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等比数列的派生数列

我们约定由等比数列的组合生成的新数列为派生数列，派生数列有非常漂亮的性质.

性质1 设等比数列{an}的公比为q，k∈N，k≥1，i∈N，i≥1，若b1=ai，b2=ai+k+1，b3=ai+2(k+1)，…，bn=ai+(n-1)(k+1)，…，则数列{bn}仍为等比数列，其公比为qk+1.

特别地，当i=1，k=1时，{bn}成为{an}的所有奇数项组成的数列;当i=2，k=1时，{bn}由{an}的所有偶数项组成，显然它们均为等比数列.且公比为q2.

性质2 设等比数列{an}的公比为q，k∈N.k≥1，若b1=a1+a2+…+ak，b2=ak+1+ak+2+…+a2k，…，bn=a(n-1)k+1+a(n-1)k+2+…+ank，…，则数列{bn}仍为等比数列，即Sk，S2k-Sk，S3k-S2k，…，Snk-S(n-1)k，…成等比数列，其公比为qk.

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