2014年山西高考数学文科模拟题

第Ⅰ卷

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知集合，则

A. B.

C. D.

2.若，则

A. B.

C. D.

3.已知,则“”是“”的

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

4.2014年山西高考数学文科模拟题：一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为

A. 4 B.

C. 8 D.

5.已知两个不重合的平面和两条不同直线，则下列说法正确的是

A. 若则 B. 若则

C. 若则 D. 若则

6.若，满足的解中的值为0的概率是

A. B.

C. D.

7.在中，角所对应的边分别为，.若,则

A. B. 3

C. 或3 D. 3或

8.已知定义域为的函数在区间上单调递减，并且函数为偶函数，则下列不等式关系成立的是

A. B.

C. D.

9.已知，，则的最小值是

A. B.

C. D.

10.已知关于的不等式在上恒成立，则实数的取值范围为

A. B.

C. D.

第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11.设函数.若，则__ ▲__.

12.按照如图的程序框图执行，输出的结果是__ ▲__.

13. 设实数满足约束条件则的最大值为__ ▲__.

14.已知圆及直线，则圆心到直线距离为__ ▲__.

15.过双曲线上任意一点，作与实轴平行的直线，交两渐近线、两点，若，则该双曲线的离心率为__ ▲__.

16.若正数满足，则的最大值为__ ▲__.

17.已知实数， 方程有且仅有两个不等实根，且较大的实根大于3，则实数的取值范围__ ▲__.

三、解答题(本大题共5小题，共72分)

18.(本题满分14分)

已知函数，且其图象的相邻对称轴间的距离为.

(I) 求在区间上的值域;

(II)在锐角中，若求的面积.

19.(本题满分14分)

已知数列的前项和，.

(Ⅰ)求证：数列是等差数列;

(Ⅱ)若，求数列的前项和.

20.(本题满分14分)

如图三棱锥中，，是等边三角形.

(Ⅰ)求证：;

(Ⅱ)若二面角 的大小为，求与平面所成角的正弦值.

21.(本题满分15分)

已知函数.

(Ⅰ)当时，试讨论的单调性;

(Ⅱ)设，当时，若对任意，存在，使，求实数取值范围.

22. (本题满分15分)

已知抛物线上有一点

到焦点的距离为.

(Ⅰ)求及的值.

(Ⅱ)如图，设直线与抛物线交于两点，且,过弦的中点作垂直于轴的直线与抛物线交于点，连接.试判断的面积是否为定值?若是，求出定值;否则，请说明理由.

2014年山西高考数学文科模拟题参考答案与评分意见

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)

DADCB BCDAB

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11.4 12.31 13.5 14.

15. 16. 17.

三、解答题(本大题共5小题，共72分)

18.(本题满分14分)

解：(I)

…………2分

…………3分

由条件知，，又 ，

. …………4分

，

， ，

的值域是. …………7分

(II)由，得, …………9分

由及余弦定理，得

， …………12分

的面积. …………14分

19.(本题满分14分)

解：(I),

当时，，， …………1分

当时，， …………2分

，

， …………4分

，又，

是首项为1，公差为1的等差数列. …………7分

(II)， ， …………8分

. …………9分

，①

， ② …………11分

①-②得 ，

， …………13分

. …………14分

20.(本题满分14分)

解：(I)取的中点，连接. …………2分

是等边三角形，

， …………4分

又，

面，

…………6分

(II)由(I)及条件知，

二面角的平面角为， …………8分

过点作，由(I)知面，

， 又，

面， …………10分

为与平面所成角， …………11分

令，则，

. …………14分

21.(本题满分15分)

解：(I)

=() …………3分

当时，，函数在单调递增; …………4分

当时，，函数在单调递减; …………5分

当时，，

时,,函数在上单调递减;

时,,函数在上单调递增;

时,,函数在上单调递减. …………7分(II)若对任意，存在，使成立，

只需 …………9分

由(I)知，当时，在单调递减，在单调递增.

， …………11分

法一：

，对称轴，

当，即时，，得：;

当，即时，，得：;

当，即时，，得：. …………14分

综上：. …………15分

法二：

参变量分离：， …………13分

令，只需，可知在上单调递增，

，. …………15分

22.(本题满分15分)

解：(I)焦点, …………1分

， …………3分

，代入，得 …………5分

(II)联立，得：

，即， …………6分

， …………8分

=，

， …………11分

， …………13分

的面积 …………15分注：其他解法可参考给分.

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