2013年全国高考数学理科试卷天津卷（word版）

内容简介:

三、解答题

19.(本题满分12分)如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=2,AD=1,A1A=1，证明直线BC1平行于平面DA1C，并求直线BC1到平面D1AC的距离.

【解答】因为ABCD-A1B1C1D1为长方体，故，

故ABC1D1为平行四边形，故，显然B不在平面D1AC上，于是直线BC1平行于平面DA1C;

直线BC1到平面D1AC的距离即为点B到平面D1AC的距离设为

考虑三棱锥ABCD1的体积，以ABC为底面，可得

而中，，故

所以，，即直线BC1到平面D1AC的距离为.

20.(6分+8分)甲厂以x 千克/小时的速度运输生产某种产品(生产条件要求)，每小时可获得利润是元.

(1)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围;

(2)要使生产900千克该产品获得的利润最大，问：甲厂应该选取何种生产速度?并求最大利润.

【解答】(1)根据题意，

又，可解得

(2)设利润为元，则

故时，元.

21.(6分+8分)已知函数，其中常数;

(1)若在上单调递增，求的取值范围;

(2)令，将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，得到函数的图像，区间(且)满足：在上至少含有30个零点，在所有满足上述条件的中，求的最小值.

【解答】(1)因为，根据题意有

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