高数学(理)

本试卷分第卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共150分，考试用时l20分钟。第卷1至2页，第卷3至6页 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回 祝各位考生考试顺利!

参考公式：

如果事件互斥，那么P(AB)=P(A)+P(B).如果事件，B相互独立，那么P(A·B)=P(A)P(B).如果在1次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是.柱体体积公式：V=sh，其中S表示柱体底面积，h表示柱体的高.锥体体积公式：，其中s表示柱体底面积，表示柱体的高.球体表面积公式：S=4R2，其中表示球体的半径.球体体积公式：，其中表示球体的半径.

第卷

注意事项：

1.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

2.本卷共8题，共40分。

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

(1)i是虚数单位，计算=

(A)2i (B)0 (C)1 (D)2i

(2)已知命题：若命题是假命题，则实数的取值范围是

(A)(-2，1) (B)1，2 (C)(-1，2) (D)(0，2

(3)设变量，满足约束条件，则目标函数z=的取值范围是

(A)-4，0 (B)[-8，-2 (C)[-4，2] (D)[-4，-1(4)执行如图的程序框图，输入x=-2，h=1，那么输出的各个数的和等于

(A)0 (B)1 (C)2 (D)3

(5)以抛物线的焦点为圆心，且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为

(A)(x5)2+y2=4

(B)(x+5)2+y2=4

(C)(x-10)2+y2=64

(D)(x-5)2+y2=16

(6)设(x)是以2为周期的偶函数，当∈[0，l时，，则，，由小到大的排列顺序是

(A) <

(B) <<

(C) <<

(D) <<

(7)等腰直角三角形ACB中C=90o，CA=CB=， 点在AB上且的(A)a (B)a2 (c)2a (D)a

(8)已知(x)是定义在l，l上的奇函数，满足(1)=1，且当，∈[-l，l，a+b≠0，有>0·若(x)≤m2-2am+1(m≠0)，对所有的∈[-l，，∈[-l，l恒成立，实数的取值范围是

(A)(-2，2) (B)(-2，0)或(0，2)

(C)(∞，2]或2，+∞) (D)(2，)或(1，2)第卷

：

用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题卡上.

二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分.

(9)某班学利用国庆节进行社会实践，对，55岁的人群随机抽取人进行了一次生活习惯是否符合低碳观念的调查.若生活习惯符合低碳观念的称为“低碳族”否则称为“非低碳族”，得到如右统计表，但由于不小心表中字母表示的部分数据丢失，现知道被调查的人中低碳族占65%，则40岁及其以上人群中，低碳族占该部分人数的频率为

组数分组组内人数频率低碳族的人数第一组25,30)2000.2120第二组30,35)3000.3196第三组[35,40)100第四组40,45)250bc第五组45,50)xe30第六组50,55) yf24

(10)等比数列}中，=6，前三项和，则公比(q≠1)的值为 (11)在ABC中，若cos=，C=120BC=2，AB= .

(2)若函数等式的解集为·

(13)一个几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图是全等图形，则该几何体的表面积为.

(14)设直线的参数方程为(为参数，>0)，以坐标原点为极点，x轴为极轴建立极坐标系，得另一直线的方程为，若直线与间的距离为，则实数的值为 .

三、解答题：本大题共6小题，共80.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

(15)(本小题满分13分)

已知函数其图象上相邻的两个最高点之间的距离为 (I)求在区间上的最小值，并求出此时x的值;

(Ⅱ)若，求的值.

(16)(本小题满分l3分)

天津高考数学试卷共有8道选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，评分标准规定：选对得5分，不选或选错得0分.某考生已确定有4道题答案是正确的，其余题中：有两道只能分别判断2个选项是错误的，有一道仅能判断1个选项是错误的，还有一道因不理解题意只好乱猜，求：

( I )该考生得40分的概率;

(Ⅱ)写出该考生所得分数孝的分布列，并求：

①该考生得多少分的可能性最大?

②该考生所得分数的数学期望·

(17)(本小题分l3分)

数列{的前项为和，点)在直线上.数列{满足，且=5，{前0项和为185.

求数列{、{的通项公式;

(II)设，数列的前和为，求证：

(18)(本小题满分I 3分)

如图已知直四棱柱(侧棱垂直底面的四棱柱)ABCD—ADl中，底面为梯形，ADDC， DC，且满足DC=D=2AD=2AB=2

(I)求证：DB平面BBCC1;

(II)求二角BD-C1的余弦值·

(19)(本小题满分14分)

已知椭圆的离心率为，且该椭圆上一点与左、右焦点构成的三角形周长为2+2(I)求椭圆C的方程;

(II)记椭圆C的上顶点为B，直线交椭圆C于P，Q两点，问：是否存在直线，使椭圆C的右焦点恰为的垂心(PQB三条边上的高线的交点)?若存在，求出直线的方程，若不存在，请说明理由.

(Ⅲ)若M是以为直径的圆，求证：M与以坐标原点为圆心，为半径的圆相内切(20)(本小题满分14分)

设

(I)当b=3时，判断函数f(x)在l，)上的单调性;

()记，当m>1时，求函数在0，上的最大值;

()当b=1时，若函数f(x)有零点，求实数m的取值范围.