高考物理压轴题汇编

1、如图所示，在盛水的圆柱型容器内竖直地浮着一块圆柱型的木块，木块的体积为V，高为h，其密度为水密度ρ的二分之一，横截面积为容器横截面积的二分之一，在水面静止时，水高为2h，现用力缓慢地将木块压到容器底部，若水不会从容器中溢出，求压力所做的功。

解：由题意知木块的密度为ρ/2，所以木块未加压力时，将有一半浸在水中，即入水深度为h/2，

木块向下压，水面就升高，由于木块横截面积是容器的1/2，所以当木块上底面与水面平齐时，水面上升h/4，木块下降h/4，即：木块下降h/4，同时把它新占据的下部V/4体积的水重心升高3h/4，由功能关系可得这一阶段压力所做的功

压力继续把木块压到容器底部，在这一阶段，木块重心下降，同时底部被木块所占空间的水重心升高，由功能关系可得这一阶段压力所做的功

整个过程压力做的总功为：

2、如图所示，一质量为M、长为l的长方形木板B放在光滑的水平地面上，在其右端放一质量为m的小木块A，m〈M。现以地面为参照系，给A和B以大小相等、方向相反的初速度(如图)，使A开始向左运动、B开始向右运动，但最后A刚好没有滑离L板。以地面为参照系。(1)若已知A和B的初速度大小为v0，求它们最后的速度的大小和方向。(2)若初速度的大小未知，求小木块A向左运动到达的最远处(从地面上看)离出发点的距离。

解:　(1)A刚好没有滑离B板，表示当A滑到B板的最左端时，A、B具有相同的速度。设此速度为，A和B的初速度的大小为，则由动量守恒可得:　　 　　解得：　，　方向向右　　　　①(2)A在B板的右端时初速度向左，而到达B板左端时的末速度向右，可见A在运动过程中必经历向左作减速运动直到速度为零，再向右作加速运动直到速度为V的两个阶段。设为A开始运动到速度变为零过程中向左运动的路程，为A从速度为零增加到速度为的过程中向右运动的路程，L为A从开始运动到刚到达B的最左端的过程中B运动的路程，如图所示。设A与B之间的滑动摩擦力为f，则由功能关系可知:　　对于B　　　　　 ②　　对于A　　　　　③　　　　　　④由几何关系 　　　 　⑤　由①、②、③、④、⑤式解得 ⑥ ⑦

由①③⑦式即可解得结果

本题第(2)问的解法有很多种，上述解法2只需运用三条独立方程即可解得结果，显然是比较简捷的解法。

3、如图所示，长木板A右边固定一个挡板，包括挡板在内的总质量为1.5M，静止在光滑的水平面上，小木块B质量为M，从A的左端开始以初速度在A上滑动，滑到右端与挡板发生碰撞，已知碰撞过程时间极短,碰后木块B恰好滑到A的左端停止，已知B与A间的动摩擦因数为，B在A板上单程滑行长度为，求：

(1)若，在B与挡板碰撞后的运动过程中，摩擦力对木板A做正功还是负功?做多少功?

(2)讨论A和B在整个运动过程中，是否有可能在某一段时间里运动方向是向左的，如果不可能，说明理由;如果可能，求出发生这种情况的条件。

解：(1)B与A碰撞后，B相对A向左运动，A受摩擦力向左，而A的运动方向向右，故摩擦力对A做负功。

设B与A碰后的瞬间A的速度为，B的速度为，A、B相对静止时的共同速度为，由动量守恒得： ①

②

碰后到相对静止，对A、B系统由功能关系得：

③

由①②③式解得：(另一解因小于而舍去)

这段过程A克服摩擦力做功为④(2)A在运动过程中不可能向左运动，因为在B未与A碰撞之前，A受摩擦力方向向右，做加速运动，碰后A受摩擦力方向向左，做减速运动，直到最后共同速度仍向右，因此不可能向左运动。

B在碰撞之后，有可能向左运动，即，结合①②式得： ⑤

代入③式得： ⑥

另一方面，整个过程中损失的机械能一定大于或等于系统克服摩擦力做的功，即 ⑦ 即

故在某一段时间里B运动方向是向左的条件是⑧

4、光滑水平面上放有如图所示的用绝缘材料料成的“┙”型滑板，(平面部分足够长)，质量为4m，距滑板的A壁为L1距离的B处放有一质量为m，电量为+q的大小不计的小物体，物体与板面的摩擦不计，整个装置处于场强为E的匀强电场中，初始时刻，滑板与物体都静止，试求：

(1)释放小物体，第一次与滑板A壁碰前物体的速度v1多大?

(2)若物体与A壁碰后相对水平面的速度大小为碰前的3/5，则物体在第二次跟A壁碰撞之前瞬时，滑板的速度v和物体的速度v2分别为多大?(均指对地速度)

(3)物体从开始运动到第二次碰撞前，电场力做功为多大?(碰撞时间可忽略)

4、解：(1)由动能定理

得 ①

(2)若物体碰后仍沿原方向运动，碰后滑板速度为V，

由动量守恒 得物体速度，故不可能 ②

∴物块碰后必反弹，由动量守恒 ③ 得 ④

由于碰后滑板匀速运动直至与物体第二次碰撞之前，故物体与A壁第二次碰前，滑板速度⑤ 。

物体与A壁第二次碰前，设物块速度为v2， ⑥

由两物的位移关系有： ⑦即 ⑧

由⑥⑧代入数据可得： ⑨

(3)物体在两次碰撞之间位移为S，

得

∴ 物块从开始到第二次碰撞前电场力做功

5(16分)如图5—15所示，PR是一块长为L=4 m的绝缘平板固定在水平地面上，整个空间有一个平行于PR的匀强电场E，在板的右半部分有一个垂直于纸面向外的匀强磁场B，一个质量为m=0.1 kg.带电量为q=0.5 C的物体，从板的P端由静止开始在电场力和摩擦力的作用下向右做匀加速运动，进入

磁场后恰能做匀速运动.当物体碰到板R端挡板后被弹回，若在碰撞瞬间撤去电场，物体返回时在磁场中仍做匀速运动，离开磁场后做匀减速运动停在C点，PC=L/4，物体与平板间的动摩擦因数为μ=0.4.求：?

(1)判断物体带电性质，正电荷还是负电荷??

(2)物体与挡板碰撞前后的速度v1和v2;?

(3)磁感应强度B的大小;?

(4)电场强度E的大小和方向.?

解：(1)由于物体返回后在磁场中无电场，且仍做匀速运动，故知摩擦力为0，所以物体带正电荷.且：mg=qBv2?

(2)离开电场后，按动能定理，有：?-μmg=0-mv2?得：v2=2 m/s?

(3)代入前式求得：B= T?

(4)由于电荷由P运动到C点做匀加速运动，可知电场强度方向水平向右，且：?

(Eq-μmg)mv12-0?

进入电磁场后做匀速运动，故有：Eq=μ(qBv1+mg)?

由以上两式得：

6、(16分)为了证实玻尔关于原子存在分立能态的假设，历史上曾经有过著名的夫兰克—赫兹实验，其实验装置的原理示意图如图所示.由电子枪A射出的电子，射进一个容器B中，其中有氦气.电子在O点与氦原子发生碰撞后，进入速度选择器C，然后进入检测装置D.速度选择器C由两个同心的圆弧形电极P1和P2组成，当两极间加以电压U时，只允许具有确定能量的电子通过，并进入检测装置D.由检测装置测出电子产生的电流I，改变电压U，同时测出I的数值，即可确定碰撞后进入速度选择器的电子的能量分布.

我们合理简化问题，设电子与原子碰撞前原子是静止的，原子质量比电子质量大很多，碰撞后，原子虽然稍微被碰动，但忽略这一能量损失，设原子未动(即忽略电子与原子碰撞过程中，原子得到的机械能).实验表明，在一定条件下，有些电子与原子碰撞后没有动能损失,电子只改变运动方向.有些电子与原子碰撞时要损失动能，所损失的动能被原子吸收，使原子自身体系能量增大，

(1)设速度选择器两极间的电压为U(V)时，允许通过的电子的动能为Ek(eV)，导出Ek(eV)与U(V)的函数关系(设通过选择器的电子的轨道半径r=20.0 cm，电极P1和P2之间隔d=1.00 cm,两极间场强大小处处相同)，要说明为什么有些电子不能进入到接收器.

(2)当电子枪射出的电子动能Ek=50.0 eV时，改变电压U(V)，测出电流I(A)，得出下图所示的I—U图线，图线表明，当电压U为5.00 V、2.88 V、2.72 V、2.64 V时，电流出现峰值，定性分析论述I—U图线的物理意义.

(3)根据上述实验结果求出氦原子三个激发态的能级En(eV)，设其基态E1=0.

解：(1)当两极间电压为U时，具有速度v的电子进入速度选择器两极间的电场中，所受电场力方向与v垂直，且大小不变，则电子在两极间做匀速圆周运动，电场力提供向心力，设电子质量为m，电量为e,则电场力?F=qE=eU/d?

根据牛顿第二定律有eU/d=mv2/R?

解得电子动能?Ek=mv2/2=eUR/2d=10.0U(eV) (6分)?

即动能与电压成正比,此结果表明当两极间电压为U时，允许通过动能为10.0U(eV)的电子，而那些大于或小于10U(eV)的电子，由于受到过小或过大的力作用做趋心或离心运动而分别落在两电极上，不能到达检测装置D.?

(2)I—U图线表明电压为5.0 V时有峰值，表明动能为50.0 eV的电子通过选择器，碰撞后电子动能等于入射时初动能，即碰撞中原子没有吸收能量，其能级不变.?

当电压为2.88 V、2.72 V、2.64 V时出现峰值，表明电子碰撞后，动能分别从50.0 eV，变为28.8 eV，27.2 eV、26.4 eV,电子通过选择器进入检测器，它们减小的动能分别在碰撞时被原子吸收，I—U图线在特定能量处出现峰值，表明原子能量的吸收是有选择的、分立的、不连续的存在定态.(例如在电压为4.0 V时没有电流，表明碰撞后，电子中没有动能为40.0 eV的电子，即碰撞中，电子动能不可能只损失(50.0-40.0)eV=10.0 eV，也就是说氦原子不吸收10.0 eV的能量，即10.0 eV不满足能级差要求)(4分)?

(3)设原子激发态的能极为En，E1=0，则从实验结果可知，氦原子可能的激发态能级中有以下几个能级存在：?

(50.0-28.8)eV=21.2 eV?

(50.0-27.2)eV=22.8 eV?

(50.0-26.4)eV=23.6 eV(6分)?

7、 在原子核物理中，研究核子与核子关联的最有效途径是“双电荷交换反应”.这类反应的前半部分过程和下述力学模型类似.两个小球和用轻质弹簧相连，在光滑的水平直轨道上处于静止状态.在它们左边有一垂直于轨道的固定挡板，右边有一小球沿轨道以速度射向球，如图2所示.与发生碰撞并立即结成一个整体.在它们继续向左运动的过程中，当弹簧长度变到最短时，长度突然锁定，不再改变.然后，球与挡板发生碰撞，碰后、都静止不动，与接触而不粘连.过一段时间，突然解除锁定(锁定及解除锁定均无机械能损失).

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