动力学是理论力学的一个分支学科，它主要研究作用于物体的力与物体运动的关系。精品学习网整理了两类动力学问题专题练习，请大家练习。

一、选择题(在题后给的选项中，第1～4题只有一项符合题目要求，第5～9题有多项符合题目要求.)

1.(2015年广州调研)静止在光滑水平面上O点的物体，从t=0时刻开始受到水平力作用，设向右为F的正方向，则物体(　　)

A.一直向左运动 B.一直向右运动

C.一直匀加速运动 D.在O点附近左右运动

【答案】B

【解析】设物体质量为m，由图象可知，0～1 s内物体向右做匀加速直线运动，1 s末的速度v1=;1～2 s内物体以初速度v1=向右做匀减速直线运动，2 s末的速度v2=v1-=0;综上可知，物体会一直向右运动.选项B正确.

2.质量为 2 kg 的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数为0.2，最大静摩擦力与滑动摩擦力大小视为相等.从t=0时刻开始，物体受到方向不变、大小呈周期性变化的水平拉力F的作用，F随时间t的变化规律.重力加速度g取10 m/s2，则物体在t=0至t=12 s这段时间的位移大小为(　　)

图K3-2-2

A.18 m B.54 m C.72 m D.198 m

【答案】B

【解析】滑动摩擦力大小Fμ=μmg=4 N，则0～3 s物体静止，6～9 s物体做匀速直线运动，3～6 s和9～12 s做加速度相等的匀加速直线运动，加速度a=m/s2=2 m/s2.6 s末的速度v1=2×3 m/s=6 m/s,12 s末的速度v2=6 m/s+2×3 m/s=12 m/s.3～6 s发生的位移大小x1=×3 m=9 m，6～9 s 发生的位移大小x2=6×3 m=18 m,9～12 s发生的位移大小x3=×3 m=27 m，则0～12 s发生的位移大小x=x1+x2+x3=54 m，故选项B正确.

3.(2012年江苏卷)将一个皮球竖直向上抛出，皮球运动时受到空气阻力的大小与速度的大小成正比.下列描绘皮球在上升过程中加速度大小a与时间t的图象，可能正确的是(　　)

A　　　　　B　　　　　C　　　　　D

【答案】C

【解析】对皮球进行受力分析，受到竖直向下的重力、阻力作用，根据牛顿第二定律，知皮球在上升过程中的加速度大小a=，因皮球上升过程中速度v减小，加速度减小，当v=0时，加速度最终趋近一条平行于t轴的直线，选项C正确，A、B、D错误.

4. (2015年河南模拟)2013年8月14日，中国乒乓球公开赛在苏州市体育中心体育馆拉开战幕，吸引了上千市民前往观看.假设运动员在训练中手持乒乓球拍托球沿水平面做匀加速运动，球拍与球保持相对静止且球拍平面和水平面之间的夹角为θ.设球拍和球质量分别为M、m，不计球拍和球之间的摩擦，不计空气阻力，则(　　)

A.运动员的加速度大小为gsin θ

B.球拍对球的作用力大小为mgcos θ

C.运动员对球拍的作用力大小为

D.运动员对地面的作用力方向竖直向下

【答案】C

【解析】以乒乓球为研究对象，球受重力和球拍的支持力，不难求出球受到的合力为mgtan θ，其加速度为gtan θ，受到球拍的支持力为mg/cos θ，由于运动员、球拍和球的加速度相等，选项A、B错误;同理运动员对球拍的作用力大小为(M+m)g/cos θ，选项C正确;将运动员看做质点，由上述分析知道运动员在重力和地面的作用力的合力作用下产生水平方向的加速度，地面对运动员的作用力应该斜向上，由牛顿第三定律知道，运动员对地面的作用力方向斜向下，选项D错误.

5.(2015年黑龙江模拟)A、B两物块的质量分别为2 m和m, 静止叠放在水平地面上. A、B间的动摩擦因数为μ，B与地面间的动摩擦因数为μ.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为 g.现对A施加一水平拉力F，则(　　)

图K3-2-4

A.当 F <2 μmg时，A、B都相对地面静止

B.当 F=μmg时，A的加速度为μg

C.当 F>3 μmg时，A相对B滑动

D.无论F为何值，B的加速度不会超过μg

【答案】BCD

【解析】当A、B刚要发生相对滑动时，A、B间的摩擦力达到最大静摩擦力，即f=2μmg ，隔离B分析，根据牛顿第二定律得，2μmg-μ·3mg=ma，解得a=μg.对整体分析，根据牛顿第二定律有：F-μ·3mg=3ma，解得F=3μmg.故当F>3μmg时，A、B发生相对滑动，故C正确;通过隔离B分析，知B的加速度不会超过μg，故D正确;当F=μmg时，A、B保持相对静止，对整体分析，加速度a===μg，故B正确;当F<2μmg，知小于A、B之间的最大静摩擦力，则A、B不发生相对滑动，对整体分析，由于整体受到地面的最大静摩擦力fm=μ·3mg=μmg，知A、B不能相对地面静止，故A错误.

6.(2015年潮州模拟)如图K3-2-5所示，一小车放在水平地面上，小车的底板上放一光滑小球，小球通过两根轻弹簧与小车两壁相连.当小车匀速运动时，两弹簧L1、L2恰处于自然状态.当发现L1变长、L2变短时，下列判断正确的是(　　)

图K3-2-5A.小车可能正在向右做匀加速运动

B.小车可能正在向右做匀减速运动

C.小车可能正在向左做匀加速运动

D.小车可能正在向左做匀减速运动

【答案】BC

【解析】L1变长，L2变短，小球受到L1向左的拉力和L2向左的弹力，合力方向向左，则加速度方向向左，选项B、C正确.

7.如图K3-2-6所示，质量为m的物体用细绳拴住放在水平粗糙传送带上，物体距传送带左端的距离为L，稳定时绳与水平方向的夹角为θ，当传送带分别以v1、v2的速度做逆时针转动时(v1

图K3-2-6

A.F1

C.t1一定大于t2 D.t1可能等于t2

【答案】BD

【解析】皮带以不同的速度运动，物体所受的滑动摩擦力相等，物体仍处于静止状态，故F1=F2;物体在两种不同速度下运动时有可能先加速再匀速，也可能一直加速，故t1可能等于t2.

8甲、乙两图都在光滑的水平面上，小车的质量都是M，人的质量都是m，甲图人推车、乙图人拉绳子(绳与轮的质量和摩擦均不计)的力都是F，对于甲、乙两车的加速度大小，下列说法正确的是(　　)

图K3-2-7A.甲车的加速度大小为

B.甲车的加速度大小为0

C.乙车的加速度大小为

D.乙车的加速度大小为0

【答案】BC

【解析】对于甲，以人、车整体为研究对象，水平方向合力为零，由牛顿第二定律，得a甲=0;对于乙，水平方向整体受力为2F，再由牛顿第二定律，得a乙=，所以选项B、C正确.

9.(2013年全国卷Ⅰ)2012年11月，“歼—15”舰载机在“辽宁号”航空母舰上着舰成功.图K3-2-8(a)为利用阻拦系统让舰载机在飞行甲板上快速停止的原理示意图.飞机着舰并成功钩住阻拦索后，飞机的动力系统立即关闭，阻拦系统通过阻拦索对飞机施加一作用力，使飞机在甲板上短距离滑行后停止.某次降落，以飞机着舰为计时零点，飞机在t=0.4 s时恰好钩住阻拦索中间位置，其着舰到停止的速度—时间图线如图K3-2-8(b)所示.假如无阻拦索，飞机从着舰到停止需要的滑行距离约为1 000 m.已知航母始终静止，重力加速度的大小为g.则(　　)

图K3-2-8

A.从着舰到停止，飞机在甲板上滑行的距离约为无阻拦索时的1/10

B.在0.4～2.5 s时间内，阻拦索的张力几乎不随时间变化

C.在滑行过程中，飞行员所承受的加速度大小会超过2.5g

D.在0.4～2.5 s时间内，阻拦系统对飞机做功的功率几乎不变

【答案】AC

【解析】速度—时间图象中，图线与坐标轴所围图形的面积为物体的位移，所以可以计算飞机受阻拦时运动的位移约为x=70×0.4 m+×(3.0-0.4)×70 m=119 m，A正确;0.4 s到2.5 s时间内，速度—时间图象的斜率不变，说明两条绳索张力的合力不变，但是两力的夹角不断变小，所以绳索的张力不断变小，B错;0.4 s到2.5 s时间内平均加速度约为a= m/s2=26.7 m/s2;C正确;0.4 s到2.5 s时间内，阻拦系统对飞机的作用力不变，飞机的速度逐渐减小，由P=Fv可知，阻拦系统对飞机做功的功率逐渐减小，D错.

二、非选择题

10.(2015年汕头模拟)一质量m=2.0 kg的小物块以一定的初速度冲上一倾角为37°、足够长的斜面，某同学利用传感器测出小物块从一开始冲上斜面到往后上滑过程中多个时刻的瞬时速度，并用计算机作出了小物块上滑过程的速度-时间图象，如图K3-2-9所示，求：(已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g取10 m/s2)

图K3-2-9

(1)小物块冲上斜面过程中加速度的大小;

(2)小物块与斜面间的动摩擦因数;

(3)小物块所到达斜面最高点与斜面底端的距离.

【答案】(1)8 m/s2　(2)0.25　(3)4.0 m

【解析】(1)由小物块上滑过程的速度—时间图象，可得小物块冲上斜面过程中的加速度

a==m/s2=-8 m/s2，

加速度大小为8 m/s2.

(2)对小物块进行受力分析如图所示，有mgsin 37°+f=ma，

FN-mgcos 37°=0，

f=μFN.

代入数据，得μ=0.25.

(3)由图象知距离

s=·t=×1.0 m=4.0 m.

11.消防队员为缩短下楼的时间，往往抱着竖直的杆直接滑下.假设一名质量为60 kg、训练有素的消防队员从7楼(即离地面18 m的高度)抱着竖直的杆以最短的时间滑下.已知杆的质量为200 kg，消防队员着地的速度不能大于6 m/s，手和腿对杆的最大压力为1 800 N，手和腿与杆之间的动摩擦因数为0.5，设当地的重力加速度g=10 m/s2.假设杆是固定在地面上的，杆在水平方向不移动.试求：

(1)消防队员下滑过程中的最大速度;

(2)消防队员下滑过程中杆对地面的最大压力;

(3)消防队员下滑的最短时间.

【答案】(1)12 m/s　(2)2 900 N　(3)2.4 s

【解析】(1)消防队员开始阶段自由下落的末速度即为下滑过程的最大速度vm，有2gh1=v.

消防队员受到的滑动摩擦力Ff=μFN1=0.5×1 800 N=900 N.

减速阶段的加速度大小a2==5 m/s2，

减速过程的位移为h2，由v-v2=2a2h2，又h=h1+h2，

以上各式联立，可得vm=12 m/s.

(2)以杆为研究对象，得FN2=Mg+Ff′=2 900 N.

根据牛顿第三定律，得杆对地面的最大压力为2 900 N.

(3)最短时间tmin=+=2.4 s.

12.(2015年中山模拟)如图K3-2-10所示，一光滑斜面固定在水平地面上，质量m=1 kg的物体在平行于斜面向上的恒力F作用下，从A点由静止开始运动，到达B点时立即撤去拉力F.此后，物体到达C点时速度为零.每隔0.2 s通过速度传感器测得物体的瞬时速度，下表给出了部分测量数据.

图K3-2-10

t/s 0.0 0.2 0.4 … 2.2 2.4 … v/(m·s-1) 0.0 1.0 2.0 … 3.3 2.1 … 试求：

(1)斜面的倾角α;

(2)恒力F的大小;

(3)t=1.6 s时物体的瞬时速度.

【答案】(1)37°　(2)11 N　(3)6.9 m/s

【解析】(1)物体从A到B做匀加速运动，设加速度为a1.

则a1= m/s2=5 m/s2，若物体加速了2.2 s，则2.2 s末速度为11 m/s，由表格数据知2.2 s末的速度为3.3 m/s，故当t=2.2 s时，物体已通过B点.因此减速过程加速度大小a2= m/s2=6 m/s2，mgsin α=ma2，解得α=37°.

(2)由(1)知a1=5 m/s2，

F-mgsin α=ma1，解得F=11 N.

(3)设第一阶段运动的时间为t1，在B点时有

5t1=2.1+6(2.4-t1)，t1=1.5 s.

可见，t=1.6 s的时刻处在第二运动阶段，由逆向思维可得

v=2.1 m/s+6(2.4-1.6) m/s=6.9 m/s.

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