您当前所在位置:首页 > 高考 > 西藏高考 > 西藏高考数学

2016年西藏高考数学必考点:导数及其应用

编辑:sx_liujy

2016-05-10

数学是研究现实世界空间形式和数量关系的一门科学。以下是精品学习网为大家整理的2016年西藏高考数学必考点,希望可以解决您所遇到的相关问题,加油,精品学习网一直陪伴您。

一、函数的单调性

在(a,b)内可导函数f(x),f′(x)在(a,b)任意子区间内都不恒等于0.

f′(x)≥0⇔f(x)在(a,b)上为增函数.

f′(x)≤0⇔f(x)在(a,b)上为减函数.

二、函数的极值

1、函数的极小值:

函数y=f(x)在点x=a的函数值f(a)比它在点x=a附近其它点的函数值都小,f′(a)=0,而且在点x=a附近的左侧f′(x)<0,右侧f′(x)>0,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.

2、函数的极大值:

函数y=f(x)在点x=b的函数值f(b)比它在点x=b附近的其他点的函数值都大,f′(b)=0,而且在点x=b附近的左侧f′(x)>0,右侧f′(x)<0,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.

极小值点,极大值点统称为极值点,极大值和极小值统称为极值.

三、函数的最值

1、在闭区间[a,b]上连续的函数f(x)在[a,b]上必有最大值与最小值.

2、若函数f(x)在[a,b]上单调递增,则f(a)为函数的最小值,f(b)为函数的最大值;若函数f(x)在[a,b]上单调递减,则f(a)为函数的最大值,f(b)为函数的最小值.

四、求可导函数单调区间的一般步骤和方法

1、确定函数f(x)的定义域;

2、求f′(x),令f′(x)=0,求出它在定义域内的一切实数根;

3、把函数f(x)的间断点(即f(x)的无定义点)的横坐标和上面的各实数根按由小到大的顺序排列起来,然后用这些点把函数f(x)的定义区间分成若干个小区间;

4、确定f′(x)在各个开区间内的符号,根据f′(x)的符号判定函数f(x)在每个相应小开区间内的增减性.

五、求函数极值的步骤

1、确定函数的定义域;

2、求方程f′(x)=0的根;

3、用方程f′(x)=0的根顺次将函数的定义域分成若干个小开区间,并形成表格;

4、由f′(x)=0根的两侧导数的符号来判断f′(x)在这个根处取极值的情况.

六、求函数f(x)在[a,b]上的最大值和最小值的步骤

1、求函数在(a,b)内的极值;

2、求函数在区间端点的函数值f(a),f(b);

3、将函数f(x)的各极值与f(a),f(b)比较,其中最大的一个为最大值,最小的一个为最小值.

特别提醒:

1、f′(x)>0与f(x)为增函数的关系:f′(x)>0能推出f(x)为增函数,但反之不一定.如函数f(x)=x3在(-∞,+∞)上单调递增,但f′(x)≥0,所以f′(x)>0是f(x)为增函数的充分不必要条件.

2、可导函数的极值点必须是导数为0的点,但导数为0的点不一定是极值点,即f′(x0)=0是可导函数f(x)在x=x0处取得极值的必要不充分条件.例如函数y=x3在x=0处有y′|x=0=0,但x=0不是极值点.此外,函数不可导的点也可能是函数的极值点.

3、可导函数的极值表示函数在一点附近的情况,是在局部对函数值的比较;函数的最值是表示函数在一个区间上的情况,是对函数在整个区间上的函数值的比较.

最后,希望精品小编整理的2016年西藏高考数学必考点:导数及其应用对您有所帮助,祝同学们学习进步。

相关推荐:

2016年西藏高考必考数学公式  

2015-2016高考数学二轮复习提分简便方法  

免责声明

精品学习网(51edu.com)在建设过程中引用了互联网上的一些信息资源并对有明确来源的信息注明了出处,版权归原作者及原网站所有,如果您对本站信息资源版权的归属问题存有异议,请您致信qinquan#51edu.com(将#换成@),我们会立即做出答复并及时解决。如果您认为本站有侵犯您权益的行为,请通知我们,我们一定根据实际情况及时处理。