2014年云南高考数学解题思想方法技巧：立几开门 平面来风

●计名释义?

空间型试题感到困难怎么办?退到平面去，平面是立体几何的基础，“空间几何平面化”是我们的基本手段.“平面化”的主要形式有：(1)展开图，把空间展到平面;(2)三视图，从不同的角度看平面;(3)射影图，把一个平面放到另一个平面去;(4)截面图，把我们关心的平面进行特写.如此等等，可以把直观图中的错觉或误差分别转移到平面上作“真实分析”.??

●典例示范?

【例1】 “神舟六号”飞船上

使用一种非常精密的滚球轴承，

如图所示，该滚球轴承的内

外圆的半径分别为1mm、3mm?，

则这个轴承里最多可放

滚珠 个. 例1题图?

【解答】 6如图，设两滚球P，Q相切

于点T，轴承中心为O，连接OT，

设滚球半径为d，内、外圆半径

分别为r、R，则R=3，d=r=1.?

在Rt△OTP中，∠POT= ，OP=2，PT=1,?

则有sin = ，

得α=2× = ，即在圆心角为 的轨道内， 例1题解图

可放一个滚珠，故圆心角为周角(2π弧度)

时可放的滚珠为 =6个.?

【点评】 本题考查了球体知识的相切问题，把复杂的空间立体图形简化成平面图形来解决.??

【例2】 在正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面四边形ABCD边长为3，高为4，在棱C1B1，C1D，CC?上分别取一点M、N、L使C1M=C1N=1，C1L= .?

(1)求证：对角线AC1⊥面MNL;? (2)求四面体D—MNL的体积;?

(3)求AM和平面MNL所成夹角的正弦值.?

【思考】 (1)本题并不难，但其手法还是“退”，由证线面垂直退到证线线垂直.根据对称性，只需证AC1与LM、LN之一垂直即可;?

(2)四面体D—MNL的体积不好求，可退而求四面体C1—MNL的体积，这两个四面体等底不等高，再退而求四面体对应高之比，然后将所求四面体C1—MNL的体积适当扩大即可;?

(3)AM与面MAC1夹角的正弦不好求，可退而求AM、AC1夹角的余弦.?

【解答】 (1)如图所示，以D1为原点，直线D1A1，D1C1，D1D分别为x,y，z轴建立空间坐标系