自主招生笔试指南：“华约”自主招生数学试卷解析

“华约”自主招生考试命题权和阅卷权都已经移交给考试院，从今年命题情况看，今年“华约”自主招生数学试题仅有第六题不属于高中知识点(数论)背景之内，其余试题均以高考知识点为背景，只需从高考知识点基础上进行知识拓展延伸，因此也能看出今年自主招生“华约”试题命题超出高考考试说明要求但是以高考知识背景为依托。同时今年数学试题综合性不强，应用性也有所减弱，着重于数学知识的分析能力，而且试卷也没有出现跨学科综合、现实问题分析(唯一接近的是第三题，即概率统计中的取球问题，不过这也属于经典较简单的数学模型)等题型。 就像去年学而思自主招生研究中心邓杨老师说的，自主招生的自主性已经遭到了极大削弱。但是这不得不说，对于当前的优秀学生而言，自主招生选拔已然成为当前高考的必备补充。

从今年“华约”数学试题看，前三道题难度略简单，分别是排列组合、三角函数、概率统计题型。第一题是以集合为背景的排列组合问题，第一问与第二问尤其简单，对于考生而言只要懂得排列组合基本原理就可以秒杀。第二题分别用两式平方和与三角函数中的和差化积公式就可以秒杀，此题近乎是学而思自主招生 S 类课程的原题。第三题考到概率统计中的超几何分布模型，即使不懂超几何分布通过对取球过程分析依然能很快得出答案，但是第三问需要用到概率统计学中的贝叶斯公式(也称逆概率公式)。几乎没有运算量：

(2013“华约”自主招生数学试题3抢先版)一个袋子中有15个球，其中8个黑球，7个红球，从中取出4个球。

(1)取出的4个球中有1个球是红球的概率。

(2)求取出的4个球中黑球个数X的分布列与期望。

(3)如果取出的4个球是同色的，求该颜色为黑色的概率。