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高二数学解题技巧：判别式法讲解

实系数一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) ①

的判别式△=b2-4ac具有以下性质：

>0，当且仅当方程①有两个不相等的实数根

△ =0，当且仅当方程①有两个相等的实数根;

<0，当且仅当方程②没有实数根。

对于二次函数

y=ax2+bx+c (a≠0)②它的判别式△=b2-4ac具有以下性质：

>0，当且仅当抛物线②与x轴有两个公共点;

△ =0，当且仅当抛物线②与x轴有一个公共点;

<0，当且仅当抛物线②与x轴没有公共点。

利用判别式是中学数学的一种重要方法，在探求某些实变数之间的关系，研究方程的根和函数的性质，证明不等式，以及研究圆锥曲线与直线的关系等方面，都有着广泛的应用。

在具体运用判别式时，①②中的系数都可以是含有参数的代数式。

从总体上说，解答数学题，即需要富有普适性的策略作宏观指导，也需要各种具体的方法和技巧进行微观处理，只有把策略、方法、技巧和谐地结合起来，创造性地加以运用，才能成功地解决面临的问题，获取良好的效果。

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