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一、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

11.中心在原点，离心率为，且一条准线方程是y=3的椭圆方程是.

12.过椭圆的左焦点作倾斜角为的弦AB，那么弦AB的长=.

13.设P是直线上的点，若椭圆以F1(1，0)F2(2，0)为两个焦点且过P点，则当椭圆的长轴长最短时，P点坐标为.

14.已知圆为圆上一点，AQ的垂直平分线交CQ于M，则点M的轨迹方程为.

二、解答题(本大题共6小题，共80分)

15.求中心在原点，焦点在x轴上，焦距等于4，且经过点P(3，-2)的椭圆方程.(10分)

16.已知地球运行的轨迹是长半轴长为a，离心率为e的椭圆，且太阳在这个椭圆的一个焦点上，求地球到太阳的最大和最小距离.(10分)

17.已知A、B是椭圆上的两点，F2是椭圆的右焦点，如果AB的中点到椭圆左准线距离为，求椭圆方程.(10分)

18.求经过点M(1，1)以y轴为准线，离心率为的椭圆的中心的轨迹方程.(10分)

19.已知椭圆=1(a>b>0)与右焦点F1对应的准线l，问能否给定离心率的范围，使椭圆上存在一点P，满足PF1是P到l的距离与PF2的比例中项.(12分)

20.已知椭圆的一个焦点，对应的准线方程为，且离心率的等比中项.(1)求椭圆方程，(2)是否存在直线l与椭圆交于不同的两点M、N，且线段MN恰为直线平分?若存在，求出直线l的倾斜角的范围，若不存在，请说明理由.(14分)

参考答案

一、11.12.13.14

15.16.最大距离为a(1+e)，最小距离为a(1-e)

17.解：设AB的中点为P，A、P、B在左准线上的射影分别为M、Q、N，则

又.则椭圆方程为

18.解：设椭圆中心.而中心到准线的距离为.

由椭圆的第二定义得

20.解(1)

对应准线方程为

∴椭圆中心在原点，则椭圆方程为

(2)假设存在直线l，且l交椭圆所得的弦MN被直线平分，∴l的斜率存在，设l:y=kx+m.

由.∵直线l交椭圆于不同两点M、N.

①

设M

代入①得.

∴存在满足条件的直线l1的倾斜角注：第(1)小题还可利用椭圆的第二定义解决

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