常用逻辑用语是高二数学最常考察的知识点，以下是第一章常用逻辑用语单元检测，希望对大家有帮助。

一、填空题

1.下列语句中命题的个数为________.

①空集是任何非空集合的真子集.

②三角函数是周期函数吗?

③若x∈R，则x2+4x+7>0.

④指数函数的图象真漂亮!

2.在空间中，下列命题正确的是________.(填序号)

①平行直线的平行投影重合;

②平行于同一直线的两个平面平行;

③垂直于同一平面的两个平面平行;

④垂直于同一平面的两条直线平行.

3.命题“若a>-3，则a>-6”以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数为________.

4.对于命题“若数列{an}是等比数列，则an≠0”，下列说法正确的是________.(填序号)

①它的逆命题是真命题;

②它的否命题是真命题;

③它的逆否命题是假命题;

④它的否命题是假命题.

5.命题“若函数f(x)=logax(a>0，a≠1)在其定义域内是减函数，则loga2<0”的逆否命题是________________________________.

6.有下列四个命题，其中真命题有________.(填序号)

①“若x+y=0，则x，y互为相反数”的逆命题;②“全等三角形的面积相等”的否命题;③“若q≤1，则x2+2x+q=0有实根”的逆命题;④“不等边三角形的三个内角相等”的逆否命题.

7.命题“各位数字之和是3的倍数的正整数，可以被3整除”的逆否命题是_______________________________________;逆命题是____________;否命题是________________________.

8.有下列四个命题：

①“若xy=1，则x、y互为倒数”的逆命题;

②“相似三角形的周长相等”的否命题;

③“若b≤-1，则方程x2-2bx+b2+b=0有实根”的逆否命题;

④若“A∪B=B，则A⊇B”的逆否命题.

其中真命题有________.(填序号)

二、解答题

9.命题：已知a、b为实数，若关于x的不等式x2+ax+b≤0有非空解集，则a2-4b≥0，写出该命题的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这些命题的真假.

10.设有两个命题：p：x2-2x+2≥m的解集为R;q：函数f(x)=-(7-3m)x是减函数，若这两个命题中有且只有一个是真命题，求实数m的取值范围.

能力提升

11.设非空集合S={x|m≤x≤l}满足：当x∈S时，有x2∈S.给出如下三个命题：

①若m=1，则S={1};②若m=-12，则14≤l≤1;

③若l=12，则-22≤m≤0.

其中正确命题的序号为________.

12.已知函数f(x)是(-∞，+∞)上的增函数，a，b∈R.证明：若f(a)+f(b)≥f(-a)+f(-b)，则a+b≥0.

1.命题的最主要的特征是能够判断真假.

2.互为逆否的命题真假性相同.

3.当一个命题是否定形式的命题，且不易判断其真假时，可以通过判断与之等价的逆否命题的真假来达到判断该命题真假的目的.