圆锥曲线包括椭圆，双曲线，抛物线。精品小编准备了高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程练习试题，具体请看以下内容。

一、选择题

1.(2013•呼和浩特高二检测)椭圆x225+y2169=1的焦点坐标为(　　)

A.(5,0)，(-5,0)　 B.(0,5)，(0，-5)

C.(0,12)，(0，-12)   D.(12,0)，(-12,0)

【解析】　由c2=a2-b2求出c的值.因为169>25，所以焦点在y轴上.因为c2=169-25=144，所以c=12，所以焦点坐标为(0,12)，(0，-12).故选C.

【答案】　C

2.已知椭圆的两个焦点的坐标分别是(0，-3)和(0,3)，且椭圆经过点(0,4)，则该椭圆的标准方程是(　　)

A.x216+y27=1   B.y216+x27=1

C.x225+y216=1   D.y225+x29=1

【解析】　∵椭圆的焦点在y轴上，∴可设它的标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0).∵2a=4+32+4-32=8，∴a=4，

又c=3，∴b2=a2-c2=16-9=7，故所求的椭圆的标准方程为y216+x27=1.

【答案】　B

3.(2013•福州高二检测)已知A(0，-1)、B(0,1)两点，△ABC的周长为6，则△ABC的顶点C的轨迹方程是(　　)

A.x24+y23=1(x≠±2)   B.y24+x23=1(y≠±2)

C.x24+y23=1(x≠0)   D.y24+x23=1(y≠0)

【解析】　∵2c=|AB|=2，∴c=1，

∴|CA|+|CB|=6-2=4=2a，

∴顶点C的轨迹是以A、B为焦点的椭圆(A、B、C不共线).

因此，顶点C的轨迹方程y24+x23=1(y≠±2).

【答案】　B

4.如果方程x2+ky2=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　　)

A.(0，+∞)　　　　　 B.(0,2)

C.(1，+∞)   D.(0,1)

【解析】　椭圆方程可化为x22+y22k=1，依题意2k>2，

∴0

【答案】　D

5.已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两焦点，过点F2的直线交椭圆于A，B两点.在△AF1B中，若其中两边之和是10，则第三边的长度为(　　)

A.6 B.5

C.4　　　　 D.3

【解析】　根据椭圆定义，知△AF1B的周长为4a=16，

故所求的第三边的长度为16-10=6.

【答案】　A

二、填空题

6.以椭圆9x2+5y2=45的焦点为焦点，且经过点M(2，6)的椭圆的标准方程为______________.

【解析】　9x2+5y2=45可化为y29+x25=1，

故焦点为F1(0,2)，F2(0，-2).

设所求椭圆的方程为y2λ+4+x2λ=1(λ>0)，

将x=2，y=6代入，得6λ+4+4λ=1，

解得λ=8，λ=-2(舍去).

故所求椭圆方程为y212+x28=1.

【答案】　y212+x28=1

7.椭圆x29+y22=1的焦点为F1，F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则∠F1PF2=________.

【解析】　由题意：a2=9，∴a=3，c2=a2-b2=9-2=7，∴c=7.

∵|PF1|=4，∴|PF2|=2a-|PF1|=2.

∴cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22×|PF1||PF2|

=42+22-4×722×4×2=-12.

∴∠F1PF2=120°.

【答案】　120°

8.椭圆5x2-ky2=5的一个焦点是(0,2)，那么k=________.

【解析】　椭圆方程可化为x2+y2-5k=1，依题意-5k-1=4，解得k=-1.

【答案】　-1

三、解答题

9.求经过两点P1(13，13)，P2(0，12)的椭圆的标准方程.

【解】　法一　①当焦点在x轴上时，

设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).

依题意得132a2+132b2=1，-122b2=1，解得a2=15，b2=14.

因为15<14，所以不符合题意，舍去.

②当焦点在y轴上时，

设椭圆的标准方程为y2a2+x2b2=1(a>b>0).

依题意得132a2+132b2=1，-122a2=1，解得a2=14，b2=15.

因为15<14，故所求椭圆的标准方程为y214+x215=1.

法二　设所求椭圆的方程为Ax2+By2=1(其中A>0，B>0，A≠B).

依题意得A132+B132=1，B-122=1，解得A=5，B=4，

即5x2+4y2=1，

所以，所求椭圆的标准方程为y214+x215=1.

10.如图3-1-1所示，已知椭圆的两焦点为F1(-1,0)，F2(1,0)，P为椭圆上一点，且2|F1F2|=|PF1|+|PF2|.

图3-1-1

(1)求此椭圆的方程;

(2)若点P在第二象限，∠F2F1P=120°，求△PF1F2的面积.

【解】　(1)由已知得c=1，|F1F2|=2，

所以4=|PF1|+|PF2|=2a，所以a=2.

所以b2=a2-c2=4-1=3.

所以椭圆的方程为x24+y23=1.

(2)在△PF1F2中，|PF2|=2a-|PF1|=4-|PF1|.

由余弦定理得

|PF2|2=|PF1|2+|F1F2|2-2|PF1|•|F1F2|•cos 120°，

即(4-|PF1|)2=|PF1|2+4+2|PF1|，

所以|PF1|=65.

所以S△PF1F2=12|F1F2|•|PF1|•sin 120°

=12×2×65×32=353.

11.(2013•福州高二检测)如图3-1-2，已知定点A(-2,0)，动点B是圆F：(x-2)2+y2=64(F为圆心)上的一点，线段AB的垂直平分线交BF于P，求动点P的轨迹方程.

图3-1-2

【解】　连接PA，圆F：(x-2)2+y2=64的圆心F(2,0)，半径R=8.

∵线段AB的垂直平分线交BF于点P，

∴PA=PB.

∴|PA|+|PF|=|PB|+|PF|=|BF|=R=8>|AF|=4.

由定义知点P的轨迹是一椭圆.

则依题意有2a=8，c=2，

∴a=4，b2=12.

∴动点P的轨迹方程为x216+y212=1.

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学选修1-1第二章圆锥曲线与方程练习试题，希望大家喜欢。

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