数学是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。精品学习网为大家推荐了高二年级数学第三章概率综合测试题，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

一、选择题

1.下列式子成立的是(　　)

A.p(A|b)=p(b|A)

b.0

c.p(Ab)=p(A)p(b|A)

D.p(A∩b|A)=p(b)

[答案]　c

[解析]　由p(b|A)=p(Ab)p(A)得p(Ab)=p(b|A)p(A).

2.在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为(　　)

A.35　　　b.25

c.110　　　D.59

[答案]　D

[解析]　设第一次摸到的是红球(第二次无限制)为事件A，则p(A)=6×910×9=35，第一次摸得红球，第二次也摸得红球为事件b，则p(b)=6×510×9=13，故在第一次摸得红球的条件下第二次也摸得红球的概率为p=p(b)p(A)=59，选D.

3.已知p(b|A)=13，p(A)=25，则p(Ab)等于(　　)

A.56b.910

c.215D.115

[答案]　c

[解析]　本题主要考查由条件概率公式变形得到的乘法公式，p(Ab)=p(b|A)p(A)=13×25=215，故答案选c.

4.抛掷红、黄两颗骰子，当红色骰子的点数为4或6时，两颗骰子的点数之积大于20的概率是(　　)

A.14b.13

c.12D.35

[答案]　b

[解析]　抛掷红、黄两颗骰子共有6×6=36个基本事件，其中红色骰子的点数为4或6的有12个基本事件，两颗骰子点数之积包含4×6,6×4,6×5,6×6共4个基本事件.

所以其概率为4361236=13.

5.一个盒子里有20个大小形状相同的小球，其中5个红的，5个黄的，10个绿的，从盒子中任取一球，若它不是红球，则它是绿球的概率是(　　)

A.56b.34

c.23D.13

[答案]　c

6.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为930，下雨的概率为1130，既吹东风又下雨的概率为830.则在吹东风的条件下下雨的概率为(　　)

A.911b.811

c.25D.89

[答案]　D

[解析]　设事件A表示“该地区四月份下雨”，b表示“四月份吹东风”，则p(A)=1130，p(b)=930，p(Ab)=830，从而吹东风的条件下下雨的概率为p(A|b)=p(Ab)p(b)=830930=89.

7.一个口袋中装有2个白球和3个黑球，则先摸出一个白球后放回，再摸出一个白球的概率是(　　)

A.23b.14

c.25D.15

[答案]　c

[解析]　设Ai表示第i次(i=1,2)取到白球的事件，因为p(A1)=25，p(A1A2)=25×25=425，

在放回取球的情况p(A2|A1)=25×2525=25.

8.把一枚骰子连续掷两次，已知在第一次抛出的是偶数点的情况下，第二次抛出的也是偶数点的概率为(　　)

A.1b.12

c.13D.14

[答案]　b

[解析]　设Ai表示第i次(i=1,2)抛出偶数点，则p(A1)=1836，p(A1A2)=1836×918，故在第一次抛出偶数点的概率为p(A2|A1)=p(A1A2)p(A1)=1836×9181836=12，故选b.

二、填空题

9.某人提出一个问题，甲先答，答对的概率为0.4，如果甲答错，由乙答，答对的概率为0.5，则问题由乙答对的概率为________.

[答案]　0.3

10.100件产品中有5件次品，不放回地抽取两次，每次抽1件，已知第一次抽出的是次品，则第2次抽出正品的概率为________.

[答案]　9599

[解析]　设“第一次抽到次品”为事件A，“第二次抽到正品”为事件b，则p(A)=5100，p(Ab)=5100×9599，所以p(b|A)=p(Ab)p(A)=9599.准确区分事件b|A与事件Ab的意义是关键.

11.一个家庭中有两个小孩.假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，则这时另一个小孩是男孩的概率是________.

[答案]　12

[解析]　一个家庭的两个小孩只有3种可能：{两个都是男孩}，{一个是女孩，另一个是男孩}，{两个都是女孩}，由题目假定可知这3个基本事件的发生是等可能的.

12.从1～100这100个整数中，任取一数，已知取出的一数是不大于50的数，则它是2或3的倍数的概率为________.

[答案]　3350

[解析]　根据题意可知取出的一个数是不大于50的数，则这样的数共有50个，其中是2或3的倍数共有33个，故所求概率为3350.

三、解答题

13.把一枚硬币任意掷两次，事件A=“第一次出现正面”，事件b=“第二次出现正面”，求p(b|A).

[解析]　p(b)=p(A)=12，p(Ab)=14，

p(b|A)=p(Ab)p(A)=1412=12.

14.盒中有25个球，其中10个白的、5个黄的、10个黑的，从盒子中任意取出一个球，已知它不是黑球，试求它是黄球的概率.

[解析]　解法一：设“取出的是白球”为事件A，“取出的是黄球”为事件b，“取出的是黑球”为事件c，则p(c)=1025=25，∴p(c)=1-25=35，p(bc)=p(b)=525=15∴p(b|c)=p(bc)p(c)=13.

解法二：已知取出的球不是黑球，则它是黄球的概率p=55+10=13.

15.1号箱中有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱随机取出一球，问：

(1)从1号箱中取出的是红球的条件下，从2号箱取出红球的概率是多少?

(2)从2号箱取出红球的概率是多少?

[解析]　记事件A：最后从2号箱中取出的是红球;

事件b：从1号箱中取出的是红球.

p(b)=42+4=23，p(b-)=1-p(b)=13.

(1)p(A|b)=3+18+1=49.

(2)∵p(A|b-)=38+1=13，

∴p(A)=p(A∩b)+p(A∩b-)

=p(A|b)p(b)+p(A|b-)p(b-)

=49×23+13×13=1127.

16.某校高三(1)班有学生40人，其中共青团员15人.全班分成4个小组，第一组有学生10人，共青团员4人.从该班任选一个作学生代表.

(1)求选到的是第一组的学生的概率;

(2)已知选到的是共青团员，求他是第一组学生的概率.

[解析]　设事件A表示“选到第一组学生”，

事件b表示“选到共青团员”.

(1)由题意，p(A)=1040=14.

(2)要求的是在事件b发生的条件下，事件A发生的条件概率p(A|b).不难理解，在事件b发生的条件下(即以所选到的学生是共青团员为前提)，有15种不同的选择，其中属于第一组的有4种选择.因此，p(A|b)=415.

精品小编为大家提供的高二年级数学第三章概率综合测试题，大家仔细阅读了吗？最后祝同学们学习进步。

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