参考答案

一、选择题

1. [答案]　D

【解析】事件包含确定事件 与随机 事件，在一定条件下随机试验及其结果称为基本事件，分析四个选项知D正确.

2. [答案]　C

[解析]　次品数为8000×3%=240.

3. [答案]　D

[解析]　投掷一枚均匀的硬币正面向上的概率为12，它不因抛掷的次数而变化，因此抛掷一次正面向上的概率为12，抛掷第999次正面向上的概率还是12.

4. [答案]　A

[解析]　由几何概型概率公式知，图中中奖的概率依次是P(A)=38，P(B)=28，P(C)=26=13，P(D)=13，因此，要想增加中奖机会，应选择A盘.

5. [答案]　B

[解析]　由于x1，x2，x3是任意的，它们的排列次序有：x 1x2x3，x2x1x3，x2x3x1，x3x2x1，x1x3x2，x3x1x2，共6种情况.其中x2在x1与x3之间有两种情况，故所求概率为26=13.

6. [答案]　A

[解析]　①正确;②不正确，当A与B是互斥事件时，才有P(A∪B)=P(A)+P(B)，对于任意两个事件A，B满足P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(AB);③也不正确.P(A)+P(B)+P(C)不一定等于1，还可能小于1;④也不正确.例如：袋 中有大小相同的红、黄、黑、绿4个球，从袋中任摸一个球，设事件A={摸到红球或黄球}，事件B={摸到黄球或黑球}，显然事件A与B不互斥，但P(A)+P(B)=12+12=1.

7. [答案]　B

[解析]　由题意知，第三次翻牌时，还有18个商标牌，其中有奖牌还有3个，故所求概率为P=318=16.

8. [答案]　D

[解析] 设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号 为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑 选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5) ，故所求的概率为P=310.

9. 【答案】　A

【解析】利用几何概型的概率计算公式，得阴影部分的面积约为138300×(5×2)=235.

10. 【答案】　C

【解析】将3件一等品编号为 1 ,2,3,2件二等品编号为4,5，从中任取2件有10种取法：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，(4,5).其中恰含有1件一等品的取法有：(1,4)，(1,5)，(2,4)，(2,5)，(3,4)，(3,5)，恰有1件一等品的概率为P1=610，恰有2件一等品的取法有：(1,2)，(1,3)，(2,3).故恰有2件一等品的概率为P2=310，其对立事件是“至多有一件一等品”，概率为P3=1-P2=1-310=710.

二、填空题

11.【答案】　12

【解析】由题意知，投掷一次骰子若点数为1,2,3则获奖，若出现点数4,5,6无奖，所以中奖的概率为12.

12. 【答案】　2

【解析】基本事件为点(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1, 2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，总数为9.

当n=0时，落在直线x+y=0上的点有1个(0,0);

当n= 1时，落在直线x+y=1上的点有2个，(0,1)和(1,0);

当n=2时，落在直线x+y=2上的点有(1,1)，(2,0)，(0,2)，共3个;

当n=3时，落在直线x+y=3上的点有(1,2)，(2,1)共2个;21世纪教育网

当n=4时，落在直线x+ y=4上的点只有(2,2)1个.

因此，当Cn的概率最大时，n=2.

13. 【答案】　15

【解析】设A={3人中至少有1名女生}，B={3人中都是男生}，则A，B为对立事件，∴P(B)=1-P(A)=15.

14. 【答案】23

【解析】依题意可知，本问题属于几何概型，区域E和区域F的对应图形如图所示.

其 中区域E的面积为3×2=6，区域F的面积为12×(1+3)×2=4，所以向区域E内随机投掷一点，该点落入区域 F内的概率为P=46=23.

三、解答题

15. 解　由图知，三支球队共有队员10+4+3+3=20人，其中只参加一支球队的队员有5+4+3=12人，参加两支球队的队员有1+2+3=6人.

(1)设“该队员只属于一支球队”为事件A，则P(A)=1220=35.

(2)设“该队员最多属于两支球队”为事件B，

则P(B)=1220+620=1820=910. ( 或P(B)=1-220=910)

16. 解　设事件“射击一次，命中i环”为事件Ai(0≤i≤10，且i∈N)，且Ai两两互斥.由题意知P(A10)=0.13，P(A9)=0.28，P(A8)=0.31.

(1)记“射击一次，命中10环或9环”的事件为A，那么P(A)=P(A10)+P(A9)=0.13+0.28=0.41.

(2)记“射击一次，至少命中8环”的事件为B，那么P(B)=P(A10)+P(A9)+P(A8)=0.13+0.28+0.31=0.72.

(3)记“射击一次，命中环 数小于9环”的事件为C，则C与A是对立事件，∴P(C)=1-P(A)=1-0.41=0.59 .

17. 解　设水龙头A开x小时，水龙 头B开y小时，若水池不溢出水，则x+y≤20，

记“水池不溢出水”为事件M，则M所占区域面积为12×20×20=200，整个区域的面积为24×24=576， 由几何概型的概率公式，得P(M)=200576≈0.35，

即水池不溢出水的概率为0.35.

18. 解　从袋中任取一 球，记事件A={得到红球 }，事件B={得到黑球}，事件C={得到黄球}，事件D={ 得到绿球}，则有PA=13，PB∪C=PB+PC=512，PC∪D=PC+PD=512，PB∪C∪D=1-PA=23，

解得P(B)=14，P(C)=16，P(D)=14.

所以得到黑球的概率为14，得到黄球的概率为16，得到绿球的概率为14

19. 解　设一枚硬币“正面向上”用1表示，“反面向上”用0表示，这个问题中所说4枚硬币投掷的结果就可以用(x1，x2，x3，x4)表示(其中xi仅取0,1).例如(0,1,0,1)就表示4枚硬币所掷的结果是反，正，反，正，这样一来，问题就可以转化为：

(1)记“x1+x2+x3+x4=2”为事件A，求P(A);

(2)记“x1+x2+x3+x4≥2”为事件B，求P(B).

首先，每个xi都可取0或1,4枚硬币所掷出的结果包括(0,0,0,0)，(0,0,0,1)，(0,0,1,1)，(0,1,1,1)，(1,0, 0,0)，(1,0,0,1)，(1,0,1,1)，(1,1,1,1)，(1,1,0,0)，(1,1 ,0,1)，(0,1,0,0)，(0,0,1,0)，(1,0,1,0)，(0,1,0,1)，(0 ,1,1,0)，(1,1,1,0)共16种.

其次，对于A，∵x1+x2+x3+x4=2，∴只要其中两个取1、两个取0即可，包括(1,1,0,0)，(1,0,0,1)，(0,0,1,1)， (1,0,1,0)，(0,1, 0 ,1)，(0,1,1,0)共6种.∴P(A)=616=38.

对于B，∵x1+x2+x3+x4≥2，∴包含以下三种情形：x1+x2+x3+x4=2，有6种，x1+x2+x3+x4=3，包括(1,1,1,0)，(1,1,0,1)，(1,0,1,1)，(0,1,1,1)共4种 ，x1+x2+x3+x4=4，包括(1,1,1,1)，1种，

∴P(B)=6+4+116=1116.

20. 解　设事件A表示“三段能构成三角形 ”，x，y分 别表示其中两段的长度，则第三段的长度为a-x-y，

则x，y构成的区域Ω={(x，y)|0

要使三段能构成三角形，则x+y>a-x-y⇒x+y>a2; x+a-x-y>y⇒yx⇒x

故三段能构成三角形的区 域A={(x，y)|x+y>a2，x

如图所示，由图知

所求的概率为P=SASΩ=12×a2212a2=14.

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