高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高二文科数学下册单元模拟测试题，供大家参考。

一、选择(共12小题， 每小题5分)

1.抛物线 的焦点 的坐标是(  )

A、          B、            C、           D、

2.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的焦距与短轴长之比为(   )

A.           B.            C.3           D.

3.已知双曲线 ﹣ =1(a>0，b>0)的离心率为 ，则双曲线的渐近线方程为(  )

A.y=±2x      B.y=± x      C.y=± x      D.y=± x

4.已知函数 在 处的导数为1，则  =(     )

A.3          B.         C.          D.

5.若曲线 在点 处的切线平行于直线 ，则点 的一个坐 标是(   )

A.         B.             C.            D.

6.设圆 的圆心为 ， 是圆内一定点， 为圆周上任一点.线段 的垂直平分线与 的连线交于点 ，则 的轨迹方程为(  )

A.        B.    [来源:Z.X.X.K]

C.         D.

7.已知P为抛物线y2=4x上一个动点，Q为圆x2+(y﹣4)2=1上一个动点，那么点P到点Q的距离与点P到抛物线的准线距离之和的最小值是(  )

A.      B.       C.       D.

8.过点 的直线 与椭圆 交于 两点，设线段 的中点为P，若直 线 的斜率为 ，直线OP的斜率为 ，则 等于(    )

(A)-2     (B)2        (C)       (D)

9.已知点F1，F2分别是双曲线 的左、右焦点，过F1且垂直于x轴的直线与双曲线交于A，B两点，若△ABF2是锐角三角形，则该双曲线离心率的取值范围是(  )

A.               B.

C.           D.

10..设函数 在 上的导函数为 ,且 .下面的不等式在 上恒成立的是(    )

A.        B.        C.     D.

11.已知定义在 上的奇函数 ，其导函数为 ，对任意正实数 满足 ，若 ，则不等式 的解集是(  )

A.              B.

C.              D.

12.函数 是定义在 上的单调函数 ，且对定义域内的任意 ，均有 ，则 (    )

(A)         (B)          (C)     (D)

二、填空题(共4小题，每小题5分)

13.点 是椭圆 上的一点， 、 分别是椭圆的左右焦点，若 ，则 _______________.

14.已知抛物线 的焦点为 ，过点 且倾斜角为 的直线 与 抛物线 在第一、四象限分别交于 两点，则             .

15.已知 ,若至少存在一个实数x使得 成立，a的范围为          .

16.设函数 有且仅有两个极值点 ，则实数 的求值范围是          .

2015-2016学年于都县第三中学高二下学期第二次月考数学文答题卡

一、选择题(每小题5分，共60分)

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10  11 12

答案

二、填空题(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)

13、           14、     15、         16、

三、解答题(共70分)

17.(10分)求下列各曲线的标准方程

(1)实轴长为12，离心率为 ，焦点在x轴上的椭圆;

(2)抛物线的焦点是双曲线 的左顶点.

18.(12分)设命题p：方程 + =1表示双曲线;命题q：∃x0∈R，x02+2mx0+2﹣m=0

(1) 若命题p为真命题，求实数m的取值范围;

(2) 若命题q为真命题，求实数m的取值范围;

(3) 求使“p∨q”为假命题的实数m的取值范围.

19.(12分)已知椭圆 ： 的左右焦点分别为 ，过 作垂直于 轴的直线 交椭圆 于 两点，且满足 .

(Ⅰ)求椭圆 的离心率;

(Ⅱ)过 作斜率为 的直线 交 于 两点.  为坐标原点，若 的面积为 ，求椭圆 的方程.

20.(12分)已知函数 在x=1处有极值10.

(1)求a、b的值;

(2)求 的单调区间;

(3)求 在[0，4]上的最大值与最小值.

21.(12分)设A、B分别为双曲线 的左右顶点，双曲线的实轴长为  ，焦点到渐近线的距离为 .

(1)求双曲线的方程;

(2)已知直线 与双曲线的右支交于M、N两点，且在双曲线的右支上存在点D，使 ，求t的值及点D的坐标.

22.(12分)已知函数f =xlnx， (a为实数)

(1)求f 的单调增区间;

(2)求函数f 在区间[t，t+1](t>0)上的最小值h(t);

(3)若对任意x [ ，e]，都有g(x)≥2exf(x)成立，求实数a的取值范围.

(文科)

1-5  DDDBC  6-10   BCDDA   11-12   CB

13.   14.3    15.   16.

17.(1)设椭圆的标准方程为 ，由已知， ，

，所以椭圆的标准方程为 .

(2)由已知，双曲线的标准方程为 ，其左顶点为

设抛物线的标准方程为 ， 其焦点坐标为 ，

则   即   所以抛物线的标准方程为 .

18.(Ⅰ)当命题p为真命题时，方程 + =1表示双曲线，

∴(1﹣2m)(m+2)<0，解得m<﹣2，或m> ，

∴实数m的取值范围是 {m|m<﹣2，或m> };   …(4分)

(Ⅱ)当命题q为真命题时，方程x02+2mx0+2﹣m=0有解，

∴△=4m2﹣4(2﹣m)≥0，解得m≤﹣2，或≥1;

∴实数m的取值范围是{|m≤﹣2，或≥1};…(6分)

(Ⅲ)当“p∨q”为假命题时，p，q都是假命题，

∴ ，解得﹣2

19.(Ⅰ)法一：由椭圆的定义结合已知条件求得 ，然后在直角 中，由勾股定理得到 的关系式，从而求得离心率;法二：把 点横坐标代入椭圆求得 ，再由椭圆的定义得到 的关系式，进而求得离心率;(Ⅱ)设直线 为 ，联立椭圆方程，设 ，由韦达定理与弦长公式得到 的面积关系求出 值，得到椭圆方程.

试题解析：(Ⅰ)法一：由 ， ，

解得 ，

直角 中，由勾股定理得 ，∴ .

法二： 点横坐标为 ，代入椭圆得 ，

解得 ，∴ .

,∴ ，∴ .

(Ⅱ)椭圆方程化为 ，直线 为： ，联立可得  ，…6分

设 ，则 ,得 .

的面积为:

，

∴ ,∴椭圆 的方程为 .

20.(1)由 ，得a=4或a=-3

(经检验符合)

(2) ，

由 得            列表分析得：

f(x)在 上单调递增， 上单调递减。

(3)由(2)知: f(x)在(0，1)上单调递减，(1，4)上单调递增，

又因为f(0)=16，f(1)=10，f(4)=100，所以f(x)的最大值为1 00，最小值为10.

21.(1)由实轴长为 ，得 ，

渐近线方程为 x，即bx﹣2 y=0，∵焦点到渐近线的距离为 ，

∴ ，又c2=b2+a2，∴b2=3，∴双曲线方程为： ;

(2)设M(x1，y1)，N(x2，y2)，D(x0，y0)，则x1+x2=tx0，y1+y2=ty0，

由 ，

∴y1+y2= ﹣4=12，

∴ ，解得 ，∴t=4，∴ ，t=4.

22.(1)函数f(x)=xlnx的定义域为(0，+∞)，

令f′(x)=lnx+1>0，解得，x> ;故f(x)的单调增区间为( ，+∞);

(2)由(1)知，f(x)在(0， )上是减函数，( ，+∞)上是增函数;

①当0

②

故h(t)=f(t)=tlnt;故h(t)= ;

(3)∵g(x)=(﹣x2+ax﹣3)ex，f(x)=xlnx，

∴g(x)≥2exf(x)可化为(﹣x2+ax﹣3)ex≥2ex(xlnx) ，

即﹣x2+ax﹣3≥2xlnx，即a≥x+ +2lnx对任意x∈[ ，e]都成立，

令h(x)=x+ +2lnx，则h′(x)=1﹣ + = ，

故h(x)在[ ，1)上是减函数，在(1，e]上是增函数;

而h( )= +3e﹣2，h(e)=e+ +2，

h(e)﹣h( )=(e+ +2)﹣( +3e﹣2)=4﹣2e+ <0，

故hmax(x)=h( )= +3e﹣2，故a≥ +3e﹣2;即实数a的取值范围为[ +3e﹣2，+∞)

欢迎大家阅读高二文科数学下册单元模拟测试题，一定要细细品味哦，一起加油吧。

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