高中阶段对于学生们来说也是十分重要的一个时期，对每个学生来说尤为重要，下文为大家准备了高二数学下册第二章同步测试题，供大家参考。

1.设P是椭圆x225+y216=1上的点，若F1，F2是椭圆的两个焦点，则|PF1|+|PF2|等于(　　).

A.4           B.5         C.8          D.10

解析　由椭圆的标准方程得a2=25，a=5.由椭圆的定义知|PF1|+|PF2|=2a=10.

答案　D

2.已知F1，F2是定点，|F1F2|=8，动点M满足|MF1|+|MF2|=8，则动点M的轨迹是(　　).

A.椭圆        B.直线       C.圆          D.线段

解析　∵|MF1|+|MF2|=8=|F1F2|，

∴点M的轨迹是线段F1F2，故选D.

答案　D

3.如果方程x2a2+y2a+6=1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是(　　).

A.a>3   B.a<-2

C.a>3或a<-2   D.a>3或-6

解析　由于椭圆焦点在x轴上，

∴a2>a+6，a+6>0，即(a+2)(a-3)>0，a>-6.

⇔a>3或-6

答案　D

4.已知椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为215，则此椭圆的标准方程为________.

解析　由已知2a=8，2c=215，∴a=4，c=15，

∴b2=a2-c2=16-15=1，∴椭圆标准方程为y216+x2=1.

答案　y216+x2=1

5.已知椭圆x220+y2k=1的焦距为6，则k的值为________.

解析　由已知2c=6，∴c=3，而c2=9，∴20-k=9或k-20=9，∴k=11或k=29.

答案　11或29

6.求适合下列条件的椭圆的标准方程：

(1)焦点在y轴上，焦距是4，且经过点M(3，2);

(2)焦距是10，且椭圆上一点到两焦点的距离的和为26.

解　(1)由焦距是4可得c=2，且焦点坐标为(0，-2)，(0，2).由椭圆的定义知

2a=32+(2+2)2+32+(2-2)2=8，

所以a=4，所以b2=a2-c2=16-4=12.

又焦点在y轴上，所以椭圆的标准方程为y216+x212=1.

(2)由题意知2c=10，2a=26，所以c=5，a=13，所以b2=a2-c2=132-52=144，因为焦点所在的坐标轴不确定，所以椭圆的标准方程为x2169+y2144=1或y2169+x2144=1

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7.已知椭圆的焦点是F1，F2，P是椭圆上的一动点，如果延长F1P到Q，使得|PQ|=|PF2|，那么动点Q的轨迹是(　　).

A.圆   B.椭圆

C.双曲线的一支   D.抛物线

解析　如图，依题意：

|PF1|+|PF2|=2a(a>0是常数).

又∵|PQ|=|PF2|，

∴|PF1|+|PQ|=2a，

即|QF1|=2a.∴动点Q的轨迹是以F1为圆心，2a为半径的圆，故选A.

答案　A

8.设F1，F2是椭圆x29+y24=1的两个焦点，P是椭圆上的点，且|PF1|∶|PF2|=2∶1，则△F1PF2的面积等于(　　).

A.5            B.4           C.3            D.1

解析　由椭圆方程，得a=3，b=2，c=5，

∴|PF1|+|PF2|=2a=6，又|PF1|∶|PF2|=2∶1，

∴|PF1|=4，|PF2|=2，由22+42=(25)2可知△F1PF2是直角三角形，故△F1PF2的面积为12|PF1|•|PF2|=12×2×4=4，故选B.

答案　B

9.若α∈(0，π2)，方程x2sin α+y2cos α=1表示焦点在y轴上的椭圆，则α的取值范围是________.

解析　方程x2sin α+y2cos α=1可化为x21sin α+y21cos α=1.

∵椭圆的焦点在y轴上，∴1cos α>1sin α>0.

又∵α∈(0，π2)，∴sin α>cos α>0，∴π4<α<π2.

答案　(π4，π2)

10.椭圆x212+y23=1的两个焦点为F1和F2，点P在椭圆上，线段PF1的中点在y轴上，那么|PF1|是|PF2|的________倍.

解析　依题意，不妨设椭圆两个焦点的坐标分别为F1(-3，0)，F2(3，0)，设P点的坐标为(x1，y1)，由线段PF1的中点的横坐标为0，知x1-32=0，∴x1=3.把x1=3代入椭圆方程x212+y23=1，得y1=±32，即P点的坐标为(3，±32)，∴|PF2|=|y1|=32.

由椭圆的定义知，|PF1|+|PF2|=43，

∴|PF1|=43-|PF2|=43-32=732，

即|PF1|=7|PF2|.

答案　7

11.已知椭圆的中心在原点，两焦点F1，F2在x轴上，且过点A(-4，3).若F1A⊥F2A，求椭圆的标准方程.

解　设所求椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0).

设焦点F1(-c，0)，F2(c，0)(c>0).

∵F1A⊥F2A，∴F1A→•F2A→=0，

而F1A→=(-4+c，3)，F2A→=(-4-c，3)，

∴(-4+c)•(-4-c)+32=0，

∴c2=25，即c=5.∴F1(-5，0)，F2(5，0).

∴2a=|AF1|+|AF2|

=(-4+5)2+32+(-4-5)2+32

=10+90=410.∴a=210，

∴b2=a2-c2=(210)2-52=15.

∴所求椭圆的标准方程为x240+y215=1.

12.(创新拓展)如图，在圆C：(x+1)2+y2=25

内有一点A(1，0)，Q为圆C上一点，AQ的垂直

平分线与C，Q的连线交于点M，求点M的轨迹方程.

解　由题意知，点M在线段CQ上，

从而有|CQ|=|MQ|+|MC|.

又点M在AQ的垂直平分线上，则|MA|=|MQ|，

∴|MA|+|MC|=|CQ|=5.∵A(1，0)，C(-1，0)，

∴点M的轨迹是以(1，0)，(-1，0)为焦点的椭圆，

且2a=5，故a=52，c=1，b2=a2-c2=254-1=214.

故点M的轨迹方程为x2254+y2214=1.即4x225+4y221=1.

欢迎大家阅读高二数学下册第二章同步测试题，一定要细细品味哦，一起加油吧。

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