19. 解:(本小题满分12分)

(1)取 中点 ，连接 ，则 面 ，

，

----------5分

(2)设点 到平面 的距离 ，…………6分

,……………………8分

……………………12分

(20)(本小题满分12分)

解：(I)由已知直线 的方程为 ，代入 得 ， ，∴ ， . …………………………2分

由导数的几何意义知过点 的切线斜率为 ， …………………………3分

∴切线方程为 ，化简得 ① ………………4分

同理过点 的切线方程为 ② …………………6分

由 ，得 ， ③

将③代入①得 ，∴点 的纵坐标为 . ………………………7分

(III)解法1：设直线 的方程为 ，

由(I)知 ， ，

∵点 到直线 的距离为 ， ………………………………………8分

线段 的长度为

. …………………………………………9分

， ………………11分

当且仅当 时取等号，∴△ 面积的最小值为 . …………………12分