为了方便同学们复习，提高同学们的复习效率，对这一年的学习有一个更好的巩固，本文整理了高二数学暑假作业，具体内容请看下文。

1.已知{an}为等差数列，a2+a8=12，则a5等于(　　)A.4　　　　　　　　　B.5 C.6 D.7 A.80 B.20 C.32 D. 3. 在等比数列{an}中，各项都是正数，且a1，a3,2a2成等差数列，则=(　　). A.1+ B.1- C.3+2 D.3-2.数列{an}为等差数列，a10=33，a2=1，Sn为数列{an}的前n项和，则S20-2S10等于(　　) A.40 B.200C.400 D.20 A. B. C. D. 6.已知直线在轴和轴上的截距相等，则a的值是( ) A.1 B.-1 C.-2或-1 D.-2或1 7. 等比数列{an}中，，那么 A. 8 B. 16 C. ±8 D. ±16 8.某几何体的三视图如上图所示，则该几何体的体积是( ) A. B. C. D. 9.如图，四面体中，，，平面平面，若四面体顶点在同一个球面上，则该球的体积 A. B. . . O在圆x2+y2-x+y+m=0外，则m的取值范围是 ( ) A.00 11.设{an}为各项均是正数的等比数列，Sn为{an}的前n项和，则(　　). A.= B.> C.< D.≤ 12.等比数列{an}前n项的积为Tn，若a3a6a18是一个确定的常数，那么数列T10，T13，T17，T25中也是常数的项是 A.T10B.T13C.T17D.T2590分)二、填空题(每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上) 13.设-π≤α≤π，点P(1, 1)到直线xcosα+ysinα=2的最大距离是____________等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1=13，S3=S11，当Sn最大时，n的值是____________.等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1,2S2,3S3成等差数列，则等比数列{an}的公比为________.. 设等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn，若对任意自然数n都有=，则+的值为________.等比数列{an}满足：a1+a6=11，a3·a4=，且公比 q∈(0,1). (1)求数列{an}的通项公式; (2)若该数列前n项和Sn=21，求n的值. 18.已知等差数列{an}的公差不为零，a1=25，且a1，a11，a13成等比数列.(Ⅰ)求{an}的通项公式;(Ⅱ)求a1+a4+a7+…+a3n﹣2.本小题满分1分中，已知圆：和点，过点的直线交圆于两点(1)若,求直线的方程;(2)设弦的中点为,求点的轨迹方程 20.已知四边形满足，，是的中点，将沿着翻折成，使面面， 分别为的中点. (1)求三棱锥的体积; (2)证明：∥平面;(3)证明：平面平面 21. 设数列{an}的前n项和为Sn，a1=1，an=+2(n-1)(nN*). (1)分别写出an和Sn关于n的表达式; (2)是否存在自然数n，使得S1+++…+-(n-1)2=2 013?若存在，求出n的值;若不存在，请说明理由. 22.已知函数 . (Ⅰ)设函数 的图像的顶点的纵坐标构成数列 ，求证： 为等差数列; (Ⅱ)设函数 的图像的顶点到 轴的距离构成数列 ，求 的前 项和 . 参考答案选择题1-12：CBCCC DAACA BC 13. 2+ 14.7 15. . 16. 17. 解　(1)∵a3·a4=a1·a6=，又a1+a6=11，故a1，a6可看作方程x2-11x+=0的两根，又q∈(0,1)，∴a1=，a6=，∴q5==，∴q=， ∴an=·n-1=·n-6.(2)由(1)知Sn==21，解得n=6. ：(I)设等差数列{an}的公差为d≠0，由题意a1，a11，a13成等比数列，∴， ∴，化为d(2a1+25d)=0， ∵d≠0，∴2×25+25d=0，解得d=﹣2. ∴an=25+(n﹣1)×(﹣2)=﹣2n+27.(II)由(I)可得a3n﹣2=﹣2(3n﹣2)+27=﹣6n+31，可知此数列是以25为首项，﹣6为公差的等差数列. ∴Sn=a1+a4+a7+…+a3n﹣2= = =﹣3n2+28n.或(2)【解析】：(1)当直线l的斜率不存在时，l的方程为此时,满足 2分即圆心O到直线l的斜率为：由得： 此时直线l的方程为： ∴所求直线l的方程为：或。 6分 ∴ 9分 则 ∴点的轨迹方程为： 12分且,所以四边形为平行四边形，为等边三角形， 1分连结，则，又平面平面交线平面且 2分 4分 (2)连接交于,连接,∵为菱形,且为的中点, ∴∥, 6分又面,平面,∴∥平面 8分(3)连结,则,又平面. 10分又平面,又平面 ∴平面平面. 12分 20.解：(1)由an=+2(n-1)，得Sn=nan-2n(n-1)(nN*).当n≥2时，an=Sn-Sn-1=nan-(n-1)an-1-4(n-1)，即an-an-1=4，故数列{an}是以1为首项，以4为公差的等差数列.于是，an=4n-3，Sn==2n2-n(nN*). (2)由Sn=nan-2n(n-1)，得=2n-1(nN*)，又S1+++…+-(n-1)2=1+3+5+7+…+(2n-1)-(n-1)2=n2-(n-1)2=2n-1. 令2n-1=2 013，得n=1 007，即存在满足条件的自然数n=1 007.

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