放暑假了，同学们应该怎样度过这个暑假呢?高中阶段是我们一生中学习的“黄金时期”。暑假这一个月的时间对同学们尤其重要。下文为大家准备了高二暑假数学作业测试卷。

一选择题(本大题共小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.复数(i是虚数单位)在复平面上对应的点位于        (    )

A.第一象限     B.第二象限   C.第三象限     D.第四象限

2.已知复数，，若，则(　　)

A.或   B.    C.     D.

3.设函数 , 则当x>0时, 表达式的展开式中常数项为(　　)

A.-20     B.20        C.-15       D.15

4.6个人分乘两辆不同的汽车，每辆车最多坐4人，则不同的乘车方法数为(　　)

A.40        B.50        C.60          D.70

5.函数在(0,1)内有极小值，则实数a的取值范围是                 (    )

A.     B.       C.       D.

6.设f(x)是一个三次函数，f′(x)为其导函数，如图所示的是y=x·f′(x)的图象的一部分，则f(x)的极大值与极小值分别是                                                              (　  )

A.f(1)与f(-1)        B.f(-1)与f(1)

C.f(-2)与f(2)       D.f(2)与f(-2)

7.已知点P的极坐标为(2，)，那么过点P且平行于极轴的直线的极坐标方程是(　　)

A.ρsinθ=            B.ρsinθ=2             C.ρcosθ=              D.ρcosθ=2

8.若点和点分别是双曲线中心和左焦点,点P为双曲线右支上的任意一点,则的取值范围为 (     )

A.  B.   C.    D. 本大题共小题，每小题5分，9.从0,2中选一个数字，从1,3,5中选两个数字，组成没有重复数字的三位数，其中奇数的个数为________(用数字作答)

10.在平面几何里，已知的两边互相垂直，且，则边上的高;拓展到空间，如图，三棱锥的三条侧棱两两相互垂直,且,则点到面的距离

11.函数的单调减区间为        。

12.设F为圆锥曲线的焦点，P是圆锥曲线上任意一点，则定义PF为圆锥曲线的焦半径

下列几个命题 ①.平面内与两个定点F1，F2的距离之和为常数的点的轨迹是椭圆

②.平面内与两个定点F1，F2的距离之差的绝对值为常数的点的轨迹是

双曲线.

③.平面内与一个定点F和一条定直线l的距离相等的点的轨迹是抛物线

④.以椭圆的焦半径为直径的圆和以长轴为直径的圆相切

⑤.以抛物线的焦半径为直径的圆和y轴相切

⑥.以双曲线的焦半径为直径的圆和以实轴为直径的圆相切

其中正确命题的序号是       .

三.解答题(本大题共小题，每小题分，13.已知z是复数，若z+2i为实数(i为虚数单位)，且z(1﹣2i)为纯虚数.

(1)求复数z;

(2)若复数(z+mi)2在复平面上对应的点在第四象限，求实数m的取值范围.14.在二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列.

(1)求展开式中的常数项;

(2)求展开式中各项的系数和.15.如图，AB为圆O的直径，BC与圆O相切于点B，D为圆O上的一点，AD∥OC，连接CD.

求证：CD为圆O的切线.

16.无论为任何实数，直线与双曲线恒有公共点。

(1)求双曲线的离心率的取值范围;

(2)若直线经过双曲线的右焦点与双曲线交于两点，并且满足

,求双曲线的方程。

1.B2.B3.A4.B5.A6.C7.A8.B

9.18

10.

11.

12.④⑤⑥

13.解：(1)设.

由为实数，得，即.

又，

由为纯虚数，得，

∴，

∴.

(2)∵，

根据条件，可知

解得，

∴实数的取值范围是.

14.展开式的通项为,…

由已知：成等差数列，

∴

(1)

(2)令，各项系数和为  15.证明：连接OD，

∵AD∥OC，

∴∠A=∠COB，∠ADO=∠COD，

∵OA=OD，

∴∠A=∠ADO，

∴∠COB=∠COD，

在△COB和△COD中，OB=OD，∠COB=∠COD，OC=OC，

∴△COB≌△COD(SAS)，

∴∠ODC=∠OBC，

∵BC与⊙O相切于点B，

∴OB⊥BC，

∴∠OBC=90°，

∴∠ODC=90°，

即OD⊥CD，

∴CD是⊙O的切线.

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