等  差  数  列

定义

{an}为等差数列 an+1-an=d（常数），n∈N+ 2an=an-1+an+1（n≥2，n∈N+）

通项公式

1） = +（n-1）d= +（n-k）d； = + -d

2）推广：an=am+（n－m）d.

3）变式：a1=an－（n－1）d，d=，d=，由此联想点列（n，an）所在直线的斜率.

求和公式

1）

2）变式： = = =a1+（n－1）· =an+（n－1）·（－ ）.

等差中项

1）等差中项：若a、b、c成等差数列，则b称a与c的等差中项，且b=；a、b、c成等差数列是2b=a+c的充要条件.2）推广：2 =

重

要

性

质

1

(反之不一定成立)；特别地,当 时,有 ；特例：a1+an=a2+a­n-1=a3+an-2=…。

2

下标成等差数列且公差为m的项ak，ak+m，ak+2m，…组成的数列仍为等差数列，公差为md.

3

 成等差数列。

4

5

增减性

其

它

性

质

1

an=am+（n－m）d.

2

若数列{an}是公差为d的等差数列，则数列{λan+b}（λ、b为常数）是公差为λd的等差数列；若{bn}也是公差为d的等差数列，则{λ1an+λ2bn}（λ1、λ2为常数）也是等差数列且公差为λ1d+λ2d.

3

an=an+b，即an是n的一次型函数，系数a为等差数列的公差；

    Sn=an2+bn，即Sn是n的不含常数项的二次函数；