平面向量是在二维平面内既有方向又有大小的量，物理学中叫也称作矢量。精品学习网为大家推荐了数学高二级平面向量知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

1．有向线段的定义

线段的端点A为始点，端点B为终点，这时线段AB具有射线AB的方向.像这样，具有方向的线段叫做有向线段.记作：.

2.有向线段的三要素：有向线段包含三个要素：始点、方向和长度.

3.向量的定义：(1)具有大小和方向的量叫做向量.向量有两个要素：大小和方向.

(2)向量的表示方法：①用两个大写的英文字母及前头表示，有向线段来表示向量时，也称其为向量.书写时，则用带箭头的小写字母，，，…来表示.

4.向量的长度（模）：如果向量=，那么有向线段的长度表示向量的大小，叫做向量的长度(或模)，记作||.

5．相等向量：如果两个向量和的方向相同且长度相等，则称和相等，记作：=.

6．相反向量：与向量等长且方向相反的向量叫做的相反向量，记作：-.

7．向量平行（共线）：如果两个向量方向相同或相反，则称这两个向量平行，向量平行也称向量共线.向量平行于向量，记作//.　　　　规定： //.

8．零向量：长度等于零的向量叫做零向量，记作：.零向量的方向是不确定的，是任意的.由于零向量方向的特殊性，解答问题时，一定要看清题目中是“零向量”还是“非零向量”.

9．单位向量：长度等于1的向量叫做单位向量.

10．向量的加法运算：

(1)向量加法的三角形法则

1１．向量的减法运算

12、两向量的和差的模与两向量模的和差之间的关系

对于任意两个向量，，都有|||-|||≤|+|≤||+||.

13．数乘向量的定义：

实数λ和向量的乘积是一个向量，这种运算叫做数乘向量，记作λ.

向量λ(≠)的长度与方向规定为：   (1)|λ|=|λ|||;

(2)当λ>0时，λ与方向相同;当λ<0时，λ与方向相反.

(3)当λ=0时，λ=;当=时，λ=.

14．数乘向量的运算律： (1)λ (μ)=λ μ;(结合律)

(2)(λ+μ) =λ+μ;(第一分配律)(3)λ(+)=λ+λ.(第二分配律)

15．平行向量基本定理

如果向量≠，则//的充分必要条件是，存在唯一的实数λ ，使得=λ.

如果与不共线，若m=n，则m=n=0.

16．非零向量的单位向量：非零向量的单位向量是指与同向的单位向量，通常记作.

=||，  即==(，)

17．线段中点的向量表达式

点M是线段AB的中点，O是平面内任意一点，则=(+).

18．平面向量的直角坐标运算：如果=(a1，a2)，=(b1，b2)，  则

+=(a1+b1， a2+b2);-=(a1-b1， a2-b2);    λ=(λa1，λa2).

19．利用两点表示向量：如果A(x1，y1)，B (x2，y2)，则=(x2-x1，y2-y1).

20.两向量相等和平行的条件：若=(a1，a2)，=(b1，b2) ，则

=Û a1=b1且a2=b2.

//Û a1b2-a2b1=0.　　特别地，如果b1≠0，b2≠0，则//Û =.

21．向量的长度公式：若=(a1，a2)，则||=.

22．平面上两点间的距离公式：若A(x1，y1)，B (x2，y2)，则||=.

23．中点公式

若点A(x1，y1)，点B (x2，y2)，点M(x，y)是线段AB的中点，则x=， y= .

24．重心公式

在△ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，A(x3，y3)，，△ABC的重心为G(x，y)，则

x=，y=

2５．（1)两个向量夹角的取值范围是[0，p]，即0≤<，>≤p.

当<，>=0时，与同向;   当<，>=p时，与反向

当<，>= 时，与垂直，记作⊥.

(3)向量的内积定义：·=||||cos<，>.

其中，||cos<，>叫做向量在向量方向上的正射影的数量.  规定·=0.

(4)内积的几何意义

与的内积的几何意义是的模与在方向上的正射影的数量，或的模与在 方向上的正射影数量的乘积

当0≤<，><90°时，·>0;<，>=90°时，·=0;

90°<<，>≤180°时，·<0.

26．向量内积的运算律：

(1)交换率

(2)数乘结合律

(3)分配律

(4)不满足组合律

27．向量内积满足乘法公式

29．向量内积的应用：

精品小编为大家提供的数学高二级平面向量知识点，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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