人类的每一次重大进步背后都是数学在后面强有力的支撑。精品学习网为大家推荐了高二数学必修4第三单元重要知识点，请大家仔细阅读，希望你喜欢。

1.正弦、余弦公式的逆向思维

对于形如cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)这样的形式，运用逆向思维，化解为：

cos(α-β)cos(β)-sin(α-β)sin(β)=cos[(α-β)+β]=cos(α)

2.正切公式的逆向思维。

比如，由tαn(α+β)=[tαn(α)+tαn(β)] / [1-tαn(α)tαn(β)]

可得：

tαn(α)+tαn(β)=tαn(α+β)[1-tαn(α)tαn(β)]

[1-tαn(α)tαn(β)]=[tαn(α)+tαn(β)]/ tαn(α+β)

tαn(α)tαn(β)tαn(α+β)=tαn(α+β)-tαn(α)-tαn(β)

3.二倍角公式的灵活转化

比如：1+sin2α=sin2(α)+cos2(α)+2sin(α)cos(α)

=[sin(α)+cos(α)]2

cos(2α)=2cos2(α)-1=1-2sin2(α)=cos2(α)-sin2(α)=[cos(α)+sin(α)][cos(α)-sin(α)]

cos2(α)=[1+cos(2α)]/2

sin2(α)=[1-cos(2α)]/2

1+cos(α)=2cos2(α/2)

1-cos(α)=2sin2(α/2)

sin(2α)/2sin(α)=2sin(α)cos(α)/2sin(α)=cos(α)

sin(2α)/2cos(α)=2sin(α)cos(α)/2cos(α)=sin(α)

4.两角和差正弦、余弦公式的相加减、相比。

比如：

sin(α+β)=sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)……1

sin(α-β)=sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)……2

1式+2式，得到

sin(α+β)+sin(α-β)=2sin(α)cos(β)

1式-2式，得到

sin(α+β)-sin(α-β)=2cos(α)sin(β)

1式比2式，得到

sin(α+β)/sin(α-β)=[sin(α)cos(β)+cos(α)sin(β)]/ [sin(α)cos(β)-cos(α)sin(β)]

=[tαn(α)+tαn(β)] / [tαn(α)-tαn(β)]

我们来看两道例题，增加印象。

1.已知cos(α)=1/7,cos(α-β)=13/14,且0<β<α<π/2,求β

本题中，α-β∈(0,π/2)

sin(α)=4√3/7 sin(α-β)=3√3/14

cos(β)=cos[α-(α-β)]=cos(α)cos(α-β)+sin(α)sin(α-β)

=1/2

β=π/3

2.已知3sin2(α)+2sin2(β)=1,3sin(2α)-2sin(2β)=0,且α,β都是锐角。求α+2β

由3sin2(α)+2sin2(β)=1得到：

1-2sin2(β)=cos(2β)=3sin2(α)

由3sin(2α)-2sin(2β)=0得到：

sin(2β)=3sin(2α)/2

cos(α+2β)=cos(α)cos(2β)-sin(α)sin(2β)

=cos(α)3sin2(α)-sin(α)3sin(2α)/2

=3sin2(α)cos(α)-3cos(α)sin2(α)

=0

加之0<α+2β<270o

α+2β=90o

精品小编为大家提供的高二数学必修4第三单元重要知识点，大家仔细阅读了吗?最后祝同学们学习进步。

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