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向  量

1.向量运算的几何形式和坐标形式，请注意：向量运算中向量起点、终点及其坐标的特征.

2.几个概念：零向量、单位向量(与 共线的单位向量是 ，特别： )、平行(共线)向量(无传递性，是因为有 )、相等向量(有传递性)、相反向量、向量垂直、以及一个向量在另一向量方向上的投影( 在 上的投影是 ).

3.两非零向量平行(共线)的充要条件

.

两个非零向量垂直的充要条件

.

特别：零向量和任何向量共线. 是向量平行的充分不必要条件!

4.平面向量的基本定理：如果e1和e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对该平面内的任一向量a，有且只有一对实数 、 ，使a= e1+ e2.

5.三点 共线  共线;

向量 中三终点 共线 存在实数 使得： 且 .

6.向量的数量积： ， ，

，

.

注意： 为锐角  且 不同向;

为直角  且 ;

为钝角  且 不反向;

是 为钝角的必要非充分条件.

向量运算和实数运算有类似的地方也有区别：一个封闭图形首尾连接而成的向量和为零向量，这是题目中的天然条件，要注意运用;对于一个向量等式，可以移项，两边平方、两边同乘以一个实数，两边同时取模，两边同乘以一个向量，但不能两边同除以一个向量，即两边不能约去一个向量;向量的“乘法”不满足结合律，即 ，切记两向量不能相除(相约).

7.

注意： 同向或有     ;

反向或有     ;

不共线  .(这些和实数集中类似)

8.中点坐标公式 ，  为 的中点.

中， 过 边中点; ;

.   为 的重心;

特别 为 的重心.

为 的垂心;

所在直线过 的内心(是 的角平分线所在直线);

的内心.

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