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高二数学专项练习：一元二次不等式及其解法检测题

1．下列不等式的解集是?的为()

A．x2＋2x＋1≤0 B.x2≤0

C．(12)x－1＜0 D.1x－3＞1x

答案：D

2．若x2－2ax＋2≥0在R上恒成立，则实数a的取值范围是()

A．(－2，2] B．(－2，2)

C．[－2，2) D．[－2，2]

解析：选D.Δ＝(－2a)2－4×1×2≤0，∴－2≤a≤2.

3．方程x2＋(m－3)x＋m＝0有两个实根，则实数m的取值范围是________．

解析：由Δ＝(m－3)2－4m≥0可得．

答案：m≤1或m≥9

4．若函数y＝kx2－6kx＋?k＋8?的定义域是R，求实数k的取值范围．

解：①当k＝0时，kx2－6kx＋k＋8＝8满足条件；

②当k＞0时，必有Δ＝(－6k)2－4k(k＋8)≤0，

解得0＜k≤1.综上，0≤k≤1.

一、选择题

1．已知不等式ax2＋bx＋c＜0(a≠0)的解集是R，则()

A．a＜0，Δ＞0 B．a＜0，Δ＜0

C．a＞0，Δ＜0 D．a＞0，Δ＞0

答案：B

2．不等式x2x＋1＜0的解集为()

A．(－1,0)∪(0，＋∞) B．(－∞，－1)∪(0,1)

C．(－1,0) D．(－∞，－1)

答案：D

3．不等式2x2＋mx＋n>0的解集是{x|x＞3或x＜－2}，则二次函数y＝2x2＋mx＋n的表达式是()

A．y＝2x2＋2x＋12 B．y＝2x2－2x＋12

C．y＝2x2＋2x－12 D．y＝2x2－2x－12

解析：选D.由题意知－2和3是对应方程的两个根，由根与系数的关系，得－2＋3＝－m2，－2×3＝n2.∴m＝－2，n＝－12.因此二次函数的表达式是y＝2x2－2x－12，故选D.

4．已知集合P＝{0，m}，Q＝{x|2x2－5x＜0，x∈Z}，若P∩Q≠?，则m等于()

A．1 B．2

C．1或25 D．1或2X k b 1 . c o m

解析：选D.∵Q＝{x|0＜x＜52，x∈Z}＝{1,2}，∴m＝1或2.

5．如果A＝{x|ax2－ax＋1＜0}＝?，则实数a的集合为()

A．{a|0＜a＜4} B．{a|0≤a＜4}

C．{a|0＜a≤4} D．{a|0≤a≤4}

解析：选D.当a＝0时，有1＜0，故A＝?.当a≠0时，若A＝?，

则有a＞0Δ＝a2－4a≤0?0＜a≤4.

综上，a∈{a|0≤a≤4}．

6．某产品的总成本y(万元)与产量x(台)之间的函数关系式为y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240，x∈N)，若每台产品的售价为25万元，则生产者不亏本(销售收入不小于总成本)时的最低产量是()

A．100台 B．120台

C．150台 D．180台

解析：选C.3000＋20x－0.1x2≤25x?x2＋50x－30000≥0，解得x≤－200(舍去)或x≥150.

二、填空题

7．不等式x2＋mx＋m2＞0恒成立的条件是________．

解析：x2＋mx＋m2＞0恒成立，等价于Δ＜0，

即m2－4×m2＜0?0＜m＜2.

答案：0＜m＜2

8．(2010年高考上海卷)不等式2－xx＋4＞0的解集是________．

解析：不等式2－xx＋4＞0等价于(x－2)(x＋4)＜0，∴－4＜x＜2.

答案：(－4,2)

9．某公司推出了一种高效环保型洗涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到赢利的过程．若该公司年初以来累积利润s(万元)与销售时间t(月)之间的关系 (即前t个月的利润总和与t之间的关系)式为s＝12t2－2t，若累积利润s超过30万元，则销售时间t(月)的取值范围为__________．

解析：依题意有12t2－2t＞30，

解得t＞10或t＜－6(舍去)．

答案：t＞10

三、解答题

10．解关于x的不等式(lgx)2－lgx－2＞0.

解：y＝lgx的定义域为{x|x＞0}．

又∵(lgx)2－lgx－2＞0可化为(lgx＋1)(lgx－2)＞0，

∴lgx＞2或lgx＜－1，解得x＜110或x＞100.

∴原不等式的解集为{x|0＜x＜110或x＞100}．

11．已知不等式ax2＋(a－1)x＋a－1＜0对于所有的实数x都成立，求a的取值范围．

解：当a＝0时，

不等式为－x－1＜0?x＞－1不恒成立．

当a≠0时，不等式恒成立，则有a＜0，Δ＜0，

即a＜0?a－1?2－4a?a－1?＜0

?a＜0?3a＋1??a－1?＞0

?a＜0a＜－13或a＞1?a＜－13.

即a的取值范围是(－∞，－13)．

12．某省每年损失耕地20万亩，每亩耕地价值24000元，为了减少耕地损失，政府决定按耕地价格的t%征收耕地占用税，这样每年的耕地损失可减少52t万亩，为了既可减少耕地的损失又可保证此项税收一年不少于9000万元，则t应在什么范围内？

解：由题意知征收耕地占用税后每年损失耕地为(20－52t)万亩．则税收收入为(20－52t)×24000×t%.

由题意(20－52t)×24000×t%≥9000，

整理得t2－8t＋15≤0，解得3≤t≤5.

∴当耕地占用税率为3%～5%时，既可减少耕地损失又可保证一年税收不少于9000万元．

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