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高二数学专项练习：等比数列的前n项和训练题

1．在等比数列{an}中a1＝8，q＝12，an＝12，则Sn等于()

A．31 B.312

C．8 D．15

答案：B

2．数列12，14，18，…的前10项和等于()

A.11024 B.511512

C.10231024 D.1512

答案：C

3．在等比数列{an}中，q＝12，S5＝2，则a1等于________．

答案：3231

4．等比数列{an}中，a2＝9，a5＝243，求数列{an}的前4项之和．

解：a2＝9a5＝243，即a1q＝9a1q4＝243，解得a1＝3q＝3.

所以S4＝a1?1－q4?1－q＝3?1－34?1－3＝120.

一、选择题

1．已知Sn是等比数列{an}的前n项和，a5＝－2，a8＝16，则S6等于()

A.218 B．－218

C.178 D．－178

解析：选A.设公比为q，由题意，得a1q4＝－2，a1q7＝16，

解得q＝－2，a1＝－18.

所以S6＝a1?1－q6?1－q＝218.

2．在等比数列{an}中，公比q＝－2，S5＝44，则a1的值为()

A．4 B．－4

C．2 D．－2

解析：选A.S5＝a1?1－q5?1－q，

∴44＝a1[1－?－2?5]1－?－2?，

∴a1＝4，故选A.

3．(2010年高考浙江卷)设Sn为等比数列{an}的前n项和，8a2＋a5＝0，则S5S2＝()

A．11 B．5

C．－8 D．－11w w w .x k b 1.c o m

解析：选D.由8a2＋a5＝0，得8a1q＋a1q4＝0，所以q＝－2，则S5S2＝a1?1＋25?a1?1－22?＝－11.

4．1＋2＋2＋22＋…＋128的值是()

A．128＋642 B．128－642

C．255＋1272 D．255－1272

答案：C

5．若等比数列{an}的前n项和为Sn＝32n＋m(n∈N*)，则实数m的取值为()

A．－32 B．－1

C．－3 D．一切实数

解析：选C.a1＝S1＝32＋m，又a1＋a2＝34＋m，

所以a2＝－34.

又a1＋a2＋a3＝38＋m，

所以a3＝－38.所以a22＝a1a3，

即916＝(32＋m)(－38)，解得m＝－3. X k b 1 . c o m

6．(2010年高考天津卷)已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3＝S6，则数列{1an}的前5项和为()

A.158或5 B.3116或5

C.3116 D.158

解析：选C.若q＝1，则由9S3＝S6得9×3a1＝6a1，则a1＝0，不满足题意，故q≠1.

由9S3＝S6得9×a1?1－q3?1－q＝a1?1－q6?1－q，解得q＝2.

故an＝a1qn－1＝2n－1，1an＝(12)n－1.

所以数列{1an}是以1为首项，12为公比的等比数列，其前5项和为S5＝1×[1－?12?5]1－12＝3116.

二、填空题

7．设等比数列{an}的前n项和为Sn.若a1＝1，S6＝4S3，则a4＝__________.

解析：设等比数列的公比为q，则由S6＝4S3知q≠1.

∴S6＝1－q61－q＝4?1－q3?1－q.∴q3＝3.∴a1q3＝3.

答案：3

8．等比数列的公比为2，前4项之和等于10，则前8项之和等于________．

解析：S8－S4＝q4?S4＝24?10＝160，S8＝170.

答案：170

9．等比数列{an}的公比q>0.已知a2＝1，an＋2＋an＋1＝6an，则{an}的前4项和S4＝__________.

解析：∵{an}是等比数列，

∴an＋2＋an＋1＝6an可化为a1qn＋1＋a1qn＝6a1qn－1，

∴q2＋q－6＝0.又∵q>0，∴q＝2.

∴S4＝a1?1－q4?1－q＝12?1－24?1－2＝152.新课标第一网

答案：152

三、解答题

10．在等比数列{an}中，a3＝－12，前3项和S3＝－9，求公比q.

解：法一：由已知可得方程组

a3＝a1?q2＝－12，①S3＝a1?1＋q＋q2?＝－9. ②

②÷①得1＋q＋q2q2＝34，即q2＋4q＋4＝0.

所以q＝－2.

法二：a3，a2，a1成等比数列且公比为1q.

所以S3＝a3＋a2＋a1＝a3[1－?1q?3]1－1q

＝－12?q3－1?q2?q－1?＝－9.

所以q2＋4q＋4＝0，即(q＋2)2＝0.

所以q＝－2.

11．等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，S3，S2成等差数列．

(1)求{an}的公比q；

(2)若a1－a3＝3，求Sn.

解：(1)依题意有a1＋(a1＋a1q)＝2(a1＋a1q＋a1q2)．

由于a1≠0，故2q2＋q＝0.又q≠0，从而q＝－12.

(2)由已知可得a1－a1(－12)2＝3，故a1＝4. xkb1.com

从而Sn＝4[1－?－12?n]1－?－12?＝83[1－(－12)n]．

12．一个等比数列的首项为1，项数是偶数，其奇数项的和为85，偶数项的和为170，求此数列的公比和项数．

解：设该等比数列有2n项，则奇数项有n项，偶数项有n项，设公比为q，由等比数列性质可得S偶S奇＝17085＝2＝q.

又∵S奇＋S偶＝a1?1－q2n?1－q＝255，a1＝1，

∴2n＝8.

∴此数列的公比为2，项数为8.

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