基础数学的知识与运用是个人与团体生活中不可或缺的一部分。精品小编准备了高二数学必修三第三章概率综合检测题，具体请看以下内容。

一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.下列说法正确的是(　　)

A.如果一事件发生的概率为一百万分之一，说明此事件不可能发生

B.如果一事件发生的概率为310，那么在10次试验中，该事件发生了3次

C.如果某奖券的中奖率是10%，则购买一张奖券中奖的可能性是10%

D.如果一事件发生的概率为99.999 999 9%，说明此事件必然发生

【解析】　某一事件发生的概率很小或很大，都还说明此事件是随机事件，概率描述刻画了该事件发生可能性大小，所以A，D均不正确，B不正确，C正确，故选C.

【答案】　C

2.从装有十个红球和十个白球的罐子里任取2个球，下列情况是互斥而不对立的两个事件是(　　)

A.至少有一个红球，至少有一个白球

B.恰有一个红球，都是白球

C.至少有一个红球，都是白球

D.至多有一个红球，都是红球

【解析】　A中，“至少有一个红球”可能为一红一白，“至少有一个白球”，可能为一白一红，两事件可能同时发生，故不是互斥事件.B中“恰有一个红球”，则另一个必是白球，与“都是白球”是互斥事件，而任选两球还有两球都是红球的情况，故不是对立事件.C为对立事件，D为对立事件.

【答案】　B

3.(2013•吉安检测)取一个正方形及其外接圆，随机向圆内抛一颗豆子，则豆子落在正方形外的概率为(　　)

A.2π　　　　　　　　　 B.π-2π

C.2π   D.π4

【解析】　设圆的半径为a，则S圆=πa2，

S正方形=(2a)2=2a2，

故豆子落在正方形外的概率为πa2-2a2πa2=π-2π.

【答案】　B

图1

4.如图1所示，在面积为S的△ABC的边AB上任取一点P，则△PBC的面积大于S4的概率是(　　)

A.14　　　　　　　 B.12

C.34   D.23

【解析】　作PE⊥BC，AD⊥BC，垂足分别为E，D.当△PBC的面积刚好等于S4时，PE=14AD，要想S△PBC>14S，则PB>14AB，故概率为P=34ABAB=34.

【答案】　C

5.设a是甲抛掷一枚骰子得到的点数，则方程x2+ax+2=0有两个不相等的实数根的概率为(　　)

A.23   B.13

C.12   D.512

【解析】　若方程有实根，则a2-8>0.a的所有取值情况共6种，满足a2-8>0的有4种情况，故P=46=23.

【答案】　A

6.在一个袋子中装有分别标注着数字1,2,3,4,5,6的六个小球，这些小球除标注的数字外，完全相同.现从中随机地一次取出两个小球，则取出的小球标注的数字之和为5或6的概率是(　　)

A.215   B.15

C.415   D.13

【解析】　用(x，y)表示取出两球上标注的数字，则所有的基本事件是：(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5)，(1,6)，(2,3)，(2,4)，(2,5)，(2,6)，(3,4)，(3,5)，(3,6)，(4,5)，(4,6)，(5,6)共有15个.数字之和为5或6包含的基本事件有：(1,4)，(1,5)，(2,3)，(2,4)，共有4个.则所求概率为415.

【答案】　C

7.(2013•九江检测)在三棱锥的六条棱中任意选择两条，则这两条棱是一对异面直线的概率为(　　)

A.120   B.115

C.15   D.16

【解析】　在三棱锥的六条棱中任意选择两条直线共有15种情况，其中异面的情况有3种，则两条棱异面的概率为P=315=15.

【答案】　C

8.甲、乙两人玩猜数字，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1,2,3,4,5,6}，若|a-b|≤1.就称甲乙“心有灵犀”，现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为(　　)

A.19   B.29

C.718   D.49

【解析】　由于a，b∈{1,2,3,4,5,6}，则满足要求的事件可能的结果有：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(4,3)，(4,4)，(4,5)，(5,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)，共16种.而依题意得基本事件的总数有36种.

故P=1636=49.

【答案】　D

9.从装有4粒相同的玻璃球的瓶中，随意倒出若干粒玻璃球(至少1粒)，记倒出奇数粒玻璃球的概率为P1，倒出偶数粒玻璃球的概率为P2，则(　　)

A.P1

C.P1=P2   D.P1，P2大小不能确定

【解析】　我们将4粒玻璃球编号为1、2、3、4号，倒出1粒有4种情况，倒出2粒有6种情况，倒出3粒有4种情况，倒出4粒有1种情况，我们可认为基本事件总数为4+6+4+1=15，则倒出奇数粒玻璃球的概率为815，倒出偶数粒玻璃球的概率为715.

【答案】　B

10.(2013•安徽高考)若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为(　　)

A.23   B.25

C.35   D.910

【解析】　由题意，从五位大学毕业生中录用三人，所有不同的可能结果有(甲，乙，丙)，(甲，乙，丁)，(甲，乙，戊)，(甲，丙，丁)，(甲，丙，戊)，(甲，丁，戊)，(乙，丙，丁)，(乙，丙，戊)，(乙，丁，戊)，(丙，丁，戊)，共10种，其中“甲与乙均未被录用”的所有不同的可能结果只有(丙，丁，戊)这1种，故其对立事件“甲或乙被录用”的可能结果有9种，

所求概率P=910.

【答案】　D

二、填空题(本大题共5小题，每小题5分，共25分，将答案填在题中的横线上)

11.若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点p的坐标，则点p落在圆x2+y2=25外的概率是________.

【解析】　易知p(x，y)共有36种，其中p落在x2+y2=25外的有(1,5)，(5,1)，(1,6)，(6,1)，(2,5)，(5,2)，(2,6)，(6,2)，(3,5)，(5,3)，(3,6)，(6,3)，(4,4)，(4,5)，(4,6)，(5,4)，(6,4)，(5,5)，(5,6)，(6,5)，(6,6)共有21种，

∴P=2136=712.

【答案】　712

12.在正方形ABCD内任取一点P，则使∠APB<90°的概率是________.

【解析】　如图所示，以AB为直径作半圆，当点P落在AB上时，∠APB=90°，所以使∠APB<90°的点落在图中的阴影部分.设正方形的边长为1，“在正方形ABCD内任取一点P，则使∠APB<90°”为事件A，则μΩ=1，μA=1-12π×(12)2=1-π8，∴P(A)=1-π8.

【答案】　1-π8

13.先后2次抛掷一枚骰子，所得点数分别为x，y，则xy是整数的概率是________.

【解析】　先后两次抛掷一枚骰子，得到的点数分别为x，y的情况一共有36种，其中xy是整数的情况有(1,1)，(2,1)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，(4,1)，(4,2)，(4,4)，(5,1)，(5,5)，(6,1)，(6,2)，(6,3)，(6,6)共14种.故xy是整数的概率为718.

【答案】　718

图2

14.如图2，一只蚂蚁在一直角边长为1 cm的等腰直角三角形ABC(∠B为直角)的边长爬行，则蚂蚁距A点不超过1 cm的概率为________.

【解析】　该问题属于几何概型，蚂蚁沿△ABC的边爬行的总长度为2+2，其中距A点不超过1 cm时的长度为1+1=2，根据几何概型概率计算公式得P=22+2=2-2.

【答案】　2-2

15.设集合A={1,2}，B={1,2,3}，分别从集合A和B中随机取一个数a和b，确定平面上的一个点P(a，b)，记“点P(a，b)落在直线x+y=n上”为事件Cn(2≤n≤5，n∈N)，若事件Cn的概率最大，则n的所有可能值为________.

【解析】　点P的所有可能值为(1,1)，(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,2)，(2,3)，点P(a，b)落在直线x+y=n上(2≤n≤5，n∈N)，且事件Cn的概率最大，当n=3时，P点可能是(1,2)，(2,1).当n=4时，P点可能为(1,3)，(2,2)，即事件C3，C4的概率最大，故n=3或4.

【答案】　3或4

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