数学是一切科学的基础，精品小编准备了高二数学平面向量的线性运算专项训练题，具体请看以下内容。

1.设D、E、F分别是△ABC的三边BC、CA、AB上的点，且DC→=2BD→，CE→=2EA→，AF→=2FB→，则AD→+BE→+CF→与BC→

(　　)

A.反向平行　　　　　　　B.同向平行

C.互相垂直   D.既不平行也不垂直

解析：由题意，得DC→=DA→+AC→，BD→=BA→+AD→.

又DC→=2BD→，所以DA→+AC→=2(BA→+AD→).

所以AD→=13AC→+23AB→.

同理，得BE→=13BC→+23BA→，CF→=13CA→+23CB→.

将以上三式相加，得AD→+BE→+CF→=-13BC→.

答案：A

2.设P是△ABC所在平面内的一点，BC→+BA→=2BP→，则

(　　)

A.PA→+PB→=0  B.PC→+PA→=0

C.PB→+PC→=0  D.PA→+PB→+PC→=0

解析：如图，根据向量加法的几何意义有BC→+BA→=2BP→⇔P是AC的中点，故PA→+PC→=0.

答案：B

3.已知向量a，b不共线，c=ka+b(k∈R)，d=a-b.如果c∥d，那么

(　　)

A.k=1且c与d同向   B.k=1且c与d反向

C.k=-1且c与d同向   D.k=-1且c与d反向

解析：∵c∥d，∴c=λd，

即ka+b=λ(a-b)，

∴k=λλ=-1.

答案：D

4.在四边形ABCD中，AB→=a+2b，BC→=-4a-b，CD→=-5a-3b，则四边形ABCD的形状是

(　　)

A.矩形   B.平行四边形

C.梯形   D.以上都不对

解析：由已知AD→=AB→+BC→+CD→=-8a-2b=2(-4a-b)=2BC→.∴AD→∥BC→，又AB→与CD→不平行，∴四边形ABCD是梯形.

答案：C

5.化简：AB→+DA→+CD→=________.

解析：CD→+DA→+AB→=CB→.

答案：CB→

6.设a与b是两个不共线向量，且向量a+λb与2a-b共线，则λ=________.

解析：由题意知：a+λb=k(2a-b)，则有：1=2k，λ=-k，

∴k=12，λ=-12.

答案：-12

7.(2013•江苏苏州一模)如图，在△ABC中，点O是BC的中点，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N，若AB→=mAM→，AC→=nAN→，则m+n的值为________.

解析：如图，连结AO，则AO→=12(AB→+AC→)=m2AM→+n2AN→，

∵M、O、N三点共线，∴m2+n2=1，

∴m+n=2.

答案：2

8.若a，b是两个不共线的非零向量，a与b起点相同，则当t为何值时，a，tb，13(a+b)三向量的终点在同一条直线上?

解：设OA→=a，OB→=tb，OC→=13(a+b)，

∴AC→=OC→-OA→=-23a+13b，AB→=OB→-OA→=tb-a.

要使A、B、C三点共线，只需AC→=λAB→.

即-23a+13b=λtb-λa.

∴有-23=-λ，13=λt，⇒λ=23，t=12.

∴当t=12时，三向量的终点在同一条直线上.

9.在△ABC中，E、F分别为AC、AB的中点，BE与CF相交于G点，设AB→=a，AC→=b，试用a，b表示AG→.

解：AG→=AB→+BG→=AB→+λBE→=AB→+λ2(BA→+BC→)

=1-λ2AB→+λ2(AC→-AB→)

=(1-λ)AB→+λ2AC→=(1-λ)a+λ2b.

又AG→=AC→+CG→=AC→+mCF→=AC→+m2(CA→+CB→)

=(1-m)AC→+m2AB→=m2a+(1-m)b，

∴1-λ=m21-m=λ2，解得λ=m=23，∴AG→=13a+13b.

高中是人生中的关键阶段，大家一定要好好把握高中，编辑老师为大家整理的高二数学平面向量的线性运算专项训练题，希望大家喜欢。

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