D.E1

解析：选D.设下落距离为d，则铜棒在匀强磁场中切割磁感线的等效长度l=2R2-d2，铜棒做的是自由做落体运动，故v2=2gd，v=2gd，故有E=Blv=B•2R2-d2•2gd=2B2gdR2-d2，将d1=0.8 R，代入后比较得E1

图4-4-14

5.(2010年高考山东卷)如图4-4-14所示，空间存在两个磁场，磁感应强度大小均为B，方向相反且垂直纸面，MN、PQ为其边界，OO′为其对称轴.一导线折成边长为l的正方形闭合回路abcd，回路在纸面内以恒定速度v0向右运动，当运动到关于OO′对称的位置时(　　)

A.穿过回路的磁通量为零

B.回路中感应电动势大小为2Blv0

C.回路中感应电流的方向为顺时针方向

D.回路中ab边与cd边所受安培力方向相同

解析：选ABD.正方形闭合回路运动到关于OO′对称的位置时，穿过回路的合磁通量为零，A正确;由右手定则可判断ab边上的电流方向为由a到b，cd边上的电流方向为由c到d，所以回路中感应电流的方向为逆时针方向，C错误;由法拉第电磁感应定律可知回路中感应电动势大小为E感=Eab+Ecd=2Blv0，B正确;由左手定则可判定出回路中ab边与cd边所受安培力方向相同，都是水平向左的，D正确.

图4-4-15

6.(2011年高考江苏物理卷)如图4-4-15所示，水平面内有一平行金属导轨，导轨光滑且电阻不计，匀强磁场与导轨平面垂直.阻值为R的导体棒垂直于导轨静止放置，且与导轨接触良好.t=0时，将开关S由1掷到2.q、i、v和a分别表示电容器所带的电荷量、棒中的电流、棒的速度和加速度.下列图象正确的是(　　)

图4-4-16

解析：选D.导体棒做加速度减小的加速运动，直至匀速.故q-t图象应如图甲所示，A错;i-t图象应如图乙所示，B错;v-t图象应如图丙所示，C错.D对.

图4-4-17

7.如图4-4-17所示，圆环a和b的半径之比R1∶R2=2∶1，且是粗细相同，用同样材料的导线构成，连接两环的导线电阻不计，匀强磁场的磁感应强度始终以恒定的变化率变化，那么，当只有a环置于磁场中与只有b环置于磁场中两种情况下，A、B两点的电势差之比为(　　)

A.1∶1 B.2∶1

C.3∶1 D.4∶1

解析：选B.设b环的面积为S，由题可知a环的面积为4S，若b环的电阻为R，则a环的电阻为2R.

当只有a环置于磁场中时，a环等效为内电路，b环等效为外电路，A、B两端的电压为路端电压，根据法拉第电磁感应定律E=ΔΦΔt=4ΔBSΔt，UAB=ERR+2R=4SΔB3Δt

当只有b环置于磁场中时

E′=ΔΦΔt=ΔBSΔt，U′AB=E′2RR+2R=2RΔBS3RΔt=2SΔB3Δt

所以UAB∶U′AB=2∶1.故选项B正确.

图4-4-18

8.如图4-4-18所示，粗细均匀的、电阻为r的金属圆环，放在图示的匀强磁场中，磁感应强度为B，圆环直径为l;长为l、电阻为r/2的金属棒ab放在圆环上，以v0向左运动，当ab棒运动到图示虚线位置时，金属棒两端的电势差为(　　)

A.0 B.Blv0

C.Blv02 D.Blv03

解析：选D.切割磁感线的金属棒ab相当于电源，其电阻相当于电源内阻，当运动到虚线位置时，两个半圆金属环相当于并联，可画出如图所示的等效电路图.R外=R并=r4，I=ER外+r2=Blv034r=4Blv03r.金属棒两端电势差相当于路端电压Uab=IR外=4Blv03r×r4=13Blv0.

图4-4-19

9.(2011年成都高二检测)如图4-4-19所示，导线OA长为l，在匀强磁场中以角速度ω沿图所示方向绕通过悬点O的竖直轴旋转，OA与竖直方向的夹角为θ.那么，OA导线中的感应电动势大小和O、A两点电势高低(　　)

A.Bl2ω　O点高

B.Bl2ω　A点高

C.12Bl2ωsin2θ　O点高

D.12Bl2ωsin2θ　A点高

解析：选D.OA切割磁感线的有效长度等于圆半径，即：R=l•sinθ，产生的电动势E=12BR2ω=12Bl2ωsin2θ，由右手定则判断知A点电势高，所以D正确.

二、非选择题

10.(2011年南京高二检测)一个边长为a=1 m的正方形线圈，总电阻为R=2 Ω，当线圈以v=2 m/s的速度通过磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场区域时，线圈平面总保持与磁场垂直.若磁场的宽度b>1 m，如图4-4-20所示，求：

图4-4-20

(1)线圈进入磁场过程中感应电流的大小;

(2)线圈在穿过整个磁场过程中释放的焦耳热.

解析：(1)根据E=Blv，I=ER知

I=BavR=0.5×1×22 A=0.5 A

(2)线圈穿过磁场过程中，由于b>1 m，故只在进入和穿出时有感应电流，故

Q=2I2Rt=2I2R•av=2×0.52×2×12 J

=0.5 J.

答案：(1)0.5 A　(2)0.5 J

11.(2011年通州市调研)如图4-4-21甲所示，水平放置的线圈匝数n=200匝，直径d1=40 cm，电阻r=2 Ω，线圈与阻值R=6 Ω的电阻相连.在线圈的中心有一个直径d2=20 cm的有界匀强磁场，磁感应强度按图乙所示规律变化，规定垂直纸面向里的磁感应强度方向为正方向.试求：

图4-4-21

(1)通过电阻R的电流方向;

(2)电压表的示数;

(3)若撤去原磁场，在图中虚线的右侧空间加磁感应强度B=0.5 T的匀强磁场，方向垂直纸面向里，试证明将线圈向左拉出磁场的过程中，通过电阻R上的电荷量为定值，并求出其值.

解析：(1)电流方向从A流向B.

(2)由E=nΔΦΔt可得：E=nπd22ΔB4Δt，E=I(R+r)，U=IR

解得：U=1.5π V=4.7 V.

(3)设线圈拉出磁场经历时间Δt

E=nΔΦΔt=nπd21B4Δt，I=ER+r，电荷量q=IΔt

解得：q=nπd21B4R+r，与线圈运动的时间无关，即与运动的速度无关.代入数据得：q=0.5π C=1.57 C.

答案：(1)从A流向B　(2)4.7 V

(3)证明见解析　1.57 C

图4-4-22

12.如图4-4-22所示，一水平放置的平行导体框宽度L=0.5 m，接有R=0.2 Ω的电阻，磁感应强度B=0.4 T的匀强磁场垂直导轨平面方向向下，现有一导体棒ab跨放在框架上，并能无摩擦地沿框架滑动，框架及导体棒ab电阻不计，当ab以v=4.0 m/s的速度向右匀速滑动时，试求：

(1)导体棒ab上的感应电动势的大小及感应电流的方向;

(2)要维持ab向右匀速运动，作用在ab上的水平外力为多少?方向怎样?

(3)电阻R上产生的热功率多大?

解析：(1)导体棒ab垂直切割磁感线，产生的电动势大小为E=BLv=0.4×0.5×4.0 V=0.8 V，

由右手定则知感应电流的方向由b向a.

(2)导体棒ab相当于电源，由闭合电路欧姆定律得

回路电流I=ER+r=0.80.2+0 A=4.0 A，

导体棒ab所受的安培力

F=BIL=0.4×0.5×4.0 N=0.8 N，

由左手定则知其方向水平向左.

ab匀速运动，所以水平拉力F′=F=0.8 N，方向水平向右.

(3)R上的热功率：P=I2R=4.02×0.2 W=3.2 W.