高三数学二次曲线复习

二次曲线小结

圆的学习要求和导航

学习要求：

掌握由圆的定义推导圆的标准方程，理解参数 a,br的几何意义，掌握一般方程和标准方程的互化，用圆方程解决有关问题，解决直线与圆、圆与圆的位置关系。

学习导航：

圆的定义与标准方程 圆的几何定义

几何量间的关系d(P,M)=r 代数等式 (x-a)2+(y-b)2=r2 ,a,b,r的意义。

由(x-a)2+(y-b)2=r2 x2+y2+Dx+Ey

+F=0 且与Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0比较，得出圆方程 A=C≠0，B=0， 且D2+E2-4F>0

x2+y2+Dx+Ey+F=0的圆心(-D/2，-E/2)

半径 r=

圆与直线的关系，圆心M(a,b),半径r

直线 Ax+By+C=0,

d>r相离，d=r相切，d<r相交< p="">

圆与圆关系

两圆的圆心(a1,b1),(a2,b2),两圆的半径r1,r1两圆的圆心距

关于相切： (1) 过圆上一点(x0,y0)

公式法： (x0-a)(x-a)+(y0-b)(y-b)=r2

判别式法：设切线y-y0=k(x-x0)代入圆方程，消去 y得相应x的二次方程，由判别式Δ=0可求得 k 从而得切线。

几何法：由圆心到切线距离r确定k而得切线 。

(2)圆外一点(x0,y0)的切线可仿上述判别式法、几何法处理。

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