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2017-11-28
此套教程为指数函数复习题，基础性较强，思路清晰，供同学们查阅。
1.设y1=40.9，y2=80.48，y3=(12)-1.5，则( )
A.y3>y1>y2 B.y2>y1>y3
C.y1>y2>y3 D.y1>y3>y2
解析：选D.y1=40.9=21.8，y2=80.48=21.44，
y3=(12)-1.5=21.5，
∵y=2x在定义域内为增函数，
且1.8>1.5>1.44，
∴y1>y3>y2.
2.若函数f(x)=ax，x>14-a2x+2，x≤1是R上的增函数，则实数a的取值范围为( )
A.(1，+∞) B.(1,8)
C.(4,8) D.[4,8)
解析：选D.因为f(x)在R上是增函数，故结合图象(图略)知a>14-a2>04-a2+2≤a，解得4≤a<8.
3.函数y=(12)1-x的单调增区间为( )
A.(-∞，+∞) B.(0，+∞)
C.(1，+∞) D.(0,1)
解析：选A.设t=1-x，则y=12t，则函数t=1-x的递减区间为(-∞，+∞)，即为y=121-x的递增区间.
4.已知函数y=f(x)的定义域为(1,2)，则函数y=f(2x)的定义域为________.
解析：由函数的定义，得1<2x<2⇒0<x<1.所以应填(0,1).< p="">
答案：(0,1)
1.设13<(13)b<(13)a<1，则( )
A.aa<ab<ba p="" b.aa<ba<ab<="">
C.ab<aa<ba p="" d.ab<ba<aa<="">
解析：选C.由已知条件得0<a<b<1，< p="">
∴ab<aa，aa<ba，∴ab<aa<ba.< p="">
2.若(12)2a+1<(12)3-2a，则实数a的取值范围是( )
A.(1，+∞) B.(12，+∞)
C.(-∞，1) D.(-∞，12)
解析：选B.函数y=(12)x在R上为减函数，
∴2a+1>3-2a，∴a>12.
3.下列三个实数的大小关系正确的是( )
A.(12011)2<212011<1 B.(12011)2<1<212011
C.1<(12011)2<212011 D.1<212011<(12011)2
解析：选B.∵12011<1，∴(12011)2<1,212011>20=1.
4.设函数f(x)=a-|x|(a>0且a≠1)，f(2)=4，则( )
A.f(-1)>f(-2) B.f(1)>f(2)
C.f(2)
解析：选D.由f(2)=4得a-2=4，又a>0，∴a=12，f(x)=2|x|，∴函数f(x)为偶函数，在(-∞，0)上单调递减，在(0，+∞)上单调递增.
5.函数f(x)=12x+1在(-∞，+∞)上( )
A.单调递减无最小值 B.单调递减有最小值
C.单调递增无最大值 D.单调递增有最大值
解析：选A.u=2x+1为R上的增函数且u>0，
∴y=1u在(0，+∞)为减函数.
即f(x)=12x+1在(-∞，+∞)上为减函数，无最小值.
6.若x<0且ax>bx>1，则下列不等式成立的是( )
A.0<b<a<1 p="" b.0<a<b<1<="">
C.1<b<a p="" d.1<a<b<="">
解析：选B.取x=-1，∴1a>1b>1，∴0<a<b<1.< p="">
7.已知函数f(x)=a-12x+1，若f(x)为奇函数，则a=________.
解析：法一：∵f(x)的定义域为R，且f(x)为奇函数，
∴f(0)=0，即a-120+1=0.
∴a=12.
法二：∵f(x)为奇函数，
∴f(-x)=-f(x)，
即a-12-x+1=12x+1-a，解得a=12.
答案：12
8.当x∈[-1,1]时，f(x)=3x-2的值域为________.
解析：x∈[-1,1]，则13≤3x≤3，即-53≤3x-2≤1.
答案：-53，1
9.若函数f(x)=e-(x-u)2的最大值为m，且f(x)是偶函数，则m+u=________.
解析：∵f(-x)=f(x)，
∴e-(x+u)2=e-(x-u)2，
∴(x+u)2=(x-u)2，
∴u=0，∴f(x)=e-x2.
∵x2≥0，∴-x2≤0，∴0<e-x2≤1，< p="">
∴m=1，∴m+u=1+0=1.
答案：1
10.讨论y=(13)x2-2x的单调性.
解：函数y=(13)x2-2x的定义域为R，
令u=x2-2x，则y=(13)u.列表如下：
u=x2-2x
=(x-1)2-1 y=(13)u
y=(13)x2-2x
x∈(-∞，1]
x∈(1，∞)
由表可知，原函数在(-∞，1]上是增函数，在(1，+∞)上是减函数.
11.已知2x≤(14)x-3，求函数y=(12)x的值域.
解：由2x≤(14)x-3，得2x≤2-2x+6，
∴x≤-2x+6，∴x≤2.∴(12)x≥(12)2=14，
即y=(12)x的值域为[14，+∞).
12.已知f(x)=(12x-1+12)x.
(1)求函数的定义域;
(2)判断函数f(x)的奇偶性;
(3)求证：f(x)>0.
解：(1)由2x-1≠0，得x≠0，
∴函数的定义域为{x|x≠0，x∈R}.
(2)在定义域内任取x，则-x在定义域内，
f(-x)=(12-x-1+12)(-x)=(2x1-2x+12)(-x)
=-1+2x21-2x•x=2x+122x-1•x，
而f(x)=(12x-1+12)x=2x+122x-1•x，
∴f(-x)=f(x)，
∴函数f(x)为偶函数.
(3)证明：当x<0时，由指数函数性质知，
0<2x<1，-1<2x-1<0，
∴12x-1<-1，
∴12x-1+12<-12.
又x<0，∴f(x)=(12x-1+12)x>0.
由f(x)为偶函数，当x>0时，f(x)>0.
综上，当x∈R，且x≠0时，函数f(x)>0.
标签：高三数学课件
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