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2013届曹甸高级中学高三效益检测

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一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答卷纸相应位置上.

1.已知集合A={x∈R|3x+2>0﹜，B={x∈R|(x+1)(x-3)>0﹜则A∩B=. 显示解析2.设a、b∈R，“a=O”是“复数a+bi是纯虚数”的. 显示解析

 

3.阅读下列程序框图，该程序输出的结果是. 显示解析4.用分层抽样的方法从某高中学校学生中抽取一个容量为55的样本参加问卷调查，其中高一年级、高二年级分别抽取10人、25人.若该校高三年级共有学生400人，则该校高一和高二年级的学生总数为人. 显示解析

 

5.用3种不同的颜色给图中的3个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色，则3个矩形中有且仅有两个矩形颜色相同的概率是. 显示解析6.函数f(x)=cos(x+π

 

2

)•cos(x+π

6

)的最小正周期为. 显示解析7.已知两个非零向量

a

与

b

，

a

+

b

=(-3，6)，

a

-

b

=(-3，2)，则

a

2-

b

2=. 显示解析8.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a5=7，a9=-7.则下列四个命题中真命题是.(填写序号)

(1)S5S8 (3)S4=S5 (4)S5+S7=S6+S8. 显示解析9.在△ABC中，

CD

=λ

DB

(λ>0)，设

AD

=m

AB

+n

AC

(m，n为实数)，则1

m

+1

n

的最小值为. 显示解析10.已知角φ的终边经过点P(1，-2)，函数f(x)=sin(ωx+φ)(ω>0)图象的相邻两条对称轴之间的距离等于π

3

，则f(π

12

)=. 显示解析11.设m，n为空间的两条直线，α，β为空间的两个平面，给出下列命题：

(1)若m∥α，m∥β，则α∥β;

(2)若m⊥α，m⊥β，则α∥β;

(3)若m∥α，n∥α，则m∥n;

(4)若m⊥α，n⊥α，则m∥n.

上述命题中，所有真命题的序号是. 显示解析12.设三棱柱的侧棱垂直于底面，所有棱的长都为a，顶点都在一个球面上，则该球的表面积为.VIP显示解析13.已知函数f(x)=2x(x∈R)，且f(x)=g(x)+h(x)，其中g(x)为奇函数，h(x)为偶函数.若不等式2a•g(x)+h(2x)≥0对任意x∈[1，2]恒成立，则实数a的取值范围是. 显示解析

 

14.如图，在三棱锥P-ABC中，PA、PB、PC两两垂直，且PA=3.PB=2，PC=1.设M是底面ABC内一点，定义f(M)=(m，n，p)，其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若f(M)=(1

 

2

，x，y)，且1

x

+a

y

≥8恒成立，则正实数a的最小值为. 显示解析二、解答题：本大题共6小题，共计90分.请在答卷纸指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

15.设锐角三角形ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，a=2bsinA

(Ⅰ)求B的大小;

(Ⅱ)求cosA+sinC的取值范围. 显示解析

 

16.如图，三棱柱ABC-A1B1C1中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC1上，已知AB=AC，AA1=3，BC=CF=2.

 

(1)求证：C1E∥平面ADF;

(2)若点M在棱BB1上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF? 显示解析17.某工厂利用辐射对食品进行灭菌消毒，现准备在该厂附近建一职工宿舍，并对宿舍进行防辐射处理，建房防辐射材料的选用与宿舍到工厂距离有关.若建造宿舍的所有费用p(万元)和宿舍与工厂的距离x(km)的关系为：p=k

3x+5

(0≤x≤8)，若距离为1km时，测算宿舍建造费用为100万元.为了交通方便，工厂与宿舍之间还要修一条道路，已知购置修路设备需5万元，铺设路面每公里成本为6万元，设f(x)为建造宿舍与修路费用之和.

(I)求f(x)的表达式;

(II)宿舍应建在离工厂多远处，可使总费用f(x)最小，并求最小值. 显示解析

 

18.如图，半径为1圆心角为3π

 

2

圆弧

 

 

AB

上有一点C.

(1)当C为圆弧

 

 

AB

中点时，D为线段OA上任一点，求|

OC

+

OD

|的最小值.

(2)当C在圆弧

 

 

AB

上运动时，D、E分别为线段OA、OB的中点，求

CE

•

DE

的取值范围. 显示解析19.已知实数q≠0，数列{an}的前n项和Sn，a1≠0，对于任意正整数m，n且m>n，Sn-Sm=qmSn-m恒成立.

(1)证明数列{an}是等比数列;

(2)若正整数i，j，k成公差为3的等差数列，Si，Sj，Sk按一定顺序排列成等差数列，求q的值. 显示解析20.已知函数f(x)=xlnx.

(1)求函数f(x)的单调递减区间;

(2)若f(x)≥-x2+ax-6在(0，+∞)上恒成立，求实数a的取值范围;

(3)过点A(-e-2，0)作函数y=f(x)图象的切线，求切线方程.

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