小编寄语：下面小编为大家提供2013届江苏省梁丰高级中学高三数学周日试卷，希望对大家学习有帮助。

2013届江苏省梁丰高级中学高三数学周日试卷

一、填空题：

1.已知全集U={1，2，3，4}，集合P={1，2}，Q={2，3}，则∁U(P∪Q)等于. 显示解析2.已知复数z满足(3+i)z=10i(i为虚数单位)，则z的模为. 显示解析3.函数y=log0.5(3x-2)

的定义域是. 显示解析4.已知510°角的始边在x轴的非负半轴上，终边经过点P(m，2)，则m=. 显示解析5.已知α是第二象限的角，且sin(π+α)=-3

5

，则tan2α的值为. 显示解析6.已知tan(α+π

4

)=2，则tanα=. 显示解析7.已知函数f(x)=ax+x

4x+1

是偶函数，则常数α的值为. 显示解析8.如图

为一半径是3m的水轮，水轮圆心O距离水面2m，已知水轮每分钟旋转4圈，水轮上的点P到水面的距离y(m)与时间t(s)满足函数关系y=Asin(ωt+ϕ)+2(ω>0，A>0)，则ω=. 显示解析9.要得到y=cos2x的图象，只要将y=sin(2x+π

4

)的图象向右平移最少个单位长度. 显示解析10.若函数f(x)=sinωx (ω>0)在区间[0，π

3

]上单调递增，在区间[π

3

，π

2

]上单调递减，则ω=. 显示解析11.下列几个命题：

①关于x的不等式ax<2x-x2

在(0，1)上恒成立，则a的取值范围为(-∞，1];

②函数y=log2(-x+1)+2的图象可由y=log2(-x-1)-2的图象向上平移4个单位，向右平移2个单位得到;

③若关于x方程|x2-2x-3|=m有两解，则m=0或m>4;

④若函数f(2x+1)是偶函数，则f(2x)的图象关于直线x=1

2

对称.

其中正确的有. 显示解析

12.已知f(x)=ax3+bx2+cx(a≠0)有极大值5，其导函数y=f′(x)的图象如图所示，则f(x)的解析式为. 显示解析13.函数f(x)=asin(x+π

6

)+3

sin(x-π

3

)是偶函数，则a=. 显示解析14.函数f(x)的定义域为D，若满足

①f(x)在D内是单调函数，

②存在[a，b]⊆D，使f(x)在[a，b]上的值域为[-b，-a]，那么y=f(x)叫做对称函数，现有f(x)=2-x

-k是对称函数，那么k的取值范围是. 显示解析二、解答题：

15.已知命题p：指数函数f(x)=(2a-6)x在R上单调递减，命题q：关于x的方程x2-3ax+2a2+1=0的两个实根均大于3.若p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围. 显示解析16.已知函数f(x)=sin2ωx+3

cosωxsinωx(ω>0)，且函数f(x)的最小正周期为π.

(1)求ω的值;

(2)若将函数y=f(x)的图象向右平移π

12

个单位长度，再将所得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍(纵坐标不变)，得到函数y=g(x)的图象，求函数y=g(x)的单调递减区间. 显示解析17.已知函数f(x)=lgkx-1

x-1

.(k∈R且k>0).

(1)求函数f(x)的定义域;

(2)若函数f(x)在[10，+∞)上单调递增，求k的取值范围. 显示解析

18.如图，某污水处理厂要在一个矩形污水处理池(ABCD)的池底水平铺设污水净化管道(Rt△FHE，H是直角顶点)来处理污水，管道越长，污水净化效果越好.设计要求管道的接口H是AB的中点，E，F分别落在线段BC，AD上.已知AB=20米，AD=103

米，记∠BHE=θ.

(1)试将污水净化管道的长度L表示为θ的函数，并写出定义域;

(2)若sinθ+cosθ=2

，求此时管道的长度L;

(3)当θ取何值时，污水净化效果最好?并求出此时管道的长度.VIP显示解析19.已知：函数g(x)=ax2-2ax+1+b(a≠0，b<1)，在区间[2，3]上有最大值4，最小值1，设函数f(x)=g(x)

x

.

(1)求a、b的值及函数f(x)的解析式;

(2)若不等式f(2x)-k•2x≥0在x∈[-1，1]时恒成立，求实数k的取值范围;

(3)如果关于x的方程f(|2x-1|)+t•(4

|2x-1|

-3)=0有三个相异的实数根，求实数t的取值范围.VIP显示解析20.已知函数f(x)=lnx+2a

x

， a∈R.

(1)若函数f(x)在[2，+∞)上是增函数，求实数a的取值范围;

(2)若函数f(x)在[1，e]上的最小值为3，求实数a的值.

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