小编寄语：下面小编为大家提供2012-2013学年浙江省杭州市七校联考高三期中数学试卷，希望对大家学习有帮助。

2012-2013学年浙江省杭州市七校联考高三期中数学试卷

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的

1.给出下列命题：

(1)若

a

∥

b

，

b

∥

c

，则

a

∥

c

;

(2)有向线段就是向量，向量就是有向线段;

(3)零向量的方向是任意的，零向量与任何一向量都共线;

(4)

a

2=|

a

|2.

其中正确的命题个数(　　)

A.0个B.1个C.2个D.3个

显示解析2.已知函数f(x)=3x+1 x≤0

log2x x>0

若f(x0)>3，则x0的取值范围是(　　)

A.x0>8B.x0<0或x0>8

C.0

显示解析3.下列命题正确的是(　　)

A.α、β都是第二象限角，若sinα>sinβ，则tanα>tanβ

B.α、β都是第三象限角，若cosα>cosβ，则sinα>sinβ

C.α、β都是第四象限角，若sinα>sinβ，则tanα>tanβ

D.α、β都是第一象限角，若cosα>cosβ，则sinα>sinβ

显示解析4.已知正项等差数列{an}的前n项和为Sn，且S15=45，M为a5，a11的等比中项，则M的最大值为(　　)

A.3B.6C.9D.36

显示解析5.△ABC中，点E为AB边的中点，点F为AC边的中点，BF交CE于点G，若

AG

=x

AE

+y

AF

，则x+y等于(　　)

A.3

2

B.4

3

C.1D.2

3

显示解析6.已知函数f(x)=loga(x+b)的大致图象如图，其中a，b为常数，则函数g(x)=ax+b的大致图象是(　　)

 

 

A.

 

B.

 

C.

 

D.

 

 

显示解析7.在△ABC，已知

AB

•

AC

=

AB

•

CB

=1，则|

AB

|的值为(　　)

A.1B.2

C.3

D.2

显示解析8.对于函数f(x)=asinx+bx+c(其中，a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(-1)，所得出的正确结果一定不可能是(　　)

A.4和6B.3和1C.2和4D.1和2

显示解析9.已知b>a>1，t>0，如果ax=a+t，那么bx与b+t的大小关系是(　　)

A.bx>b+tB.bx

显示解析

 

10.如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有n个数且两端的数均为1

 

n

(n≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如1

1

=1

2

+1

2

，1

2

=1

3

+1

6

，1

3

=1

4

+1

12

，…，则第10行第4个数(从左往右数)为(　　)

A.1

1260

B.1

840

C.1

504

D.1

360

显示解析二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分.请将答案填写在答题卷中的横线上

11.若“x2-2x-8>0”是“x

x

的零点在区间(k，k+1)(k∈N)上，则k的值为 显示解析13.已知等差数列{an}，{bn}的前n项和分别为Sn，Tn，若an

bn

=3n-1

2n+1

，则S8

T8

=. 显示解析14.已知α∈(0，π

2

)，cos(α+π

4

)=3

5

，则cosα

cos2α

=. 显示解析

 

15.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)，(A>0，ω>0，|φ|<π

 

2

，x∈R)的图象的一部分如图所示，则函数f(x)的解析式为. 显示解析16.在四边形ABCD中，

AB

=

DC

=(1，1)，1

|

BA

|

BA

+1

|

BC

|

BC

=3

|

BD

|

BD

，则四边形ABCD的面积是. 显示解析17.若函数f(x)=|ex+a

ex

|在x∈[-1

2

，1]上增函数，则实数a的取值范围是. 显示解析三、解答题：本大题共5小题，共72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

18.设函数f(x)=lg(2x-3)(x-1

2

)的定义域为集合A，函数g(x)=-x2+4ax-3a2

(a>0)的定义域为集合B.

(1)当a=1时，求集合A∩B;

(2)若A∩B=B，求实数a的取值范围. 显示解析19.已知△ABC中，

AB

=(-3

sinx，sinx)，

AC

=(sinx，cosx)

(1)设f(x)=

AB

•

AC

，若f(A)=0，求角A的值;

(2)若对任意的实数t，恒有|

AB

-t

AC

|≥|

BC

|，求△ABC面积的最大值. 显示解析20.设函数f(x)=1，(1≤x≤2)

x-1，(2

，g(x)=f(x)-ax，x∈[1，3]，其中a≥0.记函数g(x)的最大值与最小值的差为h(a)，求h(a)的表达式并求h(a)的最小值. 显示解析21.已知数列{an}中，a1=1，且点P(an，an+1)(n∈N*)在直线x-y+1=0上.

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)若函数f(n)=1

n+a1

+1

n+a2

+1

n+a3

+…+1

n+an

(n∈N，且n≥2)，求函数f(n)的最小值;

(3)设bn=1

an

，Sn表示数列{bn}的前项和.试问：是否存在关于n的整式g(n)，使得S1+S2+S3+…+Sn-1=(Sn-1)•g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在，写出g(n)的解析式，并加以证明;若不存在，试说明理由.VIP显示解析22.已知函数f(x)=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数.

(1)当a=-1时，求f(x)的最大值;

(2)若f(x)在区间(0，e]上的最大值为-3，求a的值;

(3)当a=-1时，试推断方程|f(x)|=lnx

x

+1

2

是否有实数解.

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