【摘要】鉴于大家对精品学习网十分关注，小编在此为大家整理了此文“高三下学期数学试题：一次函数二次函数试题”，供大家参考!

本文题目：高三下学期数学试题：一次函数二次函数试题

2013年高考数学总复习 2-7 一次函数、二次函数及复合函数但因为测试 新人教B版

1.(2011•汕头一检)若方程x2-2mx+4=0的两根满足一根大于1，一根小于1，则m的取值范围是(　　)

A.(-∞，-52)　 　　　　 B.(52，+∞)

C.(-∞，-2)∪(2，+∞) D.(-52，+∞)

[答案]　B

[解析]　设f(x)=x2-2mx+4，则题设条件等价于f(1)<0，即1-2m+4<0⇒m>52，故选B.

2.(文)若二次函数f(x)=ax2+bx+c的对称轴在y轴右边，则函数f ′(x)的图象可能是(　　)

[答案]　B

[解析]　由题意知对称轴x=-b2a>0，则ab<0，

∴a>0，b<0或a<0，b>0，又f ′(x)=2ax+b，故选B.

(理)函数f(x)=ax2+bx+c与其导函数f ′(x)在同一坐标系内的图象可能是(　　)

[答案]　C

[解析]　若二次函数f(x)的图象开口向上，则导函数f ′(x)为增函数，排除A;同理由f(x)图象开口向下，导函数f ′(x)为减函数，排除D;又f(x)单调增时，f ′(x)在相应区间内恒有f ′(x)≥0，排除B，故选C.

3.(文)(2011•济南模拟)已知二次函数f(x)图象的对称轴是x=x0，它在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，则(　　)

A.x0≥b B.x0≤a

C.x0∈(a，b) D.x0∉(a，b)

[答案]　D

[解析]　∵f(x)在区间[a，b]上的值域为[f(b)，f(a)]，且f(x)为二次函数，

∴f(x)在[a，b]上单调递减，

又f(x)对称轴为x=x0，开口方 向未知，

∴x0≤a或x0≥b，即x0∉(a，b).

(理)若方程2ax2-x-1=0在(0,1)内恰有一解，则a的取值范围为(　　)

A.a<-1 B.a>1

C.-1

[答案]　B

[解析]　令f(x)=2ax2-x-1，当a=0时，显然不合题意.

∵f(0)=-1<0　f(1)=2a-2

∴由f(1)>0得a>1，又当f(1)=0，即a=1时，2x2-x-1=0两根x1=1，x2=-12不合题意，故选B.

4.函数f(x)对任意x∈R，满足f(x)=f(4-x).如果方程f(x)=0恰有2011个实根，则所有这些实根之和为(　　)

A.0 B.2011

C.4022 D.8044

[答案]　C

[解析]　∵x∈R时，f(x)=f(4-x)，∴f(x)图象关于直线x=2对称，实根之和为2×2011=4022.

5.已知方程|x|-ax-1=0仅有一个负根，则a的取值范围是(　　)

A.a<1 B.a≤1

C.a>1 D.a≥1

[答案]　D

[解析]　数形结合判断.

6.(2011•广东肇庆二模)已知函数f(x)=x+2，x≤0-x+2，x>0，则不等式f(x)≥x2的解集是(　　)

A.[-1,1] B.[-2,2]

C.[-2,1] D.[-1,2]

[答案]　A

[解析]　依题意得

x≤0x+2≥x2或x>0-x+2≥x2⇒-1≤x≤0或0

⇒-1≤x≤1，故选A.

[点评]　可取特值检验，如x=-2,2可排除B、C、D.

7.已知函数f(x)=2，x∈[-1，1]x，x∉[-1，1]，若f[f(x)]=2，则x的取值范围是________.

[答案]　{x|-1≤x≤1或x=2}

[解析]　若x∈[-1,1]，则有f(x)=2∉[ -1,1]，

∴f(2)=2，∴-1≤x≤1时，x是方程f[f(x)]=2的解.若x∉[-1,1]，则f(x)=x∉[-1,1]，

∴f[f(x)]=x，此时若f[f(x)]=2，则有x=2，

∴x=2是方程f[f(x)]=2的解.

8.(20 11•佛山二检)若函数f(x)=ax+b(a≠0)的一个零点是1，则函数g(x)=bx2-ax的零点是________.

[答案]　0或-1

[解析]　由题意知ax+b=0(a≠0)的解为x=1，∴b=-a，∴g(x)=-ax2-ax=-ax(x+1)，令g(x)=0，则x=0或x=-1.

9.函数f(x)=(a+1)x+2a在[-1,1]上的值有正有负，则实数a的 取值范围是________.

[答案]　(-13，1)

[解析]　由条件知，f(-1)•f(1)<0，

∴(a-1)(3a+1)<0，∴-13

10.(文)已知函数f(x)=x2+2x+3在[m,0]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是________.

[答案]　[-2，-1]

[解析]　f(x)=x2+2x+3=(x+1)2+2，对称轴x=-1，开口向上，f(-1)=2，∴m≤-1.

又f(0)=f(-2)=3，∴m≥-2，故m∈[-2，-1].

(理)设函数f(x)=x2+(2a-1)x+4，若x1f(x2)，则实数a的取值范围是________.

[答案]　a<12

[解析]　由题意得1-2a2>0，得a<12.

11.已知函数f(x)=2x2+(4-m)x+4-m，g(x)=mx，若对于任一实数x，f(x)与g(x)的值至少有一个为正数，则实数 m的取值范围是(　　)

A.[-4,4] B.(-4,4)

C.(-∞，4) D.(-∞，-4)

[答案]　C

[解析]　首先当m=0时，f(x)=2x2+4x+4=2(x+1)2+2>0恒成立，故m=0满 足条件，排除D;当m=4时，f(x)=2x2，g(x)=4x.当x=0时，f(x)=g(x)=0，故m≠4，排除A;当m=-4时，f(x)=2x2+8x+8=2(x+2)2，g(x)=-4x，当x≠-2时，f(x)>0，当x=-2时，g(x)>0，故排除B.

12.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”.那么函数的解析式为y=2x2+1，值域为{5,19,1} 的“孪生函数”共有(　　)

A.4个 B.6个

C.8个 D.9个

[答案]　D

[解析]　由2x2+1=1得x=0;

由2x2+1=5得x=±2，

由2x2+1=19得x=±3，

要使函数的值域为{5,19,1}，则上述三类x的值都要至少有一个，因此x=0必须有，x=±2可以有一个，也可以有2个，共有三种情形，对于它的每一种情形，都对应x=±3的三种情形，即定义域可以是{0，2，3}，{0，2，-3}，{0，2，3，-3}，{0，-2，3}，{0，-2，-3}，{0，-2，3，-3}，{0，2，-2，3}，{0，2，-2，-3}，{0，2，-2，3，-3}共9种，故选D.

13.(文)设函数f(x)=x2+bx+cx≤0，πx>0，若f(-4)=f(0)，f(-2)=-2，则方程f(x)=x的解的个数为(　　)

A.4个 B.3个

C.2个 D.1个

[答案]　B

[解析]　依题意得16-4b+c=c，∴b=4.

又∵4-2b+c=-2，∴c=2，

∴函数解析式为f(x)=x2+4x+2，x≤0，π，x>0.

则方程f(x)=x转化为x=x2+4x+2，x≤0，π，x>0.

解得x1=-2，x2=-1，x3=π.

(理)(2011• 福建质检)设二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减，且f(m) ≤f(0)，则实数m的取值范围是(　　)

A.(-∞，0] B.[2，+∞)

C.(-∞，0]∪[2，+∞) D.[0,2]

[答案]　D

[解析]　二次函数f(x)=ax2-2ax+c在区间[0,1]上单调递减，则a≠0，f ′(x)=2a(x-1)<0，x∈[0,1]，

所以a>0，即函数的图象开口向上，对称轴是直线x=1.

所以f(0)=f(2)，则当f(m)≤f(0)时，有0≤m≤2.

14.(文)已知函数f(x)=x2 -2x+2的定义域和值域均为[1，b]，则b等于________.

[答案]　2

[解析]　∵f(x)=(x-1)2+1，∴f(x)在[1，b]上是增函数，f(x)max=f(b)，∴f(b)=b，

∴b2-2b+2=b，∴b2-3b+2=0，∴b=2或1(舍).

(理)(2011•江南十校联考)已知函数f(x)的自变量的取值区间为A，若其值域也为A，则称区间A为f(x)的保值区间.函数f(x)=x2的形如[n，+∞)(n∈(0，+∞))的保值区间是________.

[答案]　[1，+∞)

[解析]　因为f(x)=x2在[n，+∞)(n∈(0，+∞))上单调递增，所以f(x)在[n，+∞)上的值域为[f(n)，+∞)，若[n，+∞)是f(x)的保值区间，则f(n)=n2=n，解得n=1.

15.(文)(2011•辽宁沈阳模拟)二次函数f(x)=ax2+bx+1(a>0)，设f(x)=x的两个实根为x1，x2.

(1)如果b=2且|x2-x1|=2，求a的值;

(2)如果x1<2-1.

[解析 ]　(1)当b=2时，f(x)=ax2+2x+1(a>0)，方程f(x)=x为ax2+x+1=0.

|x2- x1|=2⇒(x2-x1)2=4⇒(x1+x2)2-4x1x2=4.

由韦达定理可知，x1+x2=-1a，x1x2=1a.

代入上式可得4a2+4a-1=0，

解得a=-1+22，a=-1-22(舍去).

(2)∵ax2+(b-1)x+1=0(a>0)的两根满足x1<2

设g(x)=ax2+(b-1)x+1，

∴g2<0，g4>0，即4a+2b-1+1<016a+4b-1+1>0⇒2a>14，b<14.

∴2a-b>0.

又∵函数f(x)的对称轴为x=x0，∴x0=-b2a>-1.

(理)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)且满足f(-1)=0，对任意实数x，恒有f(x)-x≥0，并且当x∈(0,2)时，有f(x)≤x+122.

(1)求f(1)的值;

(2)证明a>0，c>0;

(3)当x∈[-1,1]时，函数g(x)=f(x)-mx(x∈R)是单调函数，求证：m≤0或m≥1.

[解析]　(1)对x∈R，f(x)-x≥0恒成立，

当x=1时，f(1)≥1，

又∵1∈(0,2)，由已知得f(1)≤1+122=1，

∴1≤f(1)≤1，∴f(1)=1.

(2)证明：∵f(1)=1，f(-1)=0，∴a+b+c=1，

a-b+c=0，∴b=12.∴a+c=12.

∵f(x)-x≥0对x∈R恒成立，

∴ax2-12x+c≥0对x∈R恒成立，

∴a>0Δ≤0，∴a>0ac≥116，∴c>0，故a>0，c>0.

(3)证明：∵a+c=12，ac≥116，由a>0，c>0及a+c≥2ac，得ac≤116，∴ac=116，当且仅当a=c=14时，取“=”.

∴f(x)=14x2+12x+14.

∴g(x)=f(x)-mx=14x2+12-mx+14=14[x2+(2-4m)x+1].

∵g(x)在[-1,1]上是单调函数，

∴2m-1≤-1或2m-1≥1，∴m≤0或m≥1.

*16.(2011•山东实验中学三诊)已知函数f(x)=x2+2x+ax，

x∈[1，+∞).

(1)当a=12时，求函数f(x)的最小值;

(2)若对任意x∈[1，+∞)，f(x)>0恒成立，试求实数a的取值范围.

[解析]　(1)当a=12时，f(x)=x +12x+2.

∵x≥1时，f′(x)=1-12x2>0，

∴f(x)在区间[1，+∞)上为增函数，

∴f(x)在区间[1，+∞)上的最小值为f(1)=72.

(2)解法1：在区间[1，+∞)上，

f(x)=x2+2x+ax>0恒成立⇔x2+2x+a>0恒成立⇔a>-x2-2x恒成立⇔a>(-x2-2x)max，x≥1.

∵-x2-2x=-(x+1)2+1，

∴当x=1时，(-x2-2x)max=-3，

∴a>-3.

解法2：在区间[1，+∞)上，f(x)=x2+2x+ax>0恒成立⇔x2+2x+a>0恒成立.

设y=x2+2x+a，x∈[1，+∞)，

∴y=x2+2x+a=(x+1)2+a-1递增，

∴当x=1时，ymin=3+a，

当且仅当ymin=3+a>0时，函数f(x)>0恒成立，

∴a>-3.

1.(2011•平顶山模拟)已知函数y=x2-2x+3在闭区间[0，m]上有最大值3，最小值2，则m的取值范围是(　　)

A.[1，+∞) B.[0,2]

C.[1,2] D.(-∞，2]

[答案]　C

[解析]

如图所示.

∵f(x)=x2-2x+3=(x-1)2+2，

∵f(0)=3，f(1)=2，且f(2)=3，可知只有当m∈[1,2]时，才能满足题目的要求.

2.(2011•泉州模拟)设x，y是关于m的方程m2-2am+a+6=0的两个实根，则(x-1)2+(y-1)2的最小值是(　　)

A.-1214 B.18

C.8 D.34

[答案]　C

[解析]　∵x+y=2a，xy=a+6，

∴(x-1)2+(y-1)2=x2+y2-2(x+y)+2=(x+y)2-2(x+y)-2xy+2

=4a2-4a-2(a+6)+2

=4a2-6a-10=4(a-34)2-494.

又∵x、y是方程m2-2am+a+6=0的两根，

∴Δ=4a2-4(a+6)≥0，

即a≥3或a≤-2.

∴当a=3时，(x-1)2+(y-1)2的最小值为8.

3.(2010•安徽)设abc>0，二次函数f(x)=ax2+bx+c的图象可能是(　　)

[答案]　D

[解析]　若a<0，则只能是A或B选项，A中-b2a<0，∴b<0，从而c>0，与A图不符;B中-b2a>0，∴b>0，∴c<0，与B图不符.若a>0，则抛物线开口向上，只能是C或D选项，当b>0时，有c>0与C、D图不符，当b<0时，有c<0，此时-b2a>0，f(0)=c<0，故选D.

4.已知f(x)=(x-a)(x-b)-2(a

A.α

C.a<α

[答案]　A

[解析]　设g(x)=(x-a)(x-b)，则f(x)=g(x)-2，分别作出这两个函数的图象，如图所示，可得α

5.(2011•山东淄博一模)若a<0，则下列不等式成立的是(　　)

A.2a>(12)a>(0.2)a

B.(0.2)a>(12)a>2a

C.(12)a>(0.2)a>2a

D.2a>(0.2)a>(12)a

[答案]　B

[解析]　若a<0，则幂函数y=xa在(0，+∞)上是减函数，

所以(0.2)a>(12)a>0.所以(0.2)a>(12)a>2a.

6.已知关于x的函数f(x)=x2-2x-3，若f(x1)=f(x2)(x1≠x2)，则f(x1+x2)等于________.

[答案]　-3

[解析]　∵二次函数f(x)=x2-2x-3中，a=1，b=-2，c=-3，∴由f(x1)=f(x2)得，x1+x22=-b2a=1，

所以x1+x 2=2，则f(x1+x2)=f(2)=-3.

7.(2011•南京模拟)已知函数f(x)=x2+abx+a+2b(a>0，b>0)，若f(0)=4，则f(1)的最大值为________.

[答案]　7

[解析]　∵f(0)=4，∴a+2b=4，

∴f(1)=ab+a+2b+1=ab+5，

∵a>0，b>0，∴4=a+2b≥22ab，

∴ab≤2，等号在a=2b=2，即a=2，b=1时成立.

∴f(1)=ab+5≤7.

【总结】2013年已经到来，新的一年精品学习网会为您整理更多更好的文章，希望本文“高三下学期数学试题：一次函数二次函数试题”能给您带来帮助！下面请看更多频道：

更多频道：

高中频道      高中英语学习