【摘要】鉴于大家对精品学习网十分关注，小编在此为大家整理了此文“高三数学理科下学期试题：第二次模拟试题”，供大家参考!

本文题目：高三数学理科下学期试题：第二次模拟试题

数学(理科)

本试卷共6页，21小题，满分150分.考试用时120分钟.

注意事项：

1.答卷前，考生首先检查答题卡是否整洁无缺损，监考教师分发的考生信息条形码是否正确;之后务必用0.5毫米黑色字迹的签字笔在答题卡指定位置填写自己的学校、姓名和考生号，同时，将监考教师发放的条形码正向准确粘贴在答题卡的贴条形码区，请保持条形码整洁、不污损.

2.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上.不按要求填涂的，答案无效.

3.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排;如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效.

4.作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再做答.漏涂、错涂、多涂的答案无效.

5.考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，将答题卡交回.

参考公式：

锥体的体积公式 , 其中 是锥体的底面积, 是锥体的高.

一、选择题：本大题共8个小题;每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.

1.已知 是虚数单位，则

A. B. C. D.

2.设集合 且 ， ，那么“ ”是“ ”的

充分而不必要条件 　 　　　 必要而不充分条件

充分必要条件　 　　 　 既不充分也不必要条件

3.已知 ， ， ，则 的大小关系是

4.某铁路客运部门规定甲、乙两地之间旅客托运行李的费

用为：不超过 按 元/ 收费，超过 的

部分按 元/ 收费.相应收费系统的流程图如右图所

示，则①处应填

5.已知一个四棱锥的高为 ，其底面用斜二测画法所画出的水平放置的直观图是一个边长为1的正方形, 则此四棱锥的体积为

6.已知点 在直线 上移动,当 取最小值时,过点 引圆 的切线,则此切线长等于

7.已知定义在R上的奇函数 的图象关于直线 对称， 则

的值为

-1 　　 0 　　　 1 　　　　 2

8.如图，三行三列的方阵中有9个数 ，从中任取三个数，则至少有两个数位于同行或同列的概率是

二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分.本大题分为必做题和选做题两部分.

(一)必做题：第9、10、11、12题为必做题，每道试题考生都必须做答

9.已知 ，则当 取最大值时， =_____________.

10.已知数列 的前 项和 ，则当 时， =______.

11.为了调查某厂工人生产某种产品的能力，随机

抽查了20位工人某天生产该产品的数量.产品数

量的分组区间为 ，

, 由此得到频率分布直方图如

图,则由此估计该厂工人一天生产该产品数量在

的人数约占该厂工人总数的百分率是　　　.

12.已知 是抛物线 和直线 围成的封闭区域(包括边界)内的点，则 的最小值为 ___________.

(二)选做题：第13、14、15题为选做题，考生只能选做两题，三题全答的，只计算前两题的得分.

13.设 为正数,且 则 的最大值是___________.

14.已知过曲线 上一点P，原点为O，直线PO的倾斜角为 ，则 点坐标是___________.

15.如图, 是两圆的交点, 是小圆的直径, 和

分别是 和 的延长线与大圆的交点,

已知 ,且 ,

则 =___________.

三、解答题：本大题6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

在△ 中， 分别是内角 的对边,且 .

(Ⅰ) 求 ;

(Ⅱ) 求 的长.

17.(本小题满分12分)

某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为 ，若中奖，商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.

(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为 ，求 的分布列;

(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为 (元)，用 表示 ，并求 的数学期望.

18.(本小题满分14分)

如图一，平面四边形 关于直线 对称， .

把 沿 折起(如图二)，使二面角 的余弦值等于 .对于图二，完成以下各小题：

(Ⅰ)求 两点间的距离;

(Ⅱ)证明： 平面 ;

(Ⅲ)求直线 与平面 所成角的正弦值.

19.(本题满分14分)

已知 是以点 为圆心的圆 上的动点，定点 .点 在 上，点 在 上，且满足 .动点 的轨迹为曲线 .

(Ⅰ)求曲线 的方程;

(Ⅱ)线段 是曲线 的长为 的动弦， 为坐标原点，求 面积 的取值范围.

20.(本题满分14分)

已知数列 满足： ，且 ( ).

(Ⅰ)求证：数列 为等差数列;

(Ⅱ)求数列 的通项公式;

(Ⅲ)求下表中前 行所有数的和 .

21.(本题满分14分)

已知函数 (常数 .

(Ⅰ) 当 时，求曲线 在点 处的切线方程;

(Ⅱ)讨论函数 在区间 上零点的个数( 为自然对数的底数).

深圳市高三年级第二次调研考试

数学(理科)答案及评分标准

说明：

一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.

二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时，如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误，就不再给分.

三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数.

四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分数.

一、选择题：本大题每小题5分，满分40分.

1 2 3 4 5 6 7 8

C A A B D C A D

二、填空题：本大题每小题5分(第12题前空2分，后空3分)，满分30分.

9. . 10. . 11. 52.5%. 12. .

13. . 14. . 15. .

三、解答题：本大题6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

在△ 中， 分别是内角 的对边,且 .

(Ⅰ) 求 ;

(Ⅱ) 求 的长.

解：(Ⅰ)在 中，

.

. …………………………2分

从而 …………………………6分

∴ ……9分

(Ⅱ)由正弦定理可得

，

17.(本小题满分12分)

某商场为刺激消费，拟按以下方案进行促销：顾客每消费500元便得到抽奖券一张，每张抽奖券的中奖概率为 ，若中奖，商场返回顾客现金100元.某顾客现购买价格为2300的台式电脑一台，得到奖券4张.

(Ⅰ)设该顾客抽奖后中奖的抽奖券张数为 ，求 的分布列;

(Ⅱ)设该顾客购买台式电脑的实际支出为 (元)，用 表示 ，并求 的数学期望.

解：(Ⅰ) 的所有可能值为0，1，2，3，4.…………………………1分

，

. 　　　　　 　 …………………………4分

其分布列为：

0 1 2 3 4

…………………………6分

(Ⅱ) ，

. 　　　　 …………………………8分

由题意可知

， 　　　　　 …………………………10分

元. 　　　　 …………………………12分

18.如图一，平面四边形 关于直线 对称， .把 沿 折起(如图二)，使二面角 的余弦值等于 .对于图二，完成以下各小题：

(Ⅰ)求 两点间的距离;

(Ⅱ)证明： 平面 ;

(Ⅲ)求直线 与平面 所成角的正弦值.

(图一)　　　　　　　　　　　　　　　　　　(图二)

解：(Ⅰ)取 的中点 ，连接 ，

由 ，得：

就是二面角 的平面角，

…………………………2分

又

平面 . 　 …………………………8分

(Ⅲ)方法一：由(Ⅰ)知 平面

平面

∴平面 平面 　　　　　　　　　　　　　…………………………10分

平面 平面 ，

作 交 于 ，则 平面 ，

就是 与平面 所成的角， 　　　　…………………………12分

. …………………………14分

方法二：设点 到平面 的距离为 ，

∵ 　　　　　　　…………………………10分

…………………………12分

于是 与平面 所成角 的正弦为

. 　　　　　　　　 …………………………14分

方法三：以 所在直线分别为 轴， 轴和 轴建立空间直角坐标系 ，则

. ………10分

设平面 的法向量为n ，则

n ， n ，

取 ，则n ， ----------12分

于是 与平面 所成角 的正弦即

. 　　　　　　 …………………………14分

19.(本题满分14分)

已知 是以点 为圆心的圆 上的动点，定点 .点 在 上，点 在 上，且满足 .动点 的轨迹为曲线 .

(Ⅰ)求曲线 的方程;

(Ⅱ)线段 是曲线 的长为 的动弦， 为坐标原点，求 面积 的取值范围.

解：(Ⅰ)

∴ 为 的垂直平分线，∴ ,

又 ………………………………3分

∴动点 的轨迹是以点 为焦点的长轴为 的椭圆.

∴轨迹E的方程为 ………………………………………………………5分

(Ⅱ) 解法一∵线段 的长等于椭圆短轴的长，要使三点 能构成三角形，则弦 不能与 轴垂直，故可设直线 的方程为 ，

由 ，消去 ，并整理，得

设 ， ，则

， …………………………………………8分 …14分

解法二：∵线段 的长等于椭圆短轴的长，要使三点 能构成三角形，则弦 不能与 轴垂直，故可设直线 的方程为 ，

由 ，消去 ，并整理，得

设 ， ，则

， …………………………………………8分

，

. ……………………………………………………14分

(注：上述两种解法用均值不等式求解可参照此标准给分)

20.(本题满分14分)

已知数列 满足： ，且 ( ).

(Ⅰ)求证：数列 为等差数列;

(Ⅱ)求数列 的通项公式;

(Ⅲ)求下表中前 行所有数的和 .

解：(Ⅰ)由条件 ， ，得

……………………………………2分

∴ 数列 为等差数列. ……………………………………3分

(Ⅱ)由(Ⅰ)得 ……………………………………4分

∴ ……………………………………7分

∴ …………………………………… 8分

(Ⅲ) ( ) ………………………10分

∴ 第 行各数之和

( )……………………12分

∴ 表中前 行所有数的和

. ……………………14分

21. (本题满分14分)

已知函数 (常数 .

(Ⅰ) 当 时，求曲线 在点 处的切线方程;

(Ⅱ)讨论函数 在区间 上零点的个数( 为自然对数的底数).

解：(Ⅰ)当 时，

. ………………………………………1分

.

又 ，

∴曲线 在点 处的切线方程为 .

即 . ………………………………………3分

(Ⅱ)(1)下面先证明： .

设　 ，则

，

且仅当 ，

所以， 在 上是增函数，故

.

所以， ，即 .　　　　　　　　　………………………………………5分

(2)因为 ，所以

.

因为当 时， ，当 时， .

又 ，

所以 在 上是减函数，在 上是增函数.

所以， 　　　　　　 ………………………………………9分

(3)下面讨论函数 的零点情况.

①当 ，即 时，函数 在 上无零点;

②)当 ，即 时， ，则

而 ，

∴ 在 上有一个零点;

③当 ，即 时， ,

由于 ， ，

，

所以，函数 在 上有两个零点.　　　　………………………………………………………13分

综上所述， 在 上，我们有结论：当 时，函数 无零点;当 时，函数 有一个零点;当 时，函数 有两个零点. ………………………………14分

解法二：(Ⅱ)依题意，可知函数 的定义域为 ，

. ………………………………………5分

∴当 时， ，当 时， .

在 上是减函数，在 上是增函数.

………………………………………6分

设 ( ，常数 .

∴当 时，

且仅当 时，

在 上是增函数.

∴当 时， ，

∴当 时，

取 ，得 由此得 . ………………………………9分

取 得 由此得

. 　 …………………………10分

(1)当 ，即 时，函数 无零点;　 ………………………11分

(2)当 ，即 时， ，则

而 ，

∴函数 有一个零点; ………………………………12分

(3)当 ，即 时， .

而 ，

∴函数 有两个零点. ………………………………………13分

综上所述，当 时，函数 无零点，当 时，函数 有一个零点，当 时，函数 有两个零点. ………………………………14分

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