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本文题目：高三数学下学期复习试题：函数的应用测试题

(3)函数、基本初等函数(Ⅰ)、函数的应用

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.

1.函数 的定义域是( )

A.[1，+∞)　　　　　　 B.45，+∞

C.45，1 D.45，1

解析：要使函数有意义，只要

得0<5x-4≤1，即45

答案：D

2.设a=20.3，b=0.32，c=logx(x2+0.3)(x>1)，则a，b，c的大小关系是(　　)

A.a

C.c

解析：∵a=20.3<21=2，且a=20.3>20=1，∴1

∵x>1，∴c=logx(x2+0.3)>logxx2=2. ∴c>a>b.

答案：B

3.已知函数f(x)=ln(x+x2+1)，若实数a，b满足f(a)+f(b-1)=0，则a+b等于(　　)

A.-1 B.0

C.1 D.不确定

解析：观察得f(x)在定义域内是增函数，而f(-x)=ln(-x+x2+1)=ln1x+x2+1=-

f(x)， ∴f(x)是奇函数，则f(a)=-f(b-1)=f(1-b).

∴a=1-b，即a+b=1.

答案：C

4.已知函数f(x)=-log2x　(x>0)，1-x2 (x≤0)，则不等式f(x)>0的解集为(　　)

A.{x|0

C.{x|-1-1}

解析：当x>0时，由-log2x>0，得log2x<0，即0

当x≤0时，由1-x2>0，得-1

答案：C

5.同时满足两个条件：①定义域内是减函数;②定义域内是奇函数的函数是(　　)

A.f(x)=-x|x| B.f(x)=x3

C.f(x)=sinx D.f(x)=lnxx

解析：为奇函数的是A、B、C，排除D. A、B、C中在定义域内为减函数的只有A.

答案：A

6.函数f(x)=12x与函数g(x)= 在区间(-∞，0)上的单调性为(　　)

A.都是增函数

B.都是减函数

C.f(x)是增函数，g(x)是减函数

D.f(x)是减函数，g(x)是增函数

解析：f(x)=12x在x∈(-∞，0)上为减函数，g(x)= 在(-∞，0)上为增函数.

答案：D

7.若x∈(e-1,1)，a=lnx，b=2lnx，c=ln3x，则(　　)

A.a

C.b

解析：a=lnx，b=2lnx=lnx2，c=ln3x.

∵x∈(e-1,1)，∴x>x2.故a>b，排除A、B.

∵e-1

∴lnx

答案：C

8.已知f(x)是定义在(-∞，+∞)上的偶函数，且在(-∞，0]上是增函数，若a=f(log47)， ，c=f(0.2-0.6) ，则a、b、c的大小关系是(　　)

A.c

C.c

解析：函数f(x)为偶函数，b=f(log123)=f(log23)，c=f(0.2-0.6)=f(50.6).∵50.6>2>log23=log49>log47，f(x)在(0，+∞)上为减函数，∴f(50.6)

答案：A

9.某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L1=5.06x-0.15x2和 L2=2x，其中x为销售量(单位：辆)，若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为(　　)

A.45.606万元 B.45.6万元

C.46.8万元 D.46.806万元

解析：设在甲地销售x辆，则在乙地销售(15-x)辆，总利润

L=L1+L2=5.06x-0.15x2+2(15-x)=-0.15x2+3.06x+30，

当x=3.062×0.15=10.2时，L最大.

但由于x取整数，∴当x=10时，能获得最大利润，

最大利润L=-0.15×102+3.06×10+30=45.6(万元).

答案：B

10.若f(x)是定义在R上的偶函数，且满足f(x+3)=f(x)，f(2)=0，则方程f(x)=0在区间(0,6)内解的个数的最小值是(　　)

A.5　　　　 B.4

C.3　　　　 D.2

解析：f(5)=f(2+3)=f(2)=0，又∵f(-2)=f(2)=0，∴f(4)=f(1)=f(-2)=0，

∴在(0,6)内x=1,2,4,5是方程f(x)=0的根.

答案：B

11.函数f(x)=πx+log2x的零点所在区间为(　　)

A.[0，18] B.[18，14]

C.[14，12] D.[12，1]

解析：因为f(x)在定义域内为单调递增函数，而在四个选项中，只有 f14•f12<0，所以零点所在区间为14，12.

答案：C

12.定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=3f(x)，当x∈[0,2]时，f(x)=x2-2x，则当x∈[-4，-2]时，f(x)的最小值是(　　)

A.-19 B.-13

C.19 D.-1

解析：f(x+2)=3f(x)，

当x∈[0,2]时，f(x)=x2-2x，当x=1时，f(x)取得最小值.

所以当x∈[-4，-2]时，x+4∈[0,2]，

所以当x+4=1时，f(x)有最小值，

即f(-3)=13f(-3+2)=13f(-1)=19f(1)=-19.

答案：A

第Ⅱ卷　(非选择　共90分)

二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分.

13.若函数f(x)=ax2+x+1的值域为R，则函 数g(x)=x2+ax+1的值域为__________.

解析：要使f(x)的值域为R，必有a=0.于是g(x)=x2+1，值域为[1，+∞).

答案：[1，+∞)

14.若f(x)是幂函数，且满足f(4)f(2)=3，则f12=__________.

解析：设f(x)=xα，则有4α2α=3，解得2α=3，α=log23，

答案：13

15.若方程x2+(k-2)x+2 k-1=0的两根中，一根在0和1之间，另一根在1和2之间，则实数k的取值范围是__________.

解析：设函数f(x)=x2+(k-2)x+2k-1，结合图像可知，f(0)>0，f(1)<0，f(2)>0.

即2k-1>0，1+(k-2)+2k-1<0，4+2(k-2)+2k-1>0，解得k>12，k<23，即1214，

故实数k的取值范围是12，23.

答案：12，23

16.设函数f(x)=2x　　　　　　　 　　　(-2≤x<0)，g(x)-log5(x+5+x2) (0

若f(x)为奇函数，则当0

解析：由于f(x)为奇函数，当-2≤x<0时，f(x)=2x有最小值为f(-2)=2-2=14，故当0

答案：34文章

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