【摘要】鉴于大家对精品学习网十分关注，小编在此为大家整理了此文“高三数学下学期复习试题：不等式”，供大家参考!

本文题目：高三数学下学期复习试题：不等式

1.若不等式|ax+2|<4的解集为(-1,3)，则实数a等于(　　)

A.8　　　　 B.2

C.-4　　 　 D.-2

[答案]　D

[解析]　由-4

∴(ax-2)(ax+6)<0，其解集为(-1,3)，∴a=-2.

[点评]　可用方程的根与不等式解集的关系求解.

2.(2011•山东理，4)不等式|x-5|+|x+3|≥10的解集是(　　)

A.[-5,7] 　 B.[-4,6]

C.(-∞，-5]∪[7，+∞) 　 D.(-∞，-4]∪[6，+∞)

[答案]　D

[解析]　当x≤-3时，|x-5|+|x+3|=5-x-x-3=2-2x≥10，即x≤-4，∴x≤-4.

当-3

当x≥5时，|x-5|+|x+3|=x-5+x+3=2x-2≥10，即x≥ 6，∴x≥6.

综上可知，不等式的解集为(-∞，-4 ]∪[6，+∞)，故选D.

[点评]　可用特值检验法，首先x=0不是不等式的解，排除A、B;x=6是不等式的解，排除C，故选D.

3.(文)已知0

A.MN

C.M=N D.不确定

[答案]　B

[解析]　∵00，b>0，

∴M-N=1-a1+a+1-b1+b

=1-a1+b+1+a1-b1+a1+b=21-ab1+a1+b>0，

∴M>N.

(理)若a，b∈(0，+∞)，且a≠b，M=ab+ba，N=a+b，则M，N的大小关系为(　　)

A.M>N B.M

C.M≥N D.M≤N

[答案]　A

[解析]　解法一：∵a≠b，∴ab+b>2a，ba+a>2b.

∴ab+b+ba+a>2a+2b，

∴ab+ba>a+b.即M>N，故选A.

解法二：∵a>0，b>0，a≠b，

∴M-N=a-bb+b-aa

=a-ba-bab=a-b2•a+bab>0，

∴M>N.

4.(文)(2011•皖南八校联考)不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，则实数a的取值范围为(　　)

A.[-1,4] B.(-∞，-2]∪[5，+∞)

C.[-2,5] D.(-∞，-1]∪[4，+∞)

[答案]　A

[解析]　由绝对值的几何意义易知：|x+3|+|x-1|的最小值为4，所以不等式|x+3|+|x-1|≥a2-3a对任意实数x恒成立，只需a2-3a≤4，解得-1≤a≤4.

(理)已知命题p：∀x∈R，|x+2|+|x-1|≥m，命题q：∃x∈R，x2-2mx+m2+m-3=0，那么，“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的(　　)

A.充要条件 B.必要不充分条件

C.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件

[答案]　A

[解析]　由绝对值不等式的几何性质可知，∀x∈R，|x+2|+|x-1|≥|(x+2)-(x-1)|=3，故若命题p为真命题，则m≤3;当命题q为真命题时，方程x2-2mx+m2+m-3=0有根，则Δ=(-2m)2-4(m2+m-3)=12-4m≥0，解得m≤3;所以“命题p为真命题”是“命题q为真命题”的充要条件.

5.若a，b∈R且a≠b，则在①a2+ab>2b2;②a5+b5>a3b2+a2b3;③a2+b2≥2(a-b-1);④ba+ab>2.这四个式子中一定成立的有(　　)

A.4个 B.3个

C.2个 D.1个

[答案]　D

[解析]　①中a2+ab-2b2=(a+b2)2-94b2>0不一定成立，

②中a5+b5-a3b2-a2b3=a3(a2-b2)+b3(b2-a2)

=(a2-b2)(a3-b3)=(a-b)2(a+b)(a2+ab+b2).

当a+b<0时，不等式不成立，

③中a2+b2-2a+2b+2=(a-1)2+(b+1)2≥0

故③成立，④中ab<0时不成立，故只 有③正确.

6.设a、b、c为正数，且a+2b+3c=13，则3a+2b+c的最大值为(　　)

A.1693 B.133

C.1333 D.13

[答案]　C

[解析]　( a+2b+3c)[(3)2+12+(13)2]

≥(3a+2b+c)2，

∵a+2b+2c=13，∴(3a+2b+c)2≤1693，

∴3a+2b+c≤1333，

当且仅当a3=2b1=3c13取等号，

又∵a+2b+2c=13，∴a=9，b=32，c=13时，3a+2b+c取最大值1333.

7.(文)(2011•西安市八校联考)如果关于x的不等式|x-3|-|x-4|

[答案]　(-1，+∞)

[解析]　设y=|x-3|-|x-4|，则

y=-1，x≤32x-7，3

由图象可知-1≤y≤1，

∴当a>-1时，不等式的解集不是空集.

(理)(2011•郑州二检)不等式|x+1|-|x-2|>k的 解集为R，则实数k的取值范围为________.

[答案]　(-∞，-3)

[解析]　解法一：根据绝对值的几何意义，设数x，-1,2在数轴上对应的点分别为P、A、B，则原不等式等价于|PA|-|PB|>k恒成立.∵|AB|=3，∴-3≤P(A)-P(B)≤3，∴|x+1|-|x-2|的最小值为-3.故当k<-3时，原不等式恒成立.

解法二：令y=|x+1|-|x-2|，则y=-3，x≤-12x-1，-1k恒成立，从图象中可以看出，只要k<-3即可.故k<-3满足题意.

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