【摘要】鉴于大家对精品学习网十分关注，小编在此为大家整理了此文“高三数学下学期试题：数列章末检测题”，供大家参考!

本文题目：高三数学下学期试题：数列章末检测题

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知{an}为等差数列，若a3+a4+a8=9，则S9=(　　)

A.24 B.27

C.15 D.54

解析　B　由a3+a4+a8=9，得3(a1+4d)=9，即a5=3.则S9=9a1+a92=9a5=27.

2.在等差数列{an}中，若a4+a6+a8+a10+a12=120，则a9-13a11的值为(　　)

A.14 B.15

C.16 D.17

解析　C　∵a4+a6+a8+a10+a12=120，∴5a8=120，a8=24，∴a9-13a11=(a8+d)

-13(a8+3d)=23a8=16.

3.已知{an}是由正数组成的等比数列，Sn表示{an}的前n项的和，若a1=3，a2a4=144，则S5的值是(　　)

A.692 B.69

C.93 D.189

解析　C　由a2a4=a23=144得a3=12(a3=-12舍去)，又a1=3，各项均为正数，则

q=2.所以S5=a11-q51-q=3×1-321-2=93.

4.在数列1,2，7，10，13，4，…中，219是这个数列的第几项(　　)

A.16 B.24

C.26 D.28

解析　C　因为a1=1=1，a2=2=4，a3=7，a4=10，a5=13，a6=4=16，…，

所以an=3n-2.令an=3n-2=219=76，得n=26.故选C.

5.已知等差数列的前n项和为Sn，若S13<0，S12>0，则在数列中绝对值最小的项为(　　)

A.第5项 B.第6项

C.第7项 D.第8项

解析　C　∵S13<0，∴a1+a13=2a7<0，又S12>0，

∴a1+a12=a6+a7>0，∴a6>0，且|a6|>|a7|.故选C.

6.122-1+132-1+142-1+…+1n+12-1的值为(　　)

A.n+12n+2 B.34-n+12n+2

C.34-121n+1+1n+2 D.32-1n+1+1n+2

解析　C　∵1n+12-1=1n2+2n=1nn+2=121n-1n+2，

∴Sn=121-13+12-14+13-15+…+1n-1n+2

=1232-1n+1-1n+2=34-121n+1+1n+2.

7.正项等比数列{an}中，若log2(a2a98)=4，则a40a60等于(　　)

A.-16 B.10

C.16 D.256

解析　C　由log2(a2a98)=4，得a2a98=24=16，

则a40a60=a2a98=16.

8.设f(n)=2+24+27+210+…+23n+10(n∈N)，则f(n)=(　　)

A.27(8n-1) B.27(8n+1-1)

C.27(8n+3-1) D.27(8n+4-1)

解析　D　∵数列1,4,7,10，…，3n+10共有n+4项，∴f(n)=2[1-23n+4]1-23=27(8n+4-1).

9.△ABC中，tan A是以-4为第三项，-1为第七项的等差数列的公差，tan B是以12为

第三项，4为第六项的等比数列的公比，则该三角形的形状是(　　)

A.钝角三角形 B.锐角三角形

C.等腰直角三角形 D.以上均错

解析　B　由题意 知，tan A=-1--47-3=34>0.

又∵tan3B=412=8，∴tan B=2>0， ∴A、B均为锐角.

又∵tan(A+B)=34+21-34×2=-112<0，∴A+B为钝角，即C为锐角，

∴△ABC为锐角三角形.

10.在等差数列{an}中，前n项和为Sn=nm，前m项和Sm=mn，其中m≠n，则Sm+n的值(　　)

A.大于4 B.等于4

C.小于4 D.大于2且小于4

解析　A　由题意可设Sk=ak2+bk(其中k为正整数)，

则an2+bn=nm，am2+bm=mn，解得a=1mn，b=0，∴Sk=k2mn，

∴Sm+n=m+n2mn>4mnmn=4.

11.等差数列{an}的前n项和为Sn(n=1，2,3，…)，若当首项a1

和公差d变化时，a5+a8+ a11是一个定值，则下列选项中为定值的是(　　)

A.S17 B.S18

C.S15 D.S14

解析　C　由a5+a8+a11=3a1+21d=3(a1+7d)=3a8是定值，可知a8是定值.所以

S15=15a1+a152=15a8是定值.

12.数列{an}的通项公式an=1nn+1，其前n项和为910，则在平面直角坐标系中，直线

(n+1)x+y+n=0在y轴上的截距为(　　)

A.-10 B.-9

C.10 D.9

解析　B　∵an=1n-1n+1， ∴Sn=1-12+12-13+…+1n-1n+1=nn+1，

由nn+1=910，得n=9，∴直线方程为10x+y+9=0，其在y轴上的截距为-9.

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中横线上)[

13.设Sn是等差 数列{an}(n∈N*)的前n项和，且a1=1，a4=7，则S5=________.

解析　∵a1=1，a4=7，∴d=7-14-1=2.

∴S5=5a1+5×5-12d=5×1+5×42×2=25.

【答案】　25

14.若数列{an}满足关系a1=3，an+1=2an+1，则该数列的通项公式为________.

解析　∵an+1=2an+1，∴an+1+1=2(an+1)，

∴数列{an+1}是首项为4，公比为2的等比数列，

∴an+1=4•2n-1，∴an=2n+1-1.

【答案】　an=2n+1-1

15.(20 11•北京高考)在等比数列{an}中，若a1=12，a4=-4，则公比q=________;|a1|+|a2|+…+|an|=________.

解析　∵数列{an}为等比数列，

∴a4=12•q3=-4，q=-2;an=12•(-2)n-1， |an|=12•2n-1，

由等比数列前n项和公式得 |a1|+|a2|+…+|an|=121-2n1-2=-12+12•2n=2n-1-12.

【答案】　-2　2n-1-12

16.给定：an=logn+1(n+2)(n∈N*)，定义使a1•a2•…•ak为整数的数k(k∈N*)叫做数列{an}的“ 企盼数”，则区间[1,2 013]内所有“企盼数”的和M=________.

解析　设a1•a2•…•ak=log23•log34•…•logk(k+1)•logk+1(k+2)=log2(k+2)为整数m，

则k+2=2m，

∴k=2m-2.

又1≤k≤2 013，

∴1≤2m-2≤2 013，

∴2≤m≤10.

∴区间[1,2 013]内所有“企盼数”的和为

M=(22-2)+(23-2)+…+(210-2)

=(22+23+…+210)-18

=22×1-291-2-18

=2 026.

【答案】　2 026

三、解答题(本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

17.(10分)已知等差数列{an}的前三项为a,4,3a，前k项的和Sk=2 550，求通项公式an及k的值.

解析　法一：由题意知，

a1=a，a2=4，a3=3a，Sk=2 550.

∵数列{an}是等差数列，

∴a+3a=2×4，

∴a1=a=2，公差d=a2-a1=2，

∴an=2+2(n-1)=2n.

又∵Sk=ka1+kk-12•d，

即k•2+kk-12•2=2 550，整理，

得k2+k-2 550=0，

解得k1=50， k2=-51(舍去)，

∴an=2n，k=50.

法二：由法一，得a1=a=2，d=2，

∴an=2+2(n-1)=2n，

∴Sn=na1+an2=n2+2n2=n 2+n.

又∵Sk=2 550，

∴k2+k=2 550，

即k2+k-2 550=0，

解得k=50(k=-51舍去).

∴an=2n，k=50.

18.(12分)(1)已知数列{an}的前n项和Sn=3n2-2n，求数列{an}的通项公式;新课标

(2)已知数列{an}的前n项和为Sn=3+2n，求an.

解析　(1)n=1时，a1=S1=1.

当n≥2时，

an=Sn-Sn-1

=3n2-2n-3(n-1)2+2(n-1)

= 6n-5，

因为a1也适合上式，

所以通项公式为an=6n-5.

(2)当n=1时，a1=S1=3+2=5.

当n≥2时，

an=Sn-Sn-1=3+2n-(3+2n-1)=2n-2n-1=2n-1.

因为n=1时，不符合an=2n-1，

所以数列{an}的通项公式为

an=5，　　n=1，2n-1， n≥2.

19.(12分)有10台型号相同的联合收割机，收割一片土地上的庄稼.若同时投入至收割完毕需用24小时，但现在它们是每隔相同的时间依次投入工作的，每一台投入工作后都一直工作到庄稼收割完毕.如果第一台收割机工作的时间是最后一台的5倍.求用这种收割方法收割完这片土地上的庄稼需用多长时间?

解析　设从第一台投入工作起，这10台收割机工作的时间依次为a1，a2，a3，…，a10小时，依题意，{an}组成一个等差数列，每台收割机每小时工作效率是1240，且有

a1240+a2240+…+a10240=1，　　　　①a1=5a10， ②

由①得，a1+a2+…+a10=240.

∵数列{an}是等差数列，

∴a1+a10×102=240，即a1+a10=48.③

将②③联立，解得a1=40(小时)，即用这种方 法收割完这片土地上的庄稼共需40小时.

20.(12分)已知数列{an}满足a1=5，a2=5，an+1=an+6an-1.

(1)求证：{an+1+2an}是等比数列;

(2)求数列{an}的通项公式;

(3)设3nbn=n(3n-an)，求|b1|+|b2|+…+|bn|.

解析　(1)∵an+1=an+6an-1，

∴an+1+2an=3an+6an-1=3(an+2an-1).

又a1=5，a2=5，

∴a2+2a1=15，

∴an+an+1≠0，

∴an+1+2anan+2an-1=3，

∴数列{an+1+2an}是以15为首项，

3为公比的等比数列.

(2)由(1)得an+1+2an=15×3n-1=5×3n，

即an+1=-2an+5×3n，

∴an+1-3n+1=-2(an-3n).

又∵a1-3=2，

∴an-3n≠0，

∴{an-3n}是以2为首项，-2为公比的等比数列.

∴an-3n=2×(-2)n-1，

即an=2×(-2)n-1+3n(n∈N*).

(3)由(2)及3nbn= n(3n-an)，可得

3nbn=-n(an-3n)=-n[2×(-2)n-1]=n(-2)n，

∴bn=n-23n，

∴|bn|=n23n.

∴Tn=|b1|+|b2|+…+|bn|

=23+2×232+…+n×23n，①

①×23，得

23Tn=232+2×233+…+(n-1)×23n+n×23n+1，②

①-②得

13Tn=23+232+…+23n-n×23n+1

=2-3×23n+1-n23n+1

=2-(n+3)23n+1，

∴Tn=6-2(n+3)23n.

21.(12分)已知函数f(x)满足f(x+y)=f(x)•f(y)且f(1)=12.

(1)当n∈N*时，求f(n)的表达式;

(2)设an=n•f(n)，n∈N*，求证：a1+a2+a3+…+an<2;

(3)设bn=(9-n)fn+1fn，n∈N*，Sn为{bn}的前n项和，当Sn最大时，求n的值.

解析　(1)令x=n，y=1，

得f(n+1)=f(n)•f(1)=12f(n)，

∴{f(n)}是首项为12，公比为12的等比数列，

即f(n)=12n.

(2)设Tn为{an}的前n项和，

∵an=n•f(n)=n•12n，

∴Tn=12+2×122+3×123+…+n×12n，

12Tn=122+2×123+3×124+…+(n-1)×12n+n×12n+1，

两式相减得

12Tn=12+122+…+12n-n×12n+1，

整理，得Tn=2-12n-1-n×12n<2.

(3)∵f(n)=12n，

∴bn=(9-n)fn+1fn

=(9-n)12n+112n=9-n2，

∴当n≤8时，bn>0;当n=9时，bn=0;

当n>9时，bn<0.

∴当n=8或9时，Sn取到最大值.

22. (12分)设数列{an}满足a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3(n∈N*) .

(1)求数列{an}的通项;

(2)设bn=nan，求数列{bn}的前n项和Sn.

解析　(1)∵a1+3a2+32a3+…+3n-1an=n3，①

∴a1=13，

a1+3a2+32a3+…+3n-2an-1=n-13(n≥2)，②

①-②得3n-1an=n3-n-13=13(n≥2)，

化简得an=13n(n≥2).

显然a1=13也满足上式，故an=13n(n∈N*).

(2)由①得bn=n•3n.

于是Sn=1•3+2•32+3•33+…+n•3n，③

3Sn=1•32+2•33+3•34+…+n•3n+1，④

③-④得-2Sn=3+32+33+…+3n-n•3n+1，

即-2Sn=3-3n+11-3-n•3n+1，

Sn=n2•3n+1-14•3n+1+34.

【总结】2013年精品学习网为小编在此为您收集了此文章“高三数学下学期试题：数列章末检测题”，今后还会发布更多更好的文章希望对大家有所帮助，祝您在精品学习网学习愉快!

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