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本文题目：高三数学下学期试题：用样本估计总体复习试题

新人教B版

1.(文)(2011•重庆文，4)从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下(单位：克)：

125　120　122　105　130　114　116　95　120　134

则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为(　　)

A.0.2　　 　 B.0.3

C.0.4　　 　 D.0.5

[答案]　C

[解析]　在10个测出的数值中，有4个数据落在[114.5,124.5)内，它们是：120、122、116、120，故频率P=410=0.4，选C.

(理)已知样本：10　8　6　10　13　8　10　12　11　7　8　9　11　9　12　9　10　11　12　12

那么频率为0.25的范围是(　　)

A.5.5～7.5 B.7.5～9.5

C.9.5～11.5 D.11.5～13.5

[答案]　D

[解析]　样本容量为20，频率若为0.25，则在此组的频数应为20×0.25=5.

列出频率分布表如下：

分组 频数 频率

(5.5,7.5) 2 0.1

(7.5,9.5) 6 0.3

(9.5,11.5) 7 0.35

(11.5,13.5) 5 0.25

可知选D.

[点评]　解答此类问题，只要数出各小组的频数即可选出答案.

2.(文)(2011•安庆模拟)如下图是根据某校10位高一同学的身高(单位：cm)画出的茎叶图，其中左边的 数字从左到右分别表示学生身高的百位数字和十位数字，右边的数字表示学生身高的个位数字，从图中可以得到这10位同学身高的中位数是(　　)

A.161cm B.162cm

C.163cm D.164cm

[答案]　B

[解析]　由给定的茎叶图可知，这10位同学身高的中位数为161+1632=162(cm).

(理)(2011•福州市期末)如下图是歌手大奖赛中，七位评委为甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图(其中m为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手得分的平均数分别为a1，a2，则一定有(　　)

A.a1>a2 B.a2>a1

C.a1=a2 D.a1、a2的大小不确定

[答案]　B

[解析]　由于去掉一个最高分和一个最低分，则甲去掉70和(90+m)乙去掉79和93，故a1=15(1+5×3+4)+80=84，a2=15(4×3+6+7)+80=85，∴a2>a1.

3.(文)(2011•咸阳模拟)样本容量为100的频率分布直方图如下图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在[2,10)内的频率为a，则a的值为(　　)

A.0.1 B.0.2

C.0.3 D.0.4

[答案]　D

[解析]　样本数据落在[2,10)内的频率为a=(0.02+0.08)×4=0.4.

(理)(2011•济宁模拟)为了解一片大约一万株树木的生长情况，随机测量了其中100株树木的底部周长(单位：cm).根据所得数据画出的样本频率分布直方图如下图，那么在这片树木中，底部周长小于110cm的株数大约是(　　)

A.3000 B.6000

C.7000 D.8000

[答案]　C

[解析]　∵底部周长小于110cm的频率为(0.01+0.02+0.04)×10=0.7，

∴1万株中底部小于110cm的株数为0.7×10000=7000.

[点评]　用样本的频率作为总体频率的估计值.

4.(2011•安徽江南十校联考)已知一组正数x1，x2，x3，x4的方差为s2=14(x21+x22+x23+x24-16)，则数据x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为(　　)

A.2 B.3

C.4 D.6

[答案]　C

[解析]　设x1，x2，x3，x4的平均值为x-，则

s2=14[(x1-x-)2+(x2-x-)2+(x3-x-)2+(x4-x-)2]

=14(x21+x22+x23+x24-4x-2)，

∴4x-2=16，∴x-=2，x-=-2(舍)，

∴x1+2，x2+2，x3+2，x4+2的平均数为4，故选C.

5.(文)(2011•东北三校联考)甲、乙两位同学在高三的5次月考中数学成绩统计如茎叶图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别是x甲，x乙，则下列叙述正确的是(　　)

甲 乙

8　7　2 7 8

6 8 8　8

2 9 1　0

A.x甲>x乙;乙比甲成绩稳定

B.x甲>x乙;甲比乙成绩稳定

C.x甲

D.x甲

[答案]　C

[解析]　从茎叶图中可见甲的成绩在70～80段有3个，其余两段各1个，而乙的成绩在80～90段有2个，90以上有2个，故乙的平均成绩较好，∴x甲

甲的成绩散布在(72,92)内，乙的成绩在(78,91)内，且乙的成绩的分布较集中，∴乙比甲稳定，故选C.

(理)(2011•广州调研)甲、乙、丙、丁四人参加奥运会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如下表所示：

从这四个人中选择一人参加奥运会射击项目比赛，最佳人选是(　　)

甲 乙 丙 丁

平均环数x-

8.6 8.9 8.9 8.2

方差s2 3.5 3.5 2.1 5.6

A.甲 B.乙

C.丙 D.丁

[答案]　C

[解析]　由表可知，乙、丙的平均成绩最好，平均环数为8.9;但乙的方差大，说明乙的波动性大，所以丙为最佳人选，故选C.

6.(2011•海南五校联考)一个容量为10的样本数据，组成一个公差不为0的等差数列{an}，若a3=8，且a1，a3，a7成等比数列，则此样本数据的平均数和中位数分别是(　　)

A.13,13 B.13,12

C.12,13 D.13,14

[答案]　A

[解析]　设等差数列{an}的公差为d，因为a1a7=a23，所以(8-2d)(8+4d)=82，又d≠0，∴d=2，易得这10个数据为4,6,8,10,12,14,16,18,20,22，计算得其平均数为13，中位数为12+142=13.

7.(文)(2010•浙江文)在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.

甲 乙

8 2 9

9 1 3 4 5

2 5 4 8 2 6

7 8 5 5 3 5

6 6 7

[答案]　45　46

[解析]　由茎叶图知，甲、乙两组数据数均为9，

其中位数均为从小到大排列的中间那个数，

将甲、乙两组数据前后各去掉4个数即可得到.

[点评]　找中位数前后去掉数时，前边从小到大，后边从大到小.

(理)(2010•福建莆田市质检)在某电视台举办的挑战主持人大赛上，七位评委为某选手打出的分数的茎叶统计图如下图所示，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的方差是________.

7 8

8 4　4　6　5　6

9 7

[答案]　45

[解析]　去掉最高分93分和最低分78分后，剩下数据的平均数为x-=80+15(4+4+6+5+6)=85，故所剩数据的方差为s2=15[(84-85)2×2+(86-85)2×2+(85-85)2]=45.

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