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本文题目：高三数学下学期试题：等差数列

等差数列但因为测试 新人教B版

1.(文)(2011•温州十校二模)若Sn是等差数列{an}的前n项和，a2+a10=4，则S11的值为(　　)

A.12　 　　 B.18

C.22　 　　 D.44

[答案]　C

[解析]　根据等差数列的性质可知S11=11a1+a112=11a2+a102=11×42=22，故选C.

(理)(2011•北京海淀期中)已知数列{an}为等差数列，Sn是它的前n项和.若a1=2，S3=12，则S4=(　　)

A.10　 　　 B.16

C.20　 　　 D.24

[答案]　C

[解析]　S3=3a2，又S3=12，∴a2=4，∴d=a2-a1=2，∴a4=a1+3d=8，S4=4a1+a42=20，故选C.

2.(文)(2011•福州模拟)等差数列{an}的前n项和 为Sn，若a2+a6+a7=18，则S9的值是(　　)

A.64 B.72

C.54 D.以上都不对

[答案]　C

[解析]　由a2+a6+a7=3a1+12d=3a5=18，得a5=6.

所以S9=9a1+a92=9a5=54.

(理)(2010•山东日照模拟)已知等差数列{an}的公差为d(d≠0)，且a3+a6+a10+a13=32，若am=8，则m为(　　)

A.12 B.8

C.6 D.4

[答案]　B

[解析]　由等差数列性质知，a3+a6+a10+a13=(a3+a13)+(a6+a10)=2a8+2a8=4a8=32，

∴a8=8.

∴m=8.故选B.

3.(文)(2011•西安五校一模)设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=-11，a3+a7=-6，则当Sn取最小值时，n等于(　　)

A.8 B.7

C.6 D.9

[答案]　C

[解析]　设等差数列{an}的公差为d，依题意得a3+a7=2a5=-6，∴a5=-3，∴d=a5-a15-1=2，∴an=-11+(n-1)×2=2n-13.令an>0得n>6.5，即在数列{an}中，前6项均为负数，自第7项起以后各项均为正数，因此当n=6时，Sn取最小值，选C.

(理)(2011•江西八校联考)设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为(　　)

A.22 B.21

C.20 D.19

[答案]　C

[解析]　设等差数列{an}的公差为d，则有3d=93-99=-6，∴d=-2;∴a1+(a1+3d)+(a1+6d)=3a1+9d=3a1-18=9 9，∴a1=39，∴an=a1+(n-1)d=39-2(n-1)=41-2n.令an=41-2n>0得n<20.5，即在数列{an}中，前20项均为正，自第21项起以后各项均为负，因此在其前n项和中，S20最大.依题意得知，满足题意的k值是20，选C.

4.(文)(2010•山东青岛质检)已知不等式x2-2x-3<0的整数解构成等差数列{an}的前三项，则数列{an}的第四项为(　　)

A.3 B.-1

C.2 D.3或-1

[答案]　D

[解析]　由x2-2x-3<0及x∈Z得x=0,1,2.

∴a4=3或-1.故选D.

(理)已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为14的等差数列，则|m-n|=(　　)

A.1 B.34

C.12 D.38

[答案]　C

[解析]　设x2-2x+m=0的根为x1，x2且x1

x2-2x+n=0的根为x3，x4且x3

又x1+x2=2，∴x2=74，

又x3+x4=2，且x1，x3，x4，x2成等差数列，

∴公差d=13(74-14)=12，∴x3=34，x4=54.

∴|m-n|=|14×74-34×54|=12，故选C.

5.(2011•江西九校联考)已知数列2，x，y,3为等差数列，数列2，m，n,3为等比数列，则x+y+mn的值为(　　)

A.16 B.11

C.-11 D.±11

[答案]　B

[解析]　依题意得x+y=2+3=5，mn=2×3=6，x+y+mn=11，选B.

6.(文)在函数y=f(x)的图象上有点列(xn，yn)，若数列{xn}是等差数列，数列{yn}是等比数列，则函数y=f(x)的解析式可能为(　　)

A.f(x)=2x+1 B.f(x)=4x2

C.f(x)=log3x D.f(x)=34x

[答案]　D

[解析]　对于函数f(x)=34x上的点列(xn，yn)，有yn=34xn，由于{xn}是等差数列，所以xn+1-xn=d，因此yn+1yn=34xn+134xn=34xn+1-xn=34d，这是一个与n无关的常数，故{yn}是等比数列.故选D.

[点评]　根据指数与对数运算的性质知真数成等比(各项为正)，其对数成等差，指数成等差时，幂成等比.

(理)(2011•江南十校联考)已知直线(3m+1)x+(1-m)y-4=0所过定点的横、纵坐标分别是等差数列{an}的第一项与第二项，若bn=1an•an+1，数列{bn}的前n项和为Tn，则T10=(　　)

A.921 B.1021

C.1121 D.2021

[答案]　B

[解析]　依题意，将(3m+1)x+(1-m)y-4=0化为(x+y-4)+m(3x-y)=0，令x+y-4=03x-y=0，解得x=1y=3，

∴直线(3m+1)x+(1-m)y-4=0过定点(1,3)，

∴a1=1，a2=3，公差d=2，an=2n-1，

∴bn=1an•an+1=12(12n-1-12n+1)，

∴T10=12×(11-13+13-15+…+120-1-120+1)

=12×(1-121)=1021.故选B.

7.(2011•洛阳部分重点中学教学检测)已知a，b，c是递减的等差数列，若将其中两个数的位置对换，得到一个等比数列，则a2+c2b2的值为________.

[答案]　20

[解析]　依题意得①a+c=2bb2=ac，或②a+c=2ba2=bc，或③a+c=2bc2=ab.由①得a=b=c，这与“a，b，c是递减的等差数列”矛盾;由②消去c整理得(a-b)(a+2b)=0，又a>b，因此a=-2b，c=4b，a2+c2b2=20;由③消去a整理得(c-b)(c+2b)=0，又b>c，因此有c=-2b，a=4b，a2+c2b2=20.

8.(文)(2011•天津文，11)已知{an}是等差数列，Sn为其前n项和，n∈N*，若a3=16，S20=20，则S10的值为________.

[答案]　110

[解析]　由题意，设公差为d，a1+2d=1620a1+20×20-12d=20，

解得a1=20d=-2

∴S10=10a1+1010-12d=110.

(理)(2011•江苏南通、 扬州、泰州高三调研)设等差数列{an}的公差为正数，若a1+a2+a3=15，a1a2a3=80，则a11+a12+a13=________.

[答案]　105

[解析]　∵a1+a2+a3=15a1a2a3=80，

∴a2=5，a1a3=16，∴a1+d=5a1a1+2d=16，

∵d>0，∴d=3a1=2，

∴a11+a12+a13=3a1+33d=105.

9.(文)将正偶数按下表排成5列：

第1列 第2列 第3列 第4列 第5列

第1行 2 4 6 8

第2行 16 14 12 10

第3行 18 20 22 24

…… …… 28 26

那么2010应该在第________行第________列.

[答案]　252,4

[解析]　通项an=2n，故2010为第1005项，∵1005=4×251+1，

又251为奇数，因此2010应排在第252行，且第252行从右向左排第一个数，即252行第4列.

(理)已知an=n的各项排列成如图的三角形状：

记A(m，n)表示第m行的第n个数，则A(21,12)=________.

a1

a2　a3　a4

a5　a6　a7　a8　a9

… … … … … … … … … …

[答案]　412

[解析]　由题意知第1行有1个数，第2行有3个数，……第n行有2n-1个数，故前n行有Sn=n[1+2n-1]2=n2个数，因此前20行共有S20=400个数，故第21行的第一个数为401，第12个数为412，

即A(21,12)=412.

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