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高三下学期期中数学试题:联考

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2013-04-08

(II)若 ,其中 是面积为 的锐角 的内角,且 ,求边 和 的长.

18. (本小题满分12分)

已知数列 的前 项和 ,且 .

(1)求数列{an}的通项公式;

(2)令 ,是否存在 ( ),使得 、 、 成等比数列.若存在,求出所有符合条件的 值;若不存在,请说明理由.

19.(本小题满分12分)

4,已知平面 是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面),BC是圆柱底面的直径,O为底面圆心,E为母线 的中点,已知

(I))求证: ⊥平面 ;

(II)求二面角 的余弦值.

(Ⅲ)求三棱锥 的体积.

20.(本小题满分12分)

某公司向市场投放三种新型产品,经调查发现第一种产品受欢迎的概率为 ,第二、第三种产品受欢迎的概率分别为 , ( > ),且不同种产品是否受欢迎相互独立。记 为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量,其分布列为

0 1 2 3

(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;

(II)求 , 的值;

(III)求数学期望 .

21.(本小题满分12分)

已知点 分别为椭圆 的左、右焦点,点 为椭圆上任意一点, 到焦点 的距离的最大值为 ,且 的最大面积为 .

(I) 求椭圆 的方程。

(II)点 的坐标为 ,过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点。对于任意的 是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。

22.(本小题满分14分)

已知函数 .

(Ⅰ)求函数 的单调区间;

(Ⅱ)若函数 的图像在点 处的切线的斜率为 ,问: 在什么范围取值时,对于任意的 ,函数 在区间 上总存在极值?

(Ⅲ)当 时,设函数 ,若在区间 上至少存在一个 ,使得 成立,试求实数 的取值范围.

高三下学期期中数学试题:联考答案

一、选择题 CACAB DBDDD BC

二、填空题

13.1; 14. ; 15.1; 16. ;

三、解答题:

17.解:(1) 函数 的图象过点

函数的最小正周期 …………………4分

当 时, 的最大值为 ,

当 时, 最小值为 …………………6分

(2)因为

即 ∴

∵ 是面积为 的锐角 的内角,∴ ……………8分

由余弦定理得:

∴ ……………10分

18.(1)解法1:当 时, ,………………………………2分

即 .所以数列 是首项为 的常数列. ………………6分

所以 ,即 . 所以数列 的通项公式为 .…………12分

19.解:依题意可知, 平面ABC,∠ =90°,

空间向量法 建立空间直角坐标系 ,因为 =4,

则 ………………4分

(I) ,

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