(II)若 ，其中 是面积为 的锐角 的内角，且 ，求边 和 的长.

18. (本小题满分12分)

已知数列 的前 项和 ，且 .

(1)求数列{an｝的通项公式;

(2)令 ，是否存在 ( )，使得 、 、 成等比数列.若存在，求出所有符合条件的 值;若不存在，请说明理由.

19.(本小题满分12分)

4，已知平面 是圆柱的轴截面(经过圆柱的轴的截面)，BC是圆柱底面的直径，O为底面圆心，E为母线 的中点，已知

(I))求证： ⊥平面 ;

(II)求二面角 的余弦值.

(Ⅲ)求三棱锥 的体积.

20.(本小题满分12分)

某公司向市场投放三种新型产品，经调查发现第一种产品受欢迎的概率为 ，第二、第三种产品受欢迎的概率分别为 ， ( > )，且不同种产品是否受欢迎相互独立。记 为公司向市场投放三种新型产品受欢迎的数量，其分布列为

0 1 2 3

(I)求该公司至少有一种产品受欢迎的概率;

(II)求 ， 的值;

(III)求数学期望 .

21.(本小题满分12分)

已知点 分别为椭圆 的左、右焦点，点 为椭圆上任意一点， 到焦点 的距离的最大值为 ，且 的最大面积为 .

(I) 求椭圆 的方程。

(II)点 的坐标为 ，过点 且斜率为 的直线 与椭圆 相交于 两点。对于任意的 是否为定值?若是求出这个定值;若不是说明理由。

22.(本小题满分14分)

已知函数 .

(Ⅰ)求函数 的单调区间;

(Ⅱ)若函数 的图像在点 处的切线的斜率为 ，问： 在什么范围取值时，对于任意的 ，函数 在区间 上总存在极值?

(Ⅲ)当 时，设函数 ，若在区间 上至少存在一个 ，使得 成立，试求实数 的取值范围.

高三下学期期中数学试题：联考答案

一、选择题 CACAB DBDDD BC

二、填空题

13.1; 14. ; 15.1; 16. ;

三、解答题：

17.解：(1) 函数 的图象过点

函数的最小正周期 …………………4分

当 时， 的最大值为 ，

当 时， 最小值为 …………………6分

(2)因为

即 ∴

∵ 是面积为 的锐角 的内角，∴ ……………8分

由余弦定理得：

∴ ……………10分

18.(1)解法1：当 时， ，………………………………2分

即 .所以数列 是首项为 的常数列. ………………6分

所以 ，即 . 所以数列 的通项公式为 .…………12分

19.解：依题意可知， 平面ABC，∠ =90°，

空间向量法 建立空间直角坐标系 ，因为 =4，

则 ………………4分

(I) ，