21. (本小题共14分)

已知 是由满足下述条件的函数构成的集合：对任意 ，

① 方程 有实数根;② 函数 的导数 满足 .

普通高中2012—2013学年第一学期三明一、二中联合考试

高三数学(理科)答案

三、解答题

16.解：(Ⅰ)设 的公差为 ，

因为 所以 …………………………………………3分

解得  或 (舍)， .

故   ， .……………………………………6分

(Ⅱ)因为 ，

所以 .……………………………………9分

故

…………………………………………………………………11分

因为 ≥ ，所以 ≤ ，于是 ≤ ，

所以 ≤ .

即 ≤   ……………………………………………13分

17.解：(Ⅰ)  …………2分

………………………………4分

………………………………6分

，

∴    。…………… ………………………………………………………7分

(Ⅱ)令 =0,解得

易知 的图象与 轴正半轴的第一个交点为 。     ……………………9分

所以 的图象、 轴的正半轴及x轴的正半轴三者围成图形的面积

。……………………………………………………………11分

……………………………………………………………13分

18.解：(Ⅰ)取 的中点  ，连接  ，

由 ，得：

∴ 就是二面角 的平面角，即     …………………2分

在 中，解得 ，又

，解得 。  …………………………………………4分

(Ⅱ)由 ，

∴ ，∴ ，

∴  ，   又 ，∴ 平面 .……………8分

(Ⅲ)方法一：由(Ⅰ)知 平面 ， 平面

∴平面 平面 ，平面 平面 ，

就是 与平面 所成的角。……………………………………………11分

∴ .……………………………………………13分

方 法二：设点 到平面 的距离为 ，

∵ ，  ，

∴    ，………………………………………………………………………… …11分

于是 与平面 所成角 的正弦为 .………………………13分

方法三：以 所在直线分别为 轴， 轴和 轴建立空间直角坐标系 ，

则 .

设平面 的法向量为 ，则

， ， ， ，

取 ，则 ，  ………………………………………………………11分

于是 与平面 所成角 的正弦 .………13分