本学期的期末考试已经临近，各年级、各学科都已经进入到紧张的复习阶段。小编整理了2014年高三数学期末试卷及答案（文科），供大家参考!

2014年高三数学期末试卷及答案（文科）

一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1.已知全集U={0，1，2，3，4)，集合A={1，2，3)，B={2，4}，则 为

A.{1,2,4)      B.{2,3,4)      C.{0,2,4)      D.{0,2,3,4)

2.设z∈R，则x=l是 的

A.充分不必要条件    B.必要不充分条件

C.充要条件          D.既不充分也不必要条件

3.已知函数 ，则

A.4           B.          C.一4      D.

4.设平面向量 ，则

A.        B.         C .       D.

5.已知数列 的前n项和为 ，且 ，则 等于

A.-10       B.6        C.10        D.14

6.函数 的图像可能是

7.为了得到函数 的图象，只需把函数 的图象

A. 向左平移 个单位     B.向左平移 个单位

C.向右平移 个单位    D.向右平移 个单位

8.已知两点 ，向量 ，若 ，则实数 的值为

A. -2         B.-l            C.1           D .2

9.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为2的

正方形，主视图与

左视图是边长为2的正三角形，则其表面积是(　　)

A.12              B.8

C.4     　　     D.

10.设 ，则

A. c>b>a     B.b>c>a     C.a>c>b     D. a>b>c

11.在△ABC中，若 ，此三角形面积 ，则a的值是

A.      B.75      C.51       D. 49

12、已知双曲线 的离心率为 ，一个焦点与抛物线 的焦点相同，则双曲线的渐近线方程为 (　　)

A.  B.  C.  D.

二、填空题(本题共4小题，共1 6分)

13. 复数 _________________

14.设 是定义在R上的奇函数，当 时， ，则 _________.

15.在等比数列 中，若公比q=4，且前3项之和等于21，则该数列的通项公式

__________.

16.对函数 ，现有下列命题：

①函数 是偶函数;

②函数 的最小正周期是 ;

③点 是函数 的图象的一个对称中心;

④函数 在区间 上单调递增，在区间 上单调递减。

其中是真命题的是______________________.

三、解答题(本题共6小题，共74分)

17.(本小题满分12分)

设函数 .

(l)求函数 的最小正周期;

(2)求函数 的单调递增区间.

18.本小题满分12分)

已知椭圆D：x250+y225=1与圆M：x2+(y-5)2=9，双曲线G与椭圆D有相同焦点，它的两条渐近线恰好与圆M相切，求双曲线G的方程.

19. 如图,△ 是等边三角形,  , , , , 分别是 , , 的中点,将△ 沿 折叠到△ 的位置,使得 .

(Ⅰ)求证:平面 平面 ;

(Ⅱ)求证: 平面 .

20.(本小题满分12分)

已知数列 是等比数列，首项 .

(l)求数列 的通项公式;

(2)设数列 ，证明数列 是等差数列并求前n项和 .

21.(本小题满分12分)

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且 .

(1)求A的大小;

(2)若 ，试求△ABC的面积.

22.(本小题满分14分)

已知函数 .

(l)求 的单调区间和极值;

(2)若对任意 恒成立，求实数m的最大值.

2014年高三数学期末试卷答案（文科）

一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)

1.C  2.A  3.B  4.D  5.C  6.B  7.D  8.B  9.A  10.D 11.D 12.D

二、填空题(本题共4个小题，每小题4分，共16分)

13.     14.           15.           16. ① ④

三、解答题(本大题共6小题，共74分)

17. 解：

(1) ………4分

…………6分

(2)由                                    …………9分

解得                                     …………11分

所以 的单调递增区间为    ……………………………12分

18. 19解析：　椭圆D的两个焦点为F1(-5，0)，F2(5，0)，因而双曲线中心在原点，焦点在x轴上，且c=5.

设双曲线G的方程为x2a2-y2b2=1(a>0，b>0)

∴渐近线方程为bx±ay=0且a2+b2=25，

又圆心M(0，5)到两条渐近线的距离为r=3.

∴|5a|b2+a2=3，得a=3，b=4，

∴双曲线G的方程为x29-y216=1.

19.  证明:(Ⅰ)因为 , 分别是 , 的中点,

所以 .

因为 平面 ,

平面 ,

所以 平面 .

同理 平面 .

又因为 ,

所以平面 平面 .

(Ⅱ)因为 ,所以 .

又因为 ,且 ,所以 平面 .

因为 平面 ,所以 .

因为△ 是等边三角形, ,

不防设 ,则  ,可得 .

由勾股定理的逆定理,可得 .

因为 ,所以 平面

20. 解：(1)由 ， 及 是等比数列，

得 ，                             …………………..2分

…………………..4分

(2)由 =                          …………………..6分

因为

所以 是以 为首项，以 为公差的等差数列.    …………………..9分

所以                              …………………..12分

21. 解：(Ⅰ)∵

由余弦定理得

故            -----------------4分

(Ⅱ)∵ ，

∴ ，                         -----------------6分

∴ ，

∴ ，

∴                                         ----------------8分

又∵ 为三角形内角，

故 .

所以                                          -----------------10分

所以                            -----------------12分

22.  解 (1)

有  ， 函数 在 上递增   …………………..3分

有  ， 函数 在 上递减   …………………..5分

在 处取得极小值，极小值为    …………………..6分

(2)

即  ，又            …………………..8分

令        ………………….10分

令 ，解得 或  (舍)

当 时， ，函数 在 上递减

当 时， ，函数 在 上递增           ………………….12分

………………….13分

即 的最大值为4                                                ………………….14分

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