期末考试即将来临，小编为各位同学整理2014届高三数学期末考试试卷(文科)，供大家参考。

2014届高三数学期末考试试卷（文科）

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：(本大题共有12道小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。)

1.已知集合 ，则 (   )

A.        B.       C.        D.

2.已知函数 ，则下列命题正确的是(   )

A. 是最小正周期为1的奇函数    B. 是最小正周期为1的偶函数

C. 是最小正周期为2的奇函数     D. 是最小正周期为2的偶函数

3.满足 的一组 、 的值是(   )

A.    B.    C.     D.

4.设变量x、y满足约束条件 则目标函数 的最小值是(   )

A.-7           B.-4              C.1             D.2

5.设函数 在(1,2)内有零点，则实数a的取值范围是(   )

A.       B.       C.        D.

6.若向量 ， 且 ∥ 则实数k=(   )

A.              B.-2               C.          D.

7.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c，若A=60º，B=75º，C=10，则b=(  )

A.         B.          C.           D.

8.已知函数 ，设 其大小关系为(   )

A.          B.         C.          D.

9.在△OAB中(O为坐标原点)，  ，  ，若 =-5，则△OAB的面积为(   )

A.              B.            C.             D.

10.下列命题中错误的是(    )

A.命题“若p则q”与命题“若¬q则¬p”互为逆否命题

B.命题 ，命题 ， 为真

C.“若 ”，则 的逆命题为真命题

D.若 为假命题，则p、q均为假命题

11.若点P是函数 上任意一点，则点P到直线 的最小距离为(   )

A.              B.             C.             D.3

12.关于x的方程 在区间 上解的个数为(    )

A.4               B.2              C.1              D.0

第II卷

二、填空题(本大题共有4道小题，每小题5分)

13.函数  且在 上， 是减函数，则n=                 .

14.若 在 处的切线与x轴平行，则此切线方程是                .

15.设△ABC的三个内角A、B、C所对的边分别为a,b,c若△ABC的面积 ，则 (        )

16.如图直角三角形ABC中， ，点E1F分别在CA、

CB上，EF∥AB， ，则 =

三、解答题

17.(本题满分12分)已知函数

(I)求 的单调减区间

(II)在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别是a,b,c且满足 ，求 的取值范围.

18.(本题满分12分)

已知△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b,c，且

(I)求 的值.

(II)若C=2，求△ABC面积的最大值.

19.(本题满分12分)

甲厂以x千克/小时的速度匀速生产某种产品，(生产条件为 )，每一小时可获得利润是 元.

(I)要使生产该产品2小时获得的利润不低于3000元，求x的取值范围.

(II)要使生产90千克该产品获得的利润最大，甲厂应选取何种生产速度?并求此最大利润.

20.(本题满分12分)

已知函数

(I)求函数 的解析式.

(II)对于 、 ，求证

21.(本题满分12分)

已知函数

(I)当b=3时，函数在 上既存在极大值，又有在极小值，求t的取值范围.

(II)若 对于任意的 恒有 成立，求b的取值范围.

四、选考题(10分)

请考生在第22、23、24题任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分，做答时，用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑.

22.选修4-1：几何证明选讲

如图，设C为线段AB的中点，BCDE是以BC为一边的正方形，以B为圆心，BD为半径的圆与AB及其延长线交于点H及K.

(I)求证： .

(II)若圆B半径为2，求 的值.

23.选修4-4：坐标系与参数方程

在极坐标系中，动点 运动时， 与 成反比，动点P的轨迹经过点(2,0)

(I)求动点 的轨迹其极坐标方程.

(II)以极点为直角坐标系原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，将(I)中极坐标方程化为直角坐标方程，并说明所得点P轨迹是何种曲线.

24.选修4-5：不等式选讲

(I)解不等式

(II) ，证明：

2014届高三数学期末考试试卷答案(文科)

一、选择题：BDCAB  AACDC  AB

二、填空题

13、1或2      14、         15、4       16、-5

17、解：(I)           …………3分

得 的单调减区间    …………6分

(II)∵ 由正弦定理得

∴

∴                           …………8分

又∵A、C均为锐角  ∴               …………10分

…………12分

18、解：(I)      …………2分

∴ ………6分

(II)    且c=2

又    ∴        …………8分

∴    …………10分

△ABC面积最大值为                          …………12分

19、解：(I)依题题得

∴要使该产品2小时获利不低于3000元，x取值范围[3，10]   ……6分

(II)设生产此产品获得利润为y元

………8分

…………9分

当 时 (元)

甲厂应造生产速度为6千克/小时时获得最大利润45750元。 ……12分

20、解：(I)

…………6分

(II)由(I)

得                         …………7分

与 在[0,3]上的情况如下

x 0 (0,2) 2 (2,3) 3

— 0 +

1 ↘ -9 ↗

…………9分

∴                  …………12分

21、解：(I)b=3时

由 得          …………1分

当 或 时

时

故得 在 时取得极大值，在 时取得极小值，函数在 上既能取到最大值又能取得最小值只须

∴t取值范围为(-1,0)

(II) 对于任意的 上恒成立

即 对任意的 上恒成立

上恒成立                 …………7分

在 上为增函数

时     有最小值

∴b取值值围为                         …………12分

22、(I)证明：连结DH、DK，别，DH⊥DK            …………2分

Rt△DHC∽Rt△KDC

∵DC=BC       ∴                  …………5分

(II)连结AD则AC=CD=BC   ∴AB⊥BD，AD=BD=2     …………7分

AD为圆B切线

∴                                  …………10分

23、解：(I)设

则                 …………5分

(II)

…………7分

∴

P点轨迹是开口向下，顶点为(0,1)的抛物线      …………10分

24、解：(I)               …………2分

或    或

得不等式解为                                …………5分

(II)证明：

温馨提示：同学们一定要多做高三数学期末考试试卷，再加上大家的努力学习，每一位同学都能取得优异的成绩!