2014高三数学下学期期中试卷(文科)

第一部分  (选择题  共40分)

一、选择题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的4个选项中，选出符合题目要求的一项。

(1)设集合 ， ,则 等于

(A)            (B)

(C)            (D)

(2)已知等比数列 中， =1， =2，则 等于

(A)2　　     (B)2 　   　(C)4　　    (D)4

(3) 执行如图所示的程序框图，输出的x值为

(A)             (B)

(C)             (D)

(4)已知函数 是定义在R上的偶函数，它在 上是减函数. 则下列各式一定成立的是

(A)                   (B)

(C)                  (D)

(5)设向量 = ， = ，则“ ”是“ // ”的

(A)充分而不必要条件                  (B)必要而不充分条件

(C)充分必要条件                      (D)既不充分也不必要条件

(6)某企业开展职工技能比赛，并从参赛职工中选1人参加该行业全国技能大

赛.经过6轮选拔，甲、乙两人成绩突出，得分情况如茎叶图所示.若甲乙两

人的平均成绩分别是 ， ，则下列说法正确的是

(A) ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

(B) ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

(C) ，甲比乙成绩稳定，应该选甲参加比赛

(D) ，乙比甲成绩稳定，应该选乙参加比赛

(7) 某三棱锥的三视图如图所示，

该三棱锥的体积是

(A)          (B)          (C)          (D)

(8)在同一直角坐标系中，方程 与方程 表示的曲线可能是

(A)            (B)            (C)                 (D)

第二部分  (非选择题  共110分)

二、填空题共6小题，每小题5分，共30分。

(9)已知 ，则 的值为_______________.

(10)复数 在复平面内对应的点的坐标是____________.

(11) 以点(-1,1)为圆心且与直线 相切的圆的方程为____________________.

(12)已知函数 ,点P( )在函数 图象上，那么  的最小值是____________.

(13) A，B两架直升机同时从机场出发，完成某项救灾物资空投任务.A机到达甲地 完成任务后原路返回;B机路过甲地，前往乙地完成任务后原路返回.图中折线分别表示A，B两架直升机离甲地的距离s与时间t之间的函数关系. 假设执行任务过程中A,B均匀速直线飞行，则B机每小时比A机多飞行       公里.

(14)设不等式组 表示的平面区域为M，不等式组 表示的平面区域为N.在M内随机取一个点，这个点在N内的概率为P.①当 时，P=__________;② P的最大值是_________.

三、解答题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

(15)(本题共13分)

已知函数 .

(Ⅰ)求函数 的最小正周期;

(Ⅱ)求函数 在区间 上的最小值和最大值.

(16)(本题共13分)

年龄在60岁(含60岁)以上的人称为老龄人，某小区的老龄人有350人，

他们的健康状况如下表：

健康指数 2 1 0 -1

60岁至79岁的人数 120 133 34 13

80岁及以上的人数 9 18 14 9

其中健康指数的含义是：2代表“健康”，1代表“基本健康”，0代表“不健康，但生活能够自理”，-1代表“生活不能自理”。

(Ⅰ)随机访问该小区一位80岁以下的老龄人，该老人生活能够自理的概率是

多少?

(Ⅱ)按健康指数大于0和不大于0进行分层抽样，从该小区的老龄人中抽取5

位，并随机地访问其中的3位.求被访问的3位老龄人中恰有1位老龄人的

健康指数不大于0的概率.

(17)(本题共14分)

如图，四边形ABCD与四边形 都为正方形， ，F为线段 的中点，E为线段BC上的动点.

(Ⅰ)当E为线段BC中点时，求证： 平面AEF;

(Ⅱ)求证：平面AEF  平面;

(Ⅲ)设 ，写出 为何值时MF⊥平面AEF(结论不要求证明).

(18)(本题共13分)

已知曲线  .

(Ⅰ)求曲线在点( )处的切线;

(Ⅱ)若存在实数 使得 ，求 的取值范围.

(19)(本题共14分)

如图，已知椭圆E:  的离心率为 ，过左焦点 且斜率为 的直线交椭圆E于A,B两点，线段AB的中点为M,直线 ： 交椭圆E于C,D两点.

(Ⅰ)求椭圆E的方程;

(Ⅱ)求证：点M在直线 上;

(Ⅲ)是否存在实数 ，使得四边形AOBC为平行四边形?若存在求出 的值，若不存在说明理由.

(20)(本题共13分)

从数列 中抽出一些项，依原来的顺序组成的新数列叫数列 的一个子列.

(Ⅰ)写出数列 的一个是等比数列的子列;

(Ⅱ)设 是无穷等比数列，首项 ，公比为 .求证：当 时，数列 不存在是无穷等差数列的子列.

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