数学高三期中试题下学期2014

一、选择题(每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上)

1.已知命题p、q,则"命题p或q为真"是命题"q且p为真"的( )

A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件

2.已知函数.若有最小值，则的最大值为( )

A. B. C. D.

3.将函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再将所得的图像向左平移个单位，得到的图像对应的解析式是( )

A . B . C. D.

4. 如果向量其中分别是x轴、y轴正方向上的单位向量，且A、B、C三点共线，则m的值等于( )

A. B. C. D.

5. 若函数f(x)=,则x=0是函数f(x)的( )

A.连续点 B.不连续的点 C.无定义的点 D.极限不存在的点

6.若双曲线的一条准线与抛物线的准线重合，则双曲线的

离心率为( )

A. B. C. D. 4

7.已知：不等式.在上恒成立，则实数的取值范围是( )

A. B. C. D.

8. 甲、乙两人进行场比赛，每场甲获胜的概率为，乙获胜的概率为，如果有一人胜了三场，比赛即告结束，那么比赛以乙获胜3场负2场而结束的概率是( )

A. B. C. D.

9. .设函数的图像上的点(x,y)的切线的斜率为k,若k =g(x),则函数k =g(x)的图像大致为 ( )　10.如图，在正方体ABCD-ABCD中，O是底面正方形ABCD中心，M是DD的中点，N是AB上的动点，则直线ON,AM的位置关系是( )

A平行 B相交 C异面垂直 D异面不垂直

11. 一盒中有12个乒乓球，其中9个是新的，3个是旧的，从盒中任取3球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球数是一个随机变量，其分布列P(),则p(4)的值是( )

A. B. C. D.

12.如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，沿对角线BD将△ABD折起，使A点在平面BCD内的射影落在BC边上，若二面角C-AB-D的平面有大小为θ，则sinθ的值等( )A. B.C. D.

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题: (每小题5分，共20分)

13.已知函数,在上单调递减，则正数的取值范围为_____

14.设函数f(x)的反函数h(x),函数g(x)的反函数为h(x+1)，已知，那么中一定能求出具体数值的是__

15.满足不等式组的点(x,y)组成的图形面积为______

16如图，在直三棱中，AB=BC=, BB=2,,E、F分别为AA， BC 的中点，沿棱柱的表面从E到F两点的最短路径的长度为_______

三、解答题：(本大题共6个小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

17. (本小题满分10分)已知函数的定义域为，值域为。求的最小值。

18. (本题满分12分) 学校文娱队的每位队员唱歌、跳舞至少会一项，已知会唱歌的有2人，会跳舞的有5人，现从中选2人，设为选出的人中既会唱歌又会跳舞的人数，且

(1) 求文娱队的人数;

(2) 写出的概率分布列并计算.

19.(本题满分12分)对于三次函数

定义：设是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的"拐点";

已知函数，请回答下列问题;(1)求函数的"拐点"的坐标

(2) 检验函数的图像是否关于"拐点"对称，对于任意的三次函数写出一个有关"拐点"的结论;(3)写出一个三次函数使得它的"拐点"是(不要过程)

20. (本题满分12分) 如图，在中，，斜边.可以通过以直线为轴旋转得到，且二面角是直二面角.动点的斜边上.

(I)求证：平面平面;

(II)当为的中点时，求异面直线与所成角的大小;

数学高三期中试题下学期(III)求与平面所成角的最大值.　　21.(本题满分 12分)△ABC中，B是椭圆在x轴上方的顶点，是双曲线位于x轴下方的准线，当AC在直线上运动时。

(1)求△ABC外接圆的圆心P的轨迹E的方程;

(2)过定点作互相垂直的直线，分别交轨迹E于M、N和R、Q，求四边形MRNQ面积的最小值。

22. (本题 12分) 设数列的前项和为，对一切，点都在函数的图像上。

(Ⅰ)求数列的通项公式;

(Ⅱ)将数列依次按1项、2项、3项、4项循环地分为

分别计算各个括号内各数之和，设由这些和按原来括号的前后顺序构成的数列，求

(Ⅲ)设为数列的前项积，是否存在实数，使得不等式对一切都成立?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由。

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