高三数学试题下册2014

高三数学试题下册一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1. 已知集合A={-1，0，1}， ，则A∩B等于

A. {1}　　　  B. {-1，1}　　       C. {1，0}　         D. {-1，0，1}

2. 如图是根据某班学生在一次数学考试中的成绩画出的频率分布直方图，若80分以上为优秀，根据图形信息可知：

这次考试的优秀率为

A.  B.    C.  D.

3.给出如下四个命题：

①若“ 且 ”为假命题，则 、 均为假命题;

②命题“若 ，则 ”的否命题为“若 ，则 ”;

③“ ”的否定是“ ”;

④若 ，则 .      其中不正确的 命题的个数是

A.4                  B.3              C.2                 D.1

4. 三棱柱的侧棱与底面垂直，且底面是边长为2的等边三角形.若三棱柱的正视图(如图所示)的面积为8，则侧视图的面积为

A. 8      B. 4      C.          D.

5. 已知平面向量 、 为三个单位向量，且 .

满足 ( ),则x+y的最大值为

A.1         B.       C.                        D.2

6. 设F是抛物线C¬1：y2=2px(p>0)的焦点，点A是抛物线与双曲线C2：  (a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为

A.          B.            C.            D. 2

7.某公司生产某种产品，固定成本为20 000元，每生产一单位产品，成本增加100元，已知总营业收入R与年产量x的关系是R=R(x)= 则总利润最大时，每年生 产的产品数是

A.100      B.150     C.200      D.300

8.设 ，若 恒成立，则k的最大值为

A. 6           B. 7           C. 8           D. 9

二、填空题：本大题共7小题，考生作答6小题，每小题5分，满分30分.

(一)必做题(9 ~ 13题)

9.计算： =__________.

10. 已知cos 31°=m，则sin 239°•tan 149°的值是________

11. 若 满足不等式组 时，恒有 ，则k的取值范围是___     .

12. 在1，2，3，4，5，6，7的任一排列 中，使相邻两数都互质的排列方式共有________种.(用数字作答)

13. 设M1(0，0)，M2(1，0)，以M1为圆心，| M1 M2 | 为半径作圆交x轴于点M3 (不同于M2)，记作⊙M1;以M2为圆心，| M2 M3 | 为半径作圆交x轴于点M4 (不同于M3)，记作⊙M2;……;

以Mn为圆心，| Mn Mn+1 | 为半径作圆交x轴于点Mn+2 (不同于Mn+1)，记作⊙Mn;……

当n∈N*时，过原点作倾斜角为30°的直线与⊙Mn交于An，Bn.考察下列论断：

当n=1时，| A1B1 |=2;

当n=2时，| A2B2 |= ;

当n=3时，| A3B3 |= ;

当n=4时，| A4B4 |= ;

……

由以上论断推测一个一般的结论：对于n∈N*，| AnBn |=¬¬      .

(二)选做题(14 ~ 15题，考生只能从中选做一题)

14. (坐标系与参数方程选做题)直线  与直线  平行，则直线 的斜率为             .

14.. (几何证明选讲选做题)如图，在△ABC中，AB=AC，以BC为直径的半圆O与边AB相交于点D，切线DE⊥AC， 垂足为点E.则 _______________.

三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.

16.(本小题满分12分)

若 的图像与直线 相切，并且切点横坐标依次成公差为 的等差数列.

(1)求 和 的值;

(2)在⊿ABC中，a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边。若 是函数 图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC外接圆的面积。

17. (本小题满分12分)

某地农民种植A种蔬菜，每亩每年生产成本为7000元，A种蔬菜每亩产量及价格受天气、市场双重影响，预计明年雨水正常的概率为 ，雨水偏少的概率为  . 若雨水正常，A种蔬菜每亩产量为2000公斤，单价为6元/公斤的概率为 ，单价为3元/公斤的概率为 ; 若雨水偏少，A种蔬菜每亩产量为1500公斤，单价为6元/公斤的概率为  ，单价为3元/公斤的概率为 .

(1) 计算明年农民种植A种蔬菜不亏本的概率;

(2)在政府引导下，计划明年采取“公司加农户，订单农业”的生产模式，某公司未来不增加农民生产成本，给农民投资建立大棚，建立大棚后，产量不受天气影响，因此每亩产量为2500公斤，农民生产的A种蔬菜全部由公司收购，为保证农民的每亩预期收入增加1000元，收购价格至少为多少?

18.(本小题满分14分) 如图，已知△ABC内接于圆O，AB是圆O的直径，四边形DCBE为平行四边形，DC⊥平面ABC,AB=2,

tan∠EAB=

(1) 证明：平面ACD⊥平面ADE;

(2) 当 AC=x时， V(x)表示三棱锥A-CBE的体积，当V(x)取得最大值时，求直线AD与平面ACE所成角的正弦值。

19.(本题满分14分)已知：函数 在点(0， )处的切线与x-y-1=0平行, 且g(2)= ,若 为g(x)的导函数，设函数 .

(1)求 、 的值及函数 的解析式;

(2)如果关于 的方程 有三个相异的实数根，求实数 的取值范围.

20(本题满分14分)

已知椭圆 和圆 ,过椭圆上一点 引圆 的两条切线，切点分别为 .

(1)(ⅰ)若圆 过椭圆的两个焦点，求椭圆的离心率 的值;

(ⅱ)若椭圆上存在点 ，使得 ，求椭圆离心率 的取值范围;

(2)设直线 与 轴、 轴分别交于点 ，问当点P在椭圆上运动时， 是否为定值?请证明你的结论.

21.(本题满分14分)

设二次函数 ，对任意实数 ，有 恒成立;数列 满足 .

(1)求函数 的解析式和值域;

(2)试写出一个区间 ，使得当 时，数列 在这个区间上是递增数列，

并说明理由;

(3)已知 ，是否存在非零整数 ，使得对任意 ，都有

恒成立，若存在，求之;若不存在，说明理由

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