大家把理论知识复习好的同时，也应该要多做题，从题中找到自己的不足，及时学懂，下面是精品学习网小编为大家整理的直接证明与间接证明复习练习，希望对大家有帮助。

1.已知函数y=f(x)的定义域为D，若对于任意的x1，x2∈D(x1≠x2)，都有fx1+x22

(　　)

A.y=log2x   B.y=x

C.y=x2   D.y=x3

解析：可以根据图象直观观察;对于C证明如下：

欲证fx1+x22

即证x1+x222

即证(x1-x2)2>0.显然成立.故原不等式得证.

答案：C

2.设a，b，c∈(-∞，0)，则a+1b，b+1c，c+1a

(　　)

A.都不大于-2  B.都不小于-2

C.至少有一个不大于-2  D.至少有一个不小于-2

解析：因为a+1b+b+1c+c+1a≤-6，所以三者不能都大于-2.

答案：C

3.凸函数的性质定理为：如果函数f(x)在区间D上是凸函数，则对于区间D内的任意x1，x2，…，xn，有fx1+fx2+…+fxnn≤fx1+x2+…+xnn，已知函数y=sin x在区间(0，π)上是凸函数，则在△ABC中，sin A+sin B+sin C的最大值为________.

解析：∵f(x)=sin x在区间(0，π)上是凸函数，

且A、B、C∈(0，π)，

∴fA+fB+fC3≤fA+B+C3=fπ3，

即sin A+sin B+sin C≤3sin π3=332，

所以sin A+sin B+sin C的最大值为332.

答案：332

4.已知常数p>0且p≠1，数列{an}的前n项和Sn=p1-p•(1-an)，数列{bn}满足bn+1-bn=logpa2n-1且b1=1.

(1)求证：数列{an}是等比数列;

(2)若对于在区间[0,1]上的任意实数λ，总存在不小于2的自然数k，当n≥k时，bn≥(1-λ)(3n-2)恒成立，求k的最小值.

解：(1)证明：当n≥2时，an=Sn-Sn-1=p1-p(1-an)-p1-p(1-an-1)，整理得an=pan-1.由a1=S1=p1-p(1-a1)，得a1=p>0，则恒有an=pn>0，从而anan-1=p.所以数列{an}为等比数列.

(2)由(1)知an=pn，则bn+1-bn=logpa2n-1=2n-1，

所以bn=(bn-bn-1)+(bn-1-bn-2)+…+(b2-b1)+b1=n2-2n+2，

所以n2-2n+2≥(1-λ)(3n-2)，则(3n-2)λ+n2-5n+4≥0在λ∈[0,1]时恒成立.

记f(λ)=(3n-2)λ+n2-5n+4，由题意知，f0≥0f1≥0，解得n≥4或n≤1.又n≥2，所以n≥4.

综上可知，k的最小值为4.

要多练习，知道自己的不足，对大家的学习有所帮助，以下是精品学习网为大家总结的直接证明与间接证明复习练习，希望大家喜欢。