高中最重要的阶段，大家一定要把握好高中，多做题，多练习，为高考奋战，小编为大家整理了数列的综合应用检测，希望对大家有帮助。

1.已知等差数列{an}的公差为2，若a1，a3，a4成等比数列，则a2的值为

(　　)

A.-4　　　　　　　　　　 B.-6

C.-8    D.-10

解析：由题意知：a23=a1a4，则(a2+2)2=(a2-2)(a2+4)，解得：a2=-6.

答案：B

2.已知数列{an}是各项均为正数的等比数列，数列{bn}是等差数列，且a6=b7，则有

(　　)

A.a3+a9≤b4+b10

B.a3+a9≥b4+b10

C.a3+a9≠b4+b10

D.a3+a9与b4+b10的大小关系不确定

解析：a3+a9≥2a3a9=2a26=2a6=2b7=b4+b10.

答案：B

3.(2013•济南模拟)数列{an}中，an+1+(-1)nan=2n-1，则数列{an}前12项和等于

(　　)

A.76   B.78

C.80   D.82

解析：由已知an+1+(-1)nan=2n-1，得an+2+(-1)n+1an+1=2n+1，得an+2+an=(-1)n(2n-1)+(2n+1)，取n=1,5,9及n=2,6,10，结果相加可得S12=a1+a2+a3+a4+…+a11+a12=78.故选B.

答案：B

4.已知函数f(x)=3-ax-3，x≤7，ax-6，x>7.若数列{an}满足an=f(n)(n∈N*)，且{an}是递增数列，则实数a的取值范围是

(　　)

A.94，3   B.94，3

C.(2,3)    D.(1,3)

解析：数列{an}满足an=f(n)(n∈N*)，则函数f(n)为增函数，注意a8-6>(3-a)×7-3.

所以a>1，3-a>0，a8-6>3-a×7-3，解得2

答案：C

5.等差数列{an}的前n项和为Sn，且S3=6，a3=4，则公差d=________.

解析：由题意知a1+2d=4，3a1+3×22×d=6，解得d=2.

答案：2

6.已知数列{an}满足a1=1，a2=-2，an+2=-1an，则该数列前26项的和为________.

解析：由于a1=1，a2=-2，an+2=-1an，

所以a3=-1，a4=12，a5=1，a6=-2，…，

所以{an}是周期为4的数列，

故S26=6×1-2-1+12+1-2=-10.

答案：-10

7.(2014•山东高考专家原创卷)在一个数列中，如果∀n∈N*，都有anan+1an+2=k(k为常数)，那么这个数列叫做等积数列，k叫做这个数列的公积.已知数列{an}是等积数列，且a1=1，a2=2，公积为8，则a1+a2+a3+…+a12=________.

解析：依题意得数列{an}是周期为3的数列，且a1=1，a2=2，a3=4，因此a1+a2+a3+…+a12=4(a1+a2+a3)=4×(1+2+4)=28.

答案：28

8.设{an}是一个公差为d(d≠0)的等差数列，它的前10项和S10=110且a1，a2，a4成等比数列，求数列{an}的通项公式.

解：因a1，a2，a3成等比数列，故a22=a1a4，

而{an}是等差数列，有a2=a1+d，a4=a1+3d，

于是(a1+d)2=a1(a1+3d)，

即a21+2a1d+d2=a21+3a1d，

化简得a1=d.

∵S10=10a1+10×92d=110，∴10a1+45d=110.

又∵a1=d，∴55d=110，∴d=2，

∴an=a1+(n-1)d=2n.

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